内容正文:
第4章 电路探秘
第16讲 电路分析与应用
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一、串联电路的特点
1.电流:文字:__________________________。
字母:I=I1=I2=I3=……In
2.电压:文字:__________________________________________ 。
字母:U=U1+U2+U3+……Un
串联电路中各处电流都相等
串联电路中总电压等于各部分电路电压之和
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3.电阻:文字:________________________________________。
字母:R=R1+R2+R3+……Rn
理解:把n段导体串联起来,总电阻比任何一段导体的电阻都____,这相当于增加了导体的______。
特例:n个相同的电阻R0串联,则总电阻R=nR0。
串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和
大
长度
串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比
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二、并联电路的特点
1.电流:文字:______________________________________。
字母:I=I1+I2+I3+……In
2.电压:文字:____________________________________
字母:U=U1=U2=U3=……Un
并联电路中总电流等于各支路中电流之和
并联电路中各支路两端的电压都相等。
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和
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三、复杂电路简化步骤
步骤1:将闭合的开关变成导线,将断开的开关去掉。
开关闭合时等效于一根导线。
开关断开时等效于开路,可从电路两节点间去掉,如果和用电器串联,用电器也可以去掉。
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步骤2:将电压表去掉。
因为电压表的理想内阻无穷大,通过它的电流为零,可将其从电路中“拆除”,即使电压表两端断开,来判断电流路径。
步骤3:将电流表变成导线。
由于电流表的存在,对于弄清电流路径、简化电路存在障碍。因电流表的理想内阻为零,故可采用“去掉法”排除其障碍,即将电流表从电路中“去掉”,并将连接电流表的两个接线头连接起来。
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步骤4:合并导线上的节点,分析各用电器是串联还是并联(有多种方法)。
步骤5:画出等效电路图。把已知条件尽可能标注在等效电路图上。
步骤6:把电压表和电流表画入电路图。然后根据串、并联电路的特点,特别注意电源电压不变,定值电阻的阻值不变,正确运用电学公式来分析解答。
步骤4的具体方法:
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(1)电流法
即从电源正极出发,顺着电流的流向看电流的路径是否有分支,如果有,则分支之间是并联关系。如果电流的路径只有一条(无分支点),则各元件之间为串联。
(2)滑移法
所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器(或电阻)的两端,从而确定测量对象的方法,但是滑动引线时不可绕过用电器和电源(可绕电流表)。
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(3)拆除短路法
被短路是用电器(或电阻)两端被导线直接连通而造成的。图1为常见的短路模型。当有电流流到A时,电流会直接经过导线流到B,而不会通过电阻R流到B(电阻R看成是一座高山)。由于R被短路,没有电流流过,故可将电阻从电路中“拆除”,拆除后的等效电路如图2所示。
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(4)分断法(滑动变阻器)
移动变阻器,是通过滑片来改变自身接入电路中的电阻值,从而改变电路中的电流和电压,滑动变阻器有两种形式接入电路。
图3是一般的接入方法。
图4的接法,可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”,把其分成AP和PB两个部分,如图5。
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其中PB部分被短路,没有电流流过。PA部分是接入电路的电阻。当P从左至右滑动时,变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大;反之,AP部分逐渐变小。
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(5)标点法
从电源正极出发,把和用电器连接的点标为符号“1”,穿过一个用电器之后就加“1”,直到到达负极为止。
注意:与电源负极相连的用电器的数字必须要相同,通常取比较大的数字。
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例如:
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如图:
(1)当___________________时,两灯串联。
(2)当_____________________时,两灯并联。
(3)当开关S2、S3同时闭合,S1断开时,_________________。
(4)当开关S1、S2、S3都闭合时,电路________。
S1和S2断开、S3闭合
S1和S2闭合、S3断开
灯L1亮,L2被短接
短路
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如图:
(1)当只闭合S1时,灯______亮,灯________因________________不亮。
(2)当只闭合S2时,灯_____亮,灯________因______________不亮。
(3)当开关S1、S2都断开时,灯____________亮,是____联。
(4)当开关S1、S2都闭合时,灯___________亮,是____联。
L2
L1、L3
短接(局部短路)
L3
L1、L2
短接(局部短路)
L1、L2、L3
串
L1、L2、L3
并
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四、动态电路的分析
动态电路分析的主要任务是分析电路中各元件电流和电压的变化。
(1)首先要进行电路结构分析了解各元件间的串联、并联关系,弄清各电表测的是哪段电路的哪个物理量,弄清变阻器电阻变化的情况等。
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(2)处理好部分和整体的关系、阻值变化与阻值不变部分之间的关系,一个电阻的变化可以引起电路中一系列电学量的变化,分析有关电学量的变化时要注意整体与部分、干路与支路的联系。最常见的分析思路是由部分电路电阻的变化推断电路总电阻的变化,再由欧姆定律I总= 讨论总电流的变化,电压对于定值电阻常用U=IR分析,对变化的电阻常用U=U总-IR(U总常为电源电压,R为定值电阻)来分析。
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如图所示,电源电压不变,闭合开关S后,当滑动变阻器的滑片P向左移动时,电流表A的示数________,电压表V1的示数________,电压表V2的示数________。
变大
变小
变大
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如图所示,电源电压不变,闭合开关S后,当滑动变阻器的滑片P向左移动时,下列判断正确的是( )
A.三个电表的示数都变大
B.表A1、A2示数变小,表V的示数不变
C.三个电表的示数都变小
D.表A1的示数变小,表A2、V的示数不变
B
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首先根据电路连接情况判断该电路是并联电路,接着判断电路中的电流和电压的变化,表V并联在R1两端,测R1两端电压也是电源电压,因电源电压不变,所以表V的示数不变。
(1)观察滑动变阻器R1的变化; 【P向左移动R1变大】
(2)判断支路电流的变化:
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(3)判断总电流的变化(I总=I1+I2)。【I2不变,则I1变小即表A1示数变小】
故选B。
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五、【绝招课堂】动态电路的万能母题
如右图,当滑片P向右移动时,
设电源电压为U电,R1两端电压为UR1,通过电流为IR1,
L1两端电压为UL1,通过电流为IL1,
L2两端电压为UL2,通过电流为IL2,
L3两端电压为UL3,通过电流为IL3,
R2两端电压为UR2,通过电流为IR2,
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根据串、并联情况有:UL2=UR1+UL1 U电=UL2+UL3+UR2 IR1=IL1 IL3=IR2 IL3=IL1+IL2
滑片P向右移动,R1阻值增大,导致R1与L1串联后总电阻增大,R1与L1串联再与L2并联后的总电阻增大,整个电路总电阻增大,故有UL2变大,UL3、UR2变小,则变化量关系有:ΔUL2=ΔUL3+ΔUR2。
L2两端电压增大则其电流增大,干路电流减小,R1与L1支路电流应变得更小。
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UR1变大,UL1变小,则变化量关系有:ΔUR1=ΔUL2+ΔUL1
ΔIR1=ΔIL1 ΔIL3=ΔIR2 ΔIL1=ΔIL2+ΔIL3
灯泡亮度随灯泡两端电压增大而增大,则L2变亮,L1、L3变暗,其中L1变的更暗,动态电路中隐藏规律:
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如图所示的电路中,电源电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,不变的是( )
A.电流表A示数与电流表A1示数的差值
B.电压表V示数与电流表A示数的比值
C.电压表V示数与电流表A示数的乘积
D.电压表V示数与电流表A1示数的乘积
D
根据母题分析答案为D。
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如图所示的电路,电源电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器P向右移动时,电压表V的示数将________,电压表V示数与电流表A1示数的比值将________。(均选填“变小”“不变”或“变大”)
不变
变大
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六、增大电表量程
通过并联电路分流原理改装电流表,若要增加电流表量程至原来2倍,可并联一阻值与电流表内阻相同的电阻,然后将量程读数扩大至原来2倍即可。通过串联电路分压原理改装电压表,若要增加电压表量程至原来2倍,可以串联一阻值与电压表内阻相同的电阻,然后将量程读数扩大至原来2倍即可。
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如图所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的,下列说法正确的是( )
①甲表是安培表,R增大时量程增大
②甲表是安培表,R增大时量程减小
③乙表是伏特表,R增大时量程增大
④乙表是伏特表,R增大时量程减小
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
C
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电流表、电压表都是由小量程的电流表改装而成的。利用并联电阻的分流作用,将灵敏电流表G和电阻并联,改装成安培表。利用串联电阻的分压作用,将灵敏电流表G和电阻串联,改装成电压表。
由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联,利用并联电阻的分流,改装成安培表。
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由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联,利用串联电阻的分压,改装成伏特表。
伏特表的量程U=Ig(Rg+R),可知R增大时量程增大。故③正确、④错误。故选C。
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将量程一样的两个电流表A1、A2和两个量程一样的电压表V1、V2。将它们按照图示接入电路,若定值电阻为6 Ω,两端电压为6 V,则电表A1、A2、V1、V2示数为( )
A.1 A、1 A、6 V、6 V
B.0.5 A、0.5 A、3 V、3 V
C.1 A、0.6 A、6 V、6 V
D.0.5 A、0.5 A、6 V、3 V
电流表分流,根据欧姆定律知干路电流为1 A,电流表均分电流,则电流表示数为0.5 A,电压表同样均分电压为3 V,故选B。
B
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七、欧姆表原理
实验室里可以用欧姆表来直接测量电阻。如图虚线框内是欧姆表的简化结构图,它是由灵敏电流表、电压为U的电源、变阻器等组成。在a、b间接入一个电阻R,电路中就有一个对应电流I。所以,由电流表指针位置可以知道电阻R大小。为了方便,事先在电流表的刻度盘上标出了电阻的欧姆值。欧姆表在测量电阻前都需要调零,即把a、b两接线柱短接,调节变阻器的滑片位置,使电流表满偏(指在最大刻度处)。
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欧姆表的几个特点(与电流表和电压表的不同点):
(1)电流表和电压表刻度越向右数值越大,欧姆表则相反,这是因为待测电阻越小I越大造成的。当待测电阻为无穷大时(开路电路),I=0,则在最左端;当待测电阻为零时(两接线柱短接)I为Imax,电流表满刻度处电阻为“0”在最右端。
(2)电流表和电压表刻度均匀。欧姆表刻度很不均匀,越向左越密。
八、改装电表测其他科学量
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欧姆表的刻度为什么不均匀?
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请你阅读下列一段话,并回答后面提出的问题。
风力测量仪是以测量风速为基本功能,又将风温、相对湿度测量功能组合而一的仪表,是一种便携式、智能化的低风速测量仪表,在测量管道环境及采暖、空调制冷、环境保护、节能监测、气象、农业、冷藏、干燥、劳动卫生调查、洁净车间、化纤纺织,各种风速实验等方面有广泛用途。
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如图是某中学八年级科学课外实践活动小组设计的风力测量仪的电路示意图,其电源电压U=3 V,电路保护电阻R1=10 Ω,均匀电阻丝的阻值为R2=10 Ω,金属丝(电阻忽略不计)的上端固定在O点,下端系有一块塑料片A,当风从右向左吹动塑料片时,金属丝向左摆动并与电阻丝保持良好的接触,风力表由电压表改装而成。
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(1)无风时,塑料片竖直下垂,电压表示数是多少?电路中的电流是多少?
故答案为:无风时,塑料片竖直下垂,电压表示数是0,电路中的电流是0.15 A。
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(2)风力最强时,金属丝滑至电阻丝的最左端,电压表的示数是多少?
故答案为:风力最强时,金属丝滑至电阻丝的最左端,电压表的示数是1.5 V。
由电路图可知,电阻R1与R2的最大阻值串联,电压表测R2中OA右侧电阻两端的电压。(2)金属丝滑到最左端时,电压表测R2上的电压,则由欧姆定律可求得电压即U′2=IR2=0.15A×10 Ω=1.5 V;
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(3)为什么不在电路中串联电流表,把电流表改装成风力表?
故答案为:因为电路中电阻与电压恒定,所以电流恒定,无法用电流表测风力。
由电路图可知,电阻R1与R2的最大阻值串联,电压表测R2中OA右侧电阻两端的电压。(3)由电路图可知,电路中的电阻不变,根据欧姆定律可知电路中的电流不变,所以无论风力大小,电路中的电流均不变。
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九、电学暗箱检测
电学暗箱的概念:指电学元件封闭在一个盒内,不能直接观察到元件的组成情况,而盒外有接线柱,通过应用外部元件连接,观察其内部元件的外部表现,来判断其电路的组成问题。
1.箱内无电源,解决此类问题的步骤是:
第一步确定总电阻大小。
第二步确定箱内电阻的连接方式。
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如图1甲是一个密封盒,盒内是由两个电阻和一些导线组成的电路,电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连,而接线柱b、c在盒内已用导线相连。某活动小组欲探究盒内两电阻的阻值和电路结构,他们使用的器材是:能输出稳定电压的电池组、量程是0.6A的电流表、阻值为5 Ω的定值电阻R以及若干条导线,并组成图1乙虚线框内所示的探测电路,乙中m、n是从探测电路引出的两根导线。探测时,他们首先将m与n直接连接,观察到电流表的示数为0.6A,接下去的操作程序、方法和所得数据,记录在下表中:
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与m、n相连的接线柱 电流表示数/A
m、n分别接a、b两接线柱 0.3
m、n分别接c、d两接线柱 0.2
m、n分别接a、d两接线柱 0.15
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根据以上的操作和数据,在图2中画出甲盒内的电路图,并标出电阻的阻值。
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根据题意分析,将m、n直接连接,电流表的示数为0.6 A,
由欧姆定律可知电源电压:U=IR=0.6 A×5 Ω=3 V;
根据实验记录分析,将m、n接a、b两接线柱,电流表的示数为0.3 A,
此时电路的总电阻:
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2.箱内有电源,解决此类问题的步骤是:
第一步根据已知条件,研究电路情况;
第二步画出电路图;
第三步检查是否符合题意。
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在图中,盒内装有由导线和三节干电池组成的电池组,A、B、C、D是四个接线柱,用电压表测量任意两点间的电压,测量结果如下:UAB=4.5 V,UAC=UCD=UDB=1.5 V,试判断盒内电池是怎样连接的?在盒内画出连接图。
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每节干电池的电压为1.5 V,UAB=4.5 V,则AB间有3节干电池串联,UAC=UCD=UDB=1.5 V,AC、CD、BD间分别只有一节干电池,电路图如图所示:
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4.分压定律:文字:____________________________________________。
字母:= U1∶U2∶U3…=R1∶R2∶R3…
3.电阻:文字:____________________________________________。
字母:===++…+
图5
首先根据电路连接情况判断该电路是串联电路。下面判断电路中的电流和电压的变化。
(1)观察滑动变阻器RP的变化; 【P向左移动RP变小】
(2)推断电路总电阻(R总=RP+R)的变化; 【变小】
(3)判断电路中电流的变化I=(U为电源电压不变); 【电流表A示数变大】
(4)判断各部分电路电压的变化,先判断定值电阻的电压变化,【电压表V2示数变大】后判断滑动变阻器电压的变化(U滑=U-IR)。【电压表V1示数变小】
故答案为:变大 变小 变大
定值电阻的电流不变(I=),【R2不变,即I2不变】
滑动变阻器电流的变化(I滑=);【R1变大,则滑动变阻器的电流即I1变小,即表A2示数变小】
1.电路中某部分电阻变大,整个电路总电阻变大,不管何种连接方式。
2.定值电阻阻值等于其两端电压改变量除以其电流改变量。
R定=,当ΔI定相同时有:R1∶R2∶R3∶…=ΔUR1∶ΔUR2∶ΔUR3∶…
3.与滑动变阻器串联的灯泡亮度改变最大,若变暗则是变的最暗,若变亮则是变的最亮。
安培表的量程I=Ig+,可知当R减小时量程I增大。故①错误、②正确。
欧姆表是由电流表改装而成(即电流表串联一个电源和可变电阻)。电流表指针偏转的角度与流过的电流成正比。利用欧姆表测电阻时,先调零,则Ig=。当测量电阻Rx时,有Rx=E(-),由此可知Rx与I不是线性变化,因此欧姆表刻度不均匀,从右到左,刻度线越来越密。
由电路图可知,电阻R1与R2的最大阻值串联,电压表测R2中OA右侧电阻两端的电压。(1)无风时,电压表被短路,故电压为0;电阻
丝与保护电阻串联,由欧姆定律可求得电流即I===0.15A;
R总===10 Ω;
a、b两接线柱间的电阻:
Rab=R总-R=10 Ω-5 Ω=5 Ω,
同理可得Rcd=-R=-5 Ω=10 Ω,Rad=-R=-5 Ω=15 Ω;
通过以上分析,即可画出盒内电路结构和求出两个电阻的阻值分别为:Rab=5 Ω,Rcd=10 Ω。则甲盒内的电路图如答图所示。
$$