第9周 周末限时测【第14章 14.2 勾股定理的应用】-【周末限时测·基础过关】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

5.D【解析】在Rt△CDE中，CE=3,CD=4,.DE= CD+CE=5.DE∥AB,∴.∠BAD=∠ADE. ,AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD,.∠CAD= ∠ADE,.AE=DE=5,.AC=AE+EC=8.在 R△ADC中，AD=√AC+CD=√82+4=√80. 故选D. 6.D【解析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD=AB- 19.证明：点D是BC边的中点，BC=12, AD,CD=AC2-AD,在△BDM和R1△CDM中 BD=76C=6 MB =BD+MD=AB"-AD+MD,MC CD+MD' ,·AD=8.AB=10 =AC AD MD,..MC MB (AC2 AD+ .在△ABD中，BD+AD2=62+82=102=AB2, MD)-(AB-AD+MD)=AC2-AB=45.故选D. ∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， 7.①③④【解析】：AB=2+4=20,∴.AB=√20.① ..AD⊥BC. 正确：Sam=4×4- 2×3×4-1 x1x2-7×2x4 点D是BC边的中点 ∴.AD是BC的垂直平分线 =5.②错误：AC=12+2=5,AB=22+42=20,BC AB =AC. =32+4=25,∴.AC+AB=BC,.∠BAC=90°.③正 20.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC. 确：由③可知，BC=5.设，点A到直线BC的距离为h, AC=VAB-BC=132-5=12. 则S血=弓×5x=5,解得=2，即点A到直线BC (2)AC=12,CD=15.AD=9. ∴.CD=AC2+AD 的距离是2.④正确.综上所述，正确的结论是①③④. ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 8号【解析】由折叠可得，AD=AD,AB=AB=3, ∴四边形ABCD的面积为)BC·AC+AD·AC ∠DA'B=∠A=90°.设CD=x,则AD=A'D=4- x.在RI△ABC中，AB=3,AC=4,∴BC= =7x5x12+7x9x12=84 21.(1)证明：AB=13,BD=8, √AB+AC=5,.A'C=BC-A'B=5-3=2.在 ∴.AD=AB-BD=5. Rt△A'DC中，A'D+A'C=CD,即(4-x)2+2= ,AC=13,CD=12 2,解得x=子CD= ..AD CD=AC2 21 .△ADC是直角三角形 9.√68【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB-BC= (2)解：在Rt△BDC中， 8.:Rt△ACB≌Rt△EFA,∴.AF=BC=6,EF=AC ∠BDC=90°，BD=8,CD=12. =8,FC=AC-AF=2..CE=√EF+FC=√68. 由勾股定理得BC=√BD+CD=√82+12 10.解：(1)在R1△ABC中，BC=15,AC=20. =√/208. 由勾股定理得，AB=√AC+BC=25. 22.5或7【解析】分两种情况：①当第三条边为斜 Sw-AC BC=TAB CD. 边时，由勾股定理可得√3+4=5；②当第三条 边为直角边时，4为斜边长，由幻股定理可得 .AC·BC=AB·CD, √4-32=√7. 即20×15=25CD,解得CD=12. 易错警示》在直角三角形中，一定要明确哪 (2)CD⊥AB,∴，∠CDB=90°. 在R1△BCD中，BC=15,CD=12 条是直角边，哪条是斜边，再使用勾股定理计算。 由勾股定理得，BD=√BC-CD=9. 第九周周未限时测 11.解：(1)，∠2=∠B,.AD=BD=2.5. 1.A2.A ∠C=90°，CD=1.5, 3.D【解析】连结CD.,中点C竖直向上拉升3cm .AC=AD-CD=√2.5-1.5=2. 至点D,∴.CD垂直平分AB,CD=3cm,∴∠ACD= (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E. 90,4C=BC=2AB=4em,AD=BD.在△ACD 中，AD=√AC+CD=√4+3=5(cm),.BD= x2 5cm,AD+BD=10cm.AB=8cm,.∴.该弹性皮 筋被拉长了10-8=2(cm).故选D. ∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB. 4.D【解析】由题可知AB=30海里，A0=12×1.5 ∴.CD=DE=1.5,AC=AE =18(海里)，B0=16×1.5=24(海里)，A0+ 在Rt△DEB中，BE=√BD-DE=2, B0=AB,,△AOB是直角三角形，∠AOB=90, 在R△ACB中，AC=AB-BC 1号舰的航行方向是南偏东30°，∴2号舰的航 AC (AE +EB)2 (CD+DB)2, 行方向是南偏西60°.故选D. .AC2=(AC+2)2-(1.5+2.5)2, 5.D【解析】如图，作B01⊥DC于点O.由题意得，AD 解得AC=3. =B0=6m,AB=0D=4m.DC=12m,∴.0C= 12.A13.B14.B15.D 8m,BC=√B0+OC=√6+8=10(m). 16.a2+c2=b217.2 ,大树折断前的高度为10+10=20(m).故选D. 18.45【解析】如图，作点C关于0B的对应点D,连 结OD,AD,则∠DOB=∠BOC,则∠AOB-∠BOC =∠AOB-∠DOB=∠AOD.:A0=AD= √2+1=5,0D=√32+1=√10，(5)2+ (5)2=(√10)2，.△A0D是等腰直角三角形， 6.B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E,AB ∴，∠A0D=45°，即∠A0B-∠B0C=45°. =2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米， AE=AB-BE=0.9米，在R△ADE中，由勾股 =20,:.第三组的频数为a=20×0.2=4. 定理得AD=√AE+DE=1.5米.故选B. 13.解：鱼塘共有鱼约为60÷(2÷50)=1500（条）. 所以总收入约为1500×1.3×6=11700（元）. 14.解：(1)66 (2)300×11+6+2=190(人). 30 答：该校七年级300名学生中达到优秀的人数约 有190人 7.2 15.解：(1)840.33 8.15【解析】设AE=xkm,则BE=(25-x)km, (2)由表可得最喜爱阅读文学类读物的学生最 DE=CE,DA⊥AB,CB⊥AB,∴AD+AE=BE+ 多，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少. CB,即102+x2=(25-x)2+15,解得x=15,则E (3)该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物 站应建在距，点A的15km处. 的学生约有1200×0.33=396（人）. 9.24 10.解：设旗杆的高度为x米，则绳长为(x+3)米. 第十一周周末限时测 根据勾股定理，得x2+9=(x+3), 1.D2.A 解得x=12. 3.C【解析】男女生5月份的平均成绮一样，都是 答：旗杆的高度为12米 8.9,故A正确：4月到6月，女生平均成绩依次为 11.解：(1)是.理由：在△CHB中， 8.8,8.9,9.2,其平均成绩一直在增长，故B正确： CH+Bf=1.22+0.92=2.25=BC2 由统计图可得，4月到5月，男生平均成绩增长得 ∴.△CHB是直角三角形，且∠CHB=90° 较快，故C错误；5月到6月女生平均成绩比4月 即CH⊥AB,故CH是从村庄C到河边的最近路 到5月的平均成绩增长快，故D正确，故选C. (2)设AC=x千米，则AH=(x-0.9)千米. 4.C【解析】：调查家长的人数与调查学生的人数 在Rt△ACH中，CH=1.2千米， 相等，，家长人数为120+60+140=320（人）， 由勾股定理得AC=AH+CH, ,家长反对学生带手机进校园的人数有320 ∴x2=(x-0.9)2+1.22, 30-70=220(人).故选C. 解得x=1.25,则1.25-1.2=0.05（千米） 5.C【解析】被调查的学生人数为60÷15%=400，故 答：新路CH比原路CA少0.05千米 A正确；：扇形统计图中A占总人数的百分比为 12.A13.B 40×100%=10%,D占总人数的百分比为1 40 14.13【解析】如图，将这个圆柱体侧面展开，由勾 400 股定理得AB=√5+12=13(m) 100%=25%,.E占总人数的百分比为1-10% 15%-12.5%-25%-17.5%=20%,∴.喜欢选修课E 的人数为400×20%=80，喜欢选修课F的人数为 400×17.5%=70,故B正确；12.5%>10%，∴.喜欢 15.16【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D, 选修课A的人数最少，故C错误；扇形统计图中E的 ,.∠ADC=∠ADB=90°，设BD=x,则CD=8-x 圆心角为360°×20%=72°，故D正确.故选C. 由勾股定理可得AC-CD=AB-DB=AD,得 6.0.37.18.60% 9.80 25-(8-x)=41-x2,解得x=5,÷.BD=5,CD 10.解：根据题意得 =3.在Ri△ACD中，AD=√AC2-CD=√52-3 2100÷(40%+35%)×25%=700(本). =4Sam=2BC·AD=7×8×4=16 答：连环画有700本， 11.解：(1)815% (2)补全条形统计图如下： 12 田易错警示》勾股定理必须在直角三角形中应 用，若没有直角三角形，可以考虑从端点出发向一 边作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求解. 第十周周末限时测 1.B2.B3.D 0 4.B【解析】由题可得，“和”字出现的频率是1 [工等 0.7=0.3,∴.“和"字出现的频数是50×0.3=15. (3)400×25%=100(人). 故选B. 答：该校八年级学生视力为E级的约有100人. 5.B【解析】因为抓100粒黄豆中有5粒蓝色的黄豆 12.解：(1)34÷17%=200（人）. 所以20粒蓝色黄豆在这袋黄豆中出现的频率为00 答：被调查的学生总人数为200 (2)补全条形统计图和扇形统计图如下： 西站卡条形统训修 戒折桌崩洗图 =0.05,则这袋黄豆约有20÷0.05=400（粒）.故选B. 人 6A7. -8.ADFEBC 9.300 3550 10.384【解析】设第三组的频数是x,则这组数据的 27.5g 总频数为250+230-x=480-x.根据题意，得 20/ 0.25×(480-x)=x,解得x=96.所以这组数据 17 的总频数为480-x=384. 1 》建 11.26% (3)72 12.4【解析】：第一组与第二组的频率之和为1- (4)对卡塔尔世界杯十分了解的学生人数最少 0.2=0.8,.孩班女生的总人数为(6+10)÷0.8 (答案合理即可)第九周 周末限时测 单元金类 数学八·上 【第14章14.2】 考点勾股定理的应用 时间：25分钟分值：40分 1.(3分)如图，在一个高为3m,长为5m的楼梯 表面铺地毯，则地毯长度为 ( A.北偏西30 B.南偏西30° C.南偏东60 D.南偏西60 A.7 m B.8 m C.9 m D.10m 5.(3分)（郑州枫杨外国语月考）如图，一棵大树 2.(3分)《九章算术》中记载：今有户不知高、广， 在离地面6m、10m两处折成三段，中间一段AB 竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部 之适出.问户高、广、斜各几何？大意是：今有 12m处，则大树折断前的高度是 () 门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿 比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜 放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线 长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可 列方程为 A.14m B.16mC.18mD.20m A.x2=(x-4)2+(x-2)2 6.(3分)如图，某自动感应门的正上方A处装若 B.2x2=(x-4)2+(x-2) ,个感应器，离地距离AB=2.5米，当人进人感 C.x2=42+(x-2)2 应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一 个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门 D.x2=(x-4)2+22 1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打 3.(3分)（西安月考）如图，将一根长度为8cm,自 开，则人头顶离感应器的距离AD等于() 然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面 A.1.2米 B.1.5米 上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3cm到点 C.2.0米 D.2.5米 D,则此时该弹性皮筋被拉长了 ( 感应格A D A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.2 cm 第6题图 第7题图 4.(3分)如图，在我国海军某次海上编队演习中， 7.(3分)如图所示，一根长为7的吸管放在一个 两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号 圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3，高为 舰沿南偏东30方向以12海里/时的速度航行， 4,则吸管露出在杯外面的长度为 2号舰以16海里/时的速度航行，离开港口1.5 8.(3分)如图，在笔直的铁路AB上，A,B两点相 小时后它们分别到达A,B两点且相距30海里， 距25km,C,D为两村庄，DA=10km,CB= 则2号舰的航行方向是 ( 15km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在 AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的 (2)新路CH比原路CA少多少千米？ 距离相等，则E站应建在距点A的 km 处 H B ■””■■■4 考点最短路径问题 时间：10分钟分值：9分 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，公路MN和公路PQ在点P处相交， 12.(3分)如图，圆柱的底面周长为16，BC=12, 动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到 公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距 离AB=80m.现有一卡车在公路MN上以5m/s BC的中点S,则移动的最短距离为( A.10 B.12 C.14 D.20 的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影 响的时间为 8 10.(6分)如图1，小明将升旗的绳子拉到旗杆底 端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到 离旗杆底端9米处，如图2，发现此时绳子底端 第12题图 第13题图 距离打结处约3米，请算出旗杆的高度 13.(3分)（邓州期末）如图，长方体的长为3，宽 为2，高为4，点B到点C的距离为1，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需 要爬行的最短距离是 A.4 B.5 C.29D.37 14.(3分)如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4 圈，正好从点A绕到正上方的点B,已知圆柱 底面周长是3m,高为5m,则所需彩带最短是 m 11.(7分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一 村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB= 易错专练 AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不 15.(西华期中)如图，在△ABC中，AB=4,BC=8, 通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个 AC=5,则△ABC的面积为 取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一 条路CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米， HB=0.9千米 (1)CH是否为从村庄C到河边的最近路？请 通过计算说明理由： 用时 分钟自我评价得分 分