专题04 带电粒子在电场中的运动-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期中真题分类汇编（新高考专用）

专题04 带电粒子在电场中的运动 考点一 带电粒子在重力场与电场中的运动 1．（2023•武威期中）下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为U的电场加速后速度最大的是（　　） A．氘核（） B．质子（） C．氦原子核（） D．氚核（） 2．（2023•浙江期中）据报道，国产的14nm芯片已经实现量产，芯片制造中需要用到溅射镀膜技术，如图是某种溅射镀膜的简易原理图，注入溅射室内的氩气分子被电离成具有一定初速度向各个方向的带正电氩离子，然后在匀强电场作用下高速撞向镀膜靶材，使靶材中的原子或分子沉积在半导体芯片上。忽略离子重力和离子间作用力，以下说法正确的是（　　） A．电极b带负电 B．每个氩离子都是做加速直线运动 C．每个氩离子都是做匀变速运动 D．每个氩离子的电势能一直变小 3．（2023•北京期中）如图所示，平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是（　　） A．该电容器上极板一定带负电 B．液滴从P点到N点的过程中速度增加 C．液滴从P点到N点的过程中电势能减少 D．液滴从P点以原速度射入后可能做匀减速直线运动 4．（2023•芜湖期中）如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 5．（2023•天津期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 6．（2023•宿迁期中）如图所示，某区域存在竖直向下的匀强电场，一电子垂直电场方向射入该区域，不计电子重力。则电子在电场中的运动情况为（　　） A．向下偏转的曲线运动 B．向上偏转的曲线运动 C．匀变速直线运动 D．匀速圆周运动 7．（2023•无锡期中）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增大后一直减小 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子先加速后一直减速 8．（2023•丽水期中）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小表示为，其中为常量，r为径向半径。比荷相同的两粒子在以О为圆心、半径不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则下列说法正确的是（　　） A．两个粒子均带正电 B．电荷量大的粒子动量较小 C．粒子的速度大小与轨道半径一定成正比 D．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动 9．（2023•成都期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 10．（2023•西安期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 11．（2023•成都期中）（多）如图所示，轨道由粗糙斜面AB、DF与半径为R的光滑圆弧BCD组成，斜面的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角，，虚线BM左侧、DN右侧分布等大反向匀强电场E，带电量为的物块从A点以的初速度沿斜面向下运动，物块质量为m，物块可视为质点。AB长度为2R，电场强度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块到B点时的速度为 B．物块在最低点的最大压力为3mg C．物块最终在圆弧BCD做往返运动 D．物块在斜面运动的总路程为3R 12．（2023•包头期中）（多）如图所示，在立方体塑料盒ABCD-EFGH内，棱AE竖直，将质量为m的带电小球（可看成质点）从A点以水平初速度v0沿AB方向抛出，小球仅在重力作用下运动恰好落在F点。M点为棱BC的中点，仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（　　） A．若将小球从A点沿AC方向，以1.5v0的水平初速度抛出，则运动时间将变短 B．若将小球从A点沿AM方向以v0水平初速度抛出，小球与盒接触瞬间，垂直平面BCGF的分量大小可能大于v0 C．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v0抛出，小球不可能落在BF上 D．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v0抛出，小球可能落在BF上 13．（2023•柳州期中）（多）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图所示，带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，下列说法正确的是（　　） A．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等 B．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等 C．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 D．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等 14．（2023•葫芦岛期中）（多）在水平面上半径为的圆上等间距放置三个等量点电荷，固定在点，分别固定在和点，俯视图如图所示，是半径为的圆的三条直径，为圆心。以下说法正确的是（  ） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小为 C．在点的电势能等于在点的电势能 D．沿移动电场力先做正功后做负功 15．（2023•无锡期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 16．（2023•成都期中）两块正对的平行金属板与水平面成角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与板夹角为；剪断细线，小球运动到板上的点（未标出），求 (1)电场强度大小； (2)距离为多少？ (3)小球运动到板上的点过程中电势能改变了多少？ 17．（2023•河北期中）如图所示，一条长为L的绝缘轻质细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=60°。 （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置张紧，然后由静止释放小球，则放手后，细线再次张紧前，小球做什么运动？经多长时间细线再次张紧？ 18．（2023•内江期中）如图所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向水平向左，圆心O处固定有一个电量为+Q的点电荷。在环壁边缘与圆心等高处有一质量为m，带正电q的小球（可视为质点），由静止开始沿半圆环轨道运动，求小球经过环最低点时对环底的压力。 19．（2023•十堰期中）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量； (2)若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小； (3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 20．（2023•无锡期中）如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 21．（2023•南京期中）如图，水平面上竖直固定四分之一绝缘圆弧轨道BC，轨道AB和BC均光滑，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，BC轨道半径为R。整个空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球到达C点时对轨道的压力； （2）小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量； （3）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率。 22．（2023•成都期中）如图所示，为固定的正点电荷，两点在的正上方和相距分别为和，将另一点电荷从点由静止释放，运动到点时速度正好又变为零。若此电荷在点处的加速度大小为0.5g，试求： (1)此电荷在点处的加速度； (2)此电荷运动过程中速度最大时离的距离； (3)两点间的电势差（用和表示）。 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 23．（2023•泉州期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 24．（2023•大连期中）空间存在方向沿x轴的静电场，其电势随x坐标的变化情况如图所示，图中的和d为已知量，一质量为m、电荷量为的带电粒子从处由静止释放后在电场中以原点O为中心，沿x轴做周期性运动，粒子重力不计，下列说法不正确的是（　　） A．在区域内，沿x轴正向电势越来越低，场强不变 B．运动过程中该粒子的动能与电势能之和为 C．粒子在电场中做周期性运动的最大速率为 D．粒子在电场中做周期性运动的周期为 25．（2023•宿迁期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 26．（2023•芜湖期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 27．（2023•宜春期中）（多）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．电压如甲图所示时，在时间内，粒子始终朝同一方向运动 B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动 C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0 D．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 28．（2023•湖南期中）（多）如图所示，在竖直平面内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为的小球从轴上点以水平速度进入第一象限，速度方向沿轴正方向，经过轴上点时的速度大小也为，方向与轴正方向夹角为37°。已知，，重力加速度大小为，不计空气阻力。小球从点运动到点的过程中（　　） A．所受电场力的最小值为 B．速度的最小值为 C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：1 29．（2023•眉山期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 30．（2023•浙江期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（    ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 31．（2023•盐城期中）如图甲所示，某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能加速，电子在每个圆筒内的运动时间均为，因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.若已知电子的质量为m、电子电荷量为、电压的绝对值为u，周期为T.求： （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a.电子在圆筒3中运动的速率v3； b.相邻两个金属圆筒的长度之比（N为圆筒的序号）. （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？ 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A．电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，由于不知道带电液滴的电性，所以不能确定电场方向，不能确定极板电性，故A错误； C．电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，可知电场力对带电液滴做正功，液滴的电势能减少，故C正确； D．液滴从P点以原速度射入时，液滴受到重力和电场力均保持不变，液滴仍做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 4．（2023•芜湖期中）如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设粒子从到所用时间为，竖直方向有 水平方向有 ， 联立解得 ， 由 可得场强大小为 根据沿场强方向电势降低可知，点电势低于点电势，则a、b两点间的电势差为 故选D。 5．（2023•天津期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 【答案】A 【详解】B．加速电场的电压为U，粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有 可得 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间为 质子、氘核和粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比为 故B错误； A．设偏转电场的电场强度为E，偏转电场极板的板长为，粒子在偏转电场中的侧移量为 由上式可知y与粒子的比荷无关，即三种粒子在偏转电场中的轨迹相同，则离开偏转电场中的速度方向相同，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故A正确； CD．由于三种粒子在偏转电场中的侧移量相同，则偏转电场的电场力对粒子做功为 所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 故CD错误。 故选A。 6．（2023•宿迁期中）如图所示，某区域存在竖直向下的匀强电场，一电子垂直电场方向射入该区域，不计电子重力。则电子在电场中的运动情况为（　　） A．向下偏转的曲线运动 B．向上偏转的曲线运动 C．匀变速直线运动 D．匀速圆周运动 【答案】B 【详解】AB．电子垂直电场方向射入匀强电场区域，不计电子重力，电子受向上的电场力，与速度垂直且为恒力，故做向上偏转的曲线运动，是匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．电场力与初速度垂直，故不可能做匀变速直线运动，故C错误； D．匀速圆周运动需要合外力不断变化，电子受电场力为恒力无法做圆周运动，故D错误。 故选B。 7．（2023•无锡期中）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增大后一直减小 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子先加速后一直减速 【答案】D 【详解】AD．由图可知 粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系 可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小，即粒子先加速后一直减速，故A错误，D正确； B．根据图（c）可知 根据 可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误； C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。 故选D。 8．（2023•丽水期中）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小表示为，其中为常量，r为径向半径。比荷相同的两粒子在以О为圆心、半径不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则下列说法正确的是（　　） A．两个粒子均带正电 B．电荷量大的粒子动量较小 C．粒子的速度大小与轨道半径一定成正比 D．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．粒子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，电场力方向指向圆心，电场力方向与电场强度方向相反，可知，粒子均带负电，故A错误； B．结合上述有 又由于 解得粒子动量大小为 由于粒子比荷相等，可知，粒子电荷量越大，粒子的质量也越大，则电荷量大的粒子动量较大，故B错误； C．结合上述解得粒子的速度大小为 由于粒子比荷相等，可知，两粒子的速度大小相等，故C错误； D．结合上述可知，两粒子做圆周运动的速度大小相等，由于 结合上述变形得 由于两粒子比荷相等，则上述方程始终成立，可知，若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 9．（2023•成都期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像的斜率表示加速度，带负电的粒子从A点运动到B点过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，可知粒子的加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律 可得 带负电的粒子从A点运动到B点过程中，粒子的速度逐渐减小，电场力做负功，根据 可得 故选C。 10．（2023•西安期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 【答案】D 【详解】BD．小球从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； A．小球从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求； C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 11．（2023•成都期中）（多）如图所示，轨道由粗糙斜面AB、DF与半径为R的光滑圆弧BCD组成，斜面的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角，，虚线BM左侧、DN右侧分布等大反向匀强电场E，带电量为的物块从A点以的初速度沿斜面向下运动，物块质量为m，物块可视为质点。AB长度为2R，电场强度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块到B点时的速度为 B．物块在最低点的最大压力为3mg C．物块最终在圆弧BCD做往返运动 D．物块在斜面运动的总路程为3R 【答案】AD 【详解】A．物块从A点到B点，根据动能定理有 解得 故A正确； B．物块从B点到C点，根据动能定理有 物块在最低点根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．物块滑到DE斜面，受力分析如图 沿斜面方向有 则物块会静止在DE斜面上，故C错误； D．设物块静止的位置距离D点的位移为x，根据动能定理有 解得物块运动的路程为 故D正确； 故选AD。 12．（2023•包头期中）（多）如图所示，在立方体塑料盒ABCD-EFGH内，棱AE竖直，将质量为m的带电小球（可看成质点）从A点以水平初速度v0沿AB方向抛出，小球仅在重力作用下运动恰好落在F点。M点为棱BC的中点，仅研究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（　　） A．若将小球从A点沿AC方向，以1.5v0的水平初速度抛出，则运动时间将变短 B．若将小球从A点沿AM方向以v0水平初速度抛出，小球与盒接触瞬间，垂直平面BCGF的分量大小可能大于v0 C．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v0抛出，小球不可能落在BF上 D．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v0抛出，小球可能落在BF上 【答案】AD 【详解】A．设立方体棱长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体有 运动时间为 水平方向做匀速直线运动，有 可知初速度为 从A点沿AC方向，以水平初速度1.5v0抛出，经历时间t1后的水平位移为 则小球将与棱CG碰撞，竖直方向下落高度将小于l，飞行时间将变短，故A正确； B．小球做平抛运动时垂直平面BCGF的分量保持不变，等于v0沿AB方向的分速度，小于v0，故B错误； CD．加了沿AE方向的匀强电场，小球从A点沿AB方向水平抛出，不改变小球在AB方向的匀速运动，若水平位移相同，则运动时间相同。由于不确定小球的电性，竖直方向的加速度可能大于g，也可能小于g，小于g时，小球将落在BF上，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（2023•柳州期中）（多）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图所示，带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，下列说法正确的是（　　） A．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等 B．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等 C．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 D．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有 解得 可知，若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等，故A正确； B．粒子的动能 结合上述解得 若入射粒子的比荷相等，但质量不相等时，粒子的电荷量不相等，此时出射粒子的动能不相等，故B错误； CD．结合上述可知，若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等，粒子的质量大小还与入射速度大小有关，即质量不一定相等，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（2023•葫芦岛期中）（多）在水平面上半径为的圆上等间距放置三个等量点电荷，固定在点，分别固定在和点，俯视图如图所示，是半径为的圆的三条直径，为圆心。以下说法正确的是（  ） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小为 C．在点的电势能等于在点的电势能 D．沿移动电场力先做正功后做负功 【答案】AD 【详解】A．电势是标量，点的电势 点的电势 点的电势高于点的电势，故A正确； B．激发的电场在O点的电场强度 方向由O指向C，两个激发的电场在O点的电场强度的合场强方向由O指向C，大小为 则点的电场强度大小为 故B错误； C．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，点的电势不等于点的电势，在点的电势能不等于在点的电势能，故C错误； D．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，a点的电势高于点的电势，点的电势高于点的电势，沿移动电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选AD。 15．（2023•无锡期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子经加速电场加速过程，由动能定理得 解得电子离开加速电场时的速度大小为 （2）电子在偏振电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立可得电子经过偏转电场的竖直位移为 （3）设电子射出偏转电场时速度与水平方向夹角为，根据类平抛推论可得 根据电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板的中点，根据几何关系可得 联立解得 16．（2023•成都期中）两块正对的平行金属板与水平面成角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与板夹角为；剪断细线，小球运动到板上的点（未标出），求 (1)电场强度大小； (2)距离为多少？ (3)小球运动到板上的点过程中电势能改变了多少？ 【答案】(1) (2) (3)电势能增加 【详解】（1）根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示 根据几何关系可得 解得 （2）剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示 根据几何关系可得 （3）根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移 与电场力方向相反，电场力做功为 小球的电势能增加。 17．（2023•河北期中）如图所示，一条长为L的绝缘轻质细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角α=60°。 （1）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置张紧，然后由静止释放小球，则放手后，细线再次张紧前，小球做什么运动？经多长时间细线再次张紧？ 【答案】（1）正电，；（2）匀加速直线运动， 【详解】（1）由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示 由于小球所受电场力与电场方向相同，则小球带正电，设其电荷量为q，则有 ， 联立可得 ， （2）静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成=60°斜向右下方做匀加速直线运动，当细线再次张紧时，它经过的位移为 由匀变速直线运动的规律可得 由牛顿第二定律得 所以 18．（2023•内江期中）如图所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向水平向左，圆心O处固定有一个电量为+Q的点电荷。在环壁边缘与圆心等高处有一质量为m，带正电q的小球（可视为质点），由静止开始沿半圆环轨道运动，求小球经过环最低点时对环底的压力。 【答案】3mg+2Eq+k，方向竖直向下 【详解】设小球到环最低点的速度为v ，根据动能定理有 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知 方向竖直向下 19．（2023•十堰期中）如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 (1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电势能变化量； (2)若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，求滑块到达D点时对轨道的作用力大小； (3)改变s的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并从G点飞出轨道，求s的最小值。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，从释放到滑块到达与圆心O等高的C点这一过程的电场力做功为 电场力做正功，电势能减小，故电势能变化量为 （2）若滑块从水平轨道上距离B点s=10R的A点由静止释放，设滑块到达D点时的速度为，从A点到D点过程运用动能定理，可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律 解得 滑块到达D点时受到轨道的作用力大小为0。 （3）等效竖直平面圆周运动，要使滑块从G点飞出，则必须可以通过等效最高点，当恰好通过等效最高点时，满足题意的s最小。 等效重力由重力和电场力的合力提供 等效重力与重力的夹角 解得 当恰好通过等效最高点时的速度设为v，则此时满足 从A点由静止释放到达等效最高点过程，由动能定理可得 解得 20．（2023•无锡期中）如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1） 2mgR；（2）；（3） y2＝12Rx（x>0，y>0） 【详解】（1）小球从A点运动到B点的过程，根据能量守恒定律得 其中 解得弹簧压缩至A点时的弹性势能    Ep＝2mgR （2）小球从B点运动到O点的过程，根据动能定理有 －mgR＋qE＝ 其中 qE＝mg 解得小球经过O点时的速度大小 vO＝ （3）小球运动至O点时速度竖直向上，之后只受电场力和重力作用，将电场力沿x轴方向和y轴方向分解，则x轴方向有 qE cos 45°＝max    y轴方向有 qE sin 45°－mg＝may   解得 ax＝g，ay＝0 说明小球过O点后在第一象限做类平抛运动，有 x＝gt2 y＝vOt 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为 y2＝12Rx（x>0，y>0） 21．（2023•南京期中）如图，水平面上竖直固定四分之一绝缘圆弧轨道BC，轨道AB和BC均光滑，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，BC轨道半径为R。整个空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球到达C点时对轨道的压力； （2）小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量； （3）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率。 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3） 【详解】（1）设小球在C点的速度为，小球从A点运动C点过程中，由动能定理可得 解得 小球在C点时水平方向的支持力与电场力的合力提供向心力，所以有 解得 由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力大小为 方向水平向右。 （2）小球过C点上升到达最高点的过程中，由运动的分解可知，在水平方向小球做初速度为零的匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，设小球从C点到最高点的时间为，则有水平方向上 竖直方向上 小球从A点开始运动到达最高点过程中电场力做功为 根据电场力做功与电势能变化关系 解得 （3）小球从A到C过程，其中；小球从C点抛出后，将小球的运动分解为沿重力和电场力的合力方向和垂直合力方向，如图所示 小球在空中垂直合力方向做匀速直线运动，沿合力方向先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，当沿合力方向的速度减为零时，小球的速度具有最小值，则有 22．（2023•成都期中）如图所示，为固定的正点电荷，两点在的正上方和相距分别为和，将另一点电荷从点由静止释放，运动到点时速度正好又变为零。若此电荷在点处的加速度大小为0.5g，试求： (1)此电荷在点处的加速度； (2)此电荷运动过程中速度最大时离的距离； (3)两点间的电势差（用和表示）。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）根据题意，此电荷带正电，设此电荷带电量为，在A点，根据牛顿第二定律 在点，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上。 （2）当电荷受力平衡时，此电荷运动过程中速度最大，可得 解得此电荷运动过程中速度最大时离的距离 （3）电荷从A点到点，根据动能定理 解得两点间的电势差 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 23．（2023•泉州期中）图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　） A．粒子的电荷量为 B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为 竖直方向粒子先加速后减速，则 解得 故A正确，不符合题意； B．若粒子在t=0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误； CD．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为T；在竖直方向粒子在时间内先加速，在内做减速运动速度减为零，然后时间内反向加速，在内做减速直至减为零，以速度水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故CD正确，不符合题意； 故选B。 24．（2023•大连期中）空间存在方向沿x轴的静电场，其电势随x坐标的变化情况如图所示，图中的和d为已知量，一质量为m、电荷量为的带电粒子从处由静止释放后在电场中以原点O为中心，沿x轴做周期性运动，粒子重力不计，下列说法不正确的是（　　） A．在区域内，沿x轴正向电势越来越低，场强不变 B．运动过程中该粒子的动能与电势能之和为 C．粒子在电场中做周期性运动的最大速率为 D．粒子在电场中做周期性运动的周期为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因此在区域内，沿x轴正向电势越来越低，场强不变，故A正确，不满足题意要求； B．电荷量为的带电粒子从处由静止释放，此时动能为0，电势能为 则运动过程中该粒子的动能与电势能之和为，故B正确，不满足题意要求； C．电荷量为的带电粒子从处由静止释放后，粒子从到O点过程，做匀加速运动，从O点到过程做匀减速运动，在处速度刚好减为0，接着反向加速运动到O点再减速运动到处速度减为0，之后做周期性运动，可知粒子在O点的速度最大，根据功能关系可得 解得最大速度为 故C正确，不满足题意要求； D．粒子从到O点过程，做匀加速运动，设所用时间为，根据运动学公式可得 解得 根据对称性可知，粒子在电场中做周期性运动的周期为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 25．（2023•宿迁期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板中线左侧有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，不计粒子重力及相互间的作用力，则错误的是（　　） A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 C．在时刻进入的粒子在中线下方离开电场 D．任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小均为v0 【答案】C 【详解】AD．任意时刻进入电场的粒子在电场中运动时间 由于电场变化周期，则沿电场方向，任意时刻进入电场的粒子时间做加速度竖直向下的匀变速运动，时间做加速度竖直向上匀变速运动，且竖直向上的加速度大小等于竖直向下的加速度大小，故任意时刻进入的粒子离开板间时沿电场方向速度为零，任意时刻进入的粒子离开板间时速度大小等于水平速度，均为v0，故在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0，故AD正确； B．t=0时刻释放的粒子进入电场后，前时间竖直向下做匀加速运动，后时间竖直向下做匀减速运动，恰好从Q板右侧边缘离开电场，在时刻进入的粒子，前时间竖直向上做匀加速运动，后时间竖直向上做匀减速运动，根据对称性可知在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故B正确； C．在时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，离开电场时粒子在竖直方向的位移为零，故粒子从中线右侧离开电场，故C错误。 本题选错误的，故选C。 26．（2023•芜湖期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 【答案】B 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 在内，微粒做平抛运动；在内，微粒受到的合力方向向上，大小为 在竖直方向上根据对称性可知，时刻竖直方向上的分速度为零，则微粒末速度大小为，微粒的末速度沿水平方向，故A错误，B正确； D．微粒沿金属板边缘飞出，竖直方向上向下运动的位移为，则重力势能减少了，故D错误； C．在时间内，合力为 在竖直方向上根据对称性可知，此过程微粒竖直方向上向下运动的位移为，所以克服电场力做功为 故C错误。 故选B。 27．（2023•宜春期中）（多）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．电压如甲图所示时，在时间内，粒子始终朝同一方向运动 B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动 C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0 D．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 【答案】AD 【详解】A．由图可知粒子应朝同一方向先加速后减速，T末速度恰好减到0，不返回，故A正确； B．根据可知电场时刻在变化，则受变力作用，非匀变速运动，故B错误； C．内电压值始终为正，故电场力冲量之和不为零，故C错误； D．电压是丁图时，粒子先加速，到后减速，后反向加速，若此该一直未打到板上，那么由运动的对称性，后减速，时减为零，之后又反向加速…，故粒子做往复运动，故D正确。 故选AD。 28．（2023•湖南期中）（多）如图所示，在竖直平面内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为的小球从轴上点以水平速度进入第一象限，速度方向沿轴正方向，经过轴上点时的速度大小也为，方向与轴正方向夹角为37°。已知，，重力加速度大小为，不计空气阻力。小球从点运动到点的过程中（　　） A．所受电场力的最小值为 B．速度的最小值为 C．动能与电势能之和一直增大 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：1 【答案】AC 【详解】D．将运动沿水平方向与竖直方向分解，可知，水平方向做双向匀变速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据平均速度规律有 ， 解得 故D错误； C．小球受到电场力与重力作用，小球在运动过程中只有动能、重力势能与电势能之间的转化，小球从P运动到Q过程，由于重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，故C正确； A．小球受到重力与电场力作用，小球做类斜抛运动，由于P、Q两点速度大小相等，根据类斜抛的对称性可知，连接PQ，小球所受重力与电场力的合力方向一定垂直于PQ斜向左下方，令，结合上述有 令电场力与PQ夹角为，则有 可知。当等于0°，电场力最小，解得 故A正确； B．令，结合上述，将小球的运动沿PQ与垂直于PQ分解，可知，沿PQ方向做匀速直线运动，垂直于PQ方向做双向匀变速直线运动，可知，小球的速度的最小值为 结合上述有 解得 故B错误。 故选AC。 29．（2023•眉山期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 【答案】（1）；（2）可以从电场中射出，；（3） 【详解】（1）可以从电场中射出的粒子，进入电场后在水平方向不受力，做匀速直线运动，则有 解得粒子在电场中运动时间 （2）假设从时刻进入的粒子可以从电场中射出。竖直方向，粒子匀加速运动，接着做匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等 离开电场时竖直方向速度 竖直方向位移 假设成立。离开电场后到荧光屏的过程，水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀速直线运动 所以打到荧光屏的位置到点的距离为 （3）撤去挡板后，所有能离开电场的粒子速度大小和方向都相同，示意图如下 时刻进入的粒子，偏转位移最大，且运动过程中速度没有反向，即 若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的下边沿离开电场，打在离荧光屏点最远位置为 时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大时是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达上极板，随后开始反向加速，时间为 此粒子入射位置上面的粒子入射后将打在上极板上而不能离开电场，此粒子正向偏移离上极板的距离为 从金属板射出后打到荧光屏上离O点的距离为 故荧光屏上出现的光带长度 30．（2023•浙江期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（    ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】D 【详解】由题意得粒子在电场中的运动时间 可得在垂直于极板方向上，先做的初速度为0的匀加速，再做的匀减速。由图乙可知，垂直极板方向上加速和减速的加速度大小均为 A B．有运动学的特点可知，加速垂直于极板方向上的速度 再减速垂直于极板方向上的速度 所以在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为沿极板方向的速度。 由运动学知识可得 将、代入解得粒子的电荷量 故AB错误； C．由题意可分析，在时刻进入的粒子，在垂直于极板方向上，先加速，又减速，再反向加速，最后反向减速。粒子在垂直于极板方向上所走的位移大小 将、、、代入整理可得 电场力做的功 根据功能关系得，在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了。故C错误； D．由题意可分析，在时刻进入的粒子，在垂直于极板方向上，先加速，又减速，再反向加速，最后反向减速。粒子在垂直于极板方向上所走的位移大小 即在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故D正确。 故选D。 31．（2023•盐城期中）如图甲所示，某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为了尽可能保证电子运动到圆筒间隙中都能加速，电子在每个圆筒内的运动时间均为，因此圆筒长度的设计必须遵照一定的规律.若已知电子的质量为m、电子电荷量为、电压的绝对值为u，周期为T.求： （1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求： a.电子在圆筒3中运动的速率v3； b.相邻两个金属圆筒的长度之比（N为圆筒的序号）. （2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）根据运动规律可知 结合动能定理有 解得 则 （3）根据匀变速直线运动规律有 根据牛顿第二定律有 解得 经过个圆筒可以让电子达到最大速度。 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