10 月考提升卷(2)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版2012）

的顺序排列为3,5.6.6.12.12.12. ②之组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的 所以这组数据的中位数是6.众数是12 成绩稳定.(答案合理即可) 1. 17.解:(1)平均数元= =10x(3x1+4x3+5x2+ 22.解:(1)100 补全统计图如图所示 $6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元) 人 出现次数最多的是4万元,所以众数是4万元 (三 因为销售额从小到大排列后第五、第六个数均是 5万元. 所以中位数是5万元 (2)今年每个销售员统一的销售额标准定为5万 元比较合理 2时甜 理由:若规定以平均数5.6万元为标准,则多数 (2) 12x0.5+30x1+40x1.5+18×2 100 =1.32 人不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规 定以众数4万元为标准,则大多数人不必努力就 (小时),即被调查学生阅读时间的平均数为1.32 小时. 可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定以 中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额 完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元 100 定为标准比较合理. 答:周末阅读时间不低于1.5小时的学生约有 18.解:(1)x=(10+8+9+8+10+9)+6=9(环), 290人. 23.解:(1)m=90.n=90.p=90 x =(10+7+10+10+9+8)-6=9(环). 1 (2)g= x[(80-90)*+2x(85-90)+4x (90-90)+2x(95-90)+(100-90)]=30 (3)八年级的学生成绩比较好 理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同. (3)推荐甲参加省级比赛更合适.理由如下; 两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲六次 但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看, 测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定 八年级学生成绩更稳定,所以八年级的学生成绩 故推荐甲参加比赛更合适 比较好. 19.解:(1)30 19(2)B 10月考提升卷(二) (3)本次全部测试成绩的平均数为200x(65x _)} 快速对答案: 38+75x72+85×60+95x30)=79.1(分). 0 1~5BDDAA 6~10ADCAA 20.解:(1)填表如下: 11.{x+y=-1. 12.9.55 13.45 0 1 班级 中位数(分) 众数(分) 平均数(分) 1x-v=3(答案不唯一) o 爱国班 85 85 85 , 14.4.515.y-1+3 求知斑 80 100 85. ___ (2)爱国班成绩较好些.因为两个班复赛成绩的 1.B 2.D 3.D 4.A 平均数相同,爱国班的中位数较高,所以爱国班 5.A 【解析】设直线的解析式为v三x+b,根据图象 的成绩较好. 可得直线与坐标轴的交点分别为(-2,0),(0,4). (3)s=70. r-2+b=0. 把点(-2,0),(0,4)代入,得{ =4. 解得 $*=x[(70-85)*+(100-85)*+(100- [=2, 所以该直线的函数解析式为y=2x+4.故 85 )+(75-85)*+(80-85)]=160 =4. 因为<, 选A. 所以爱国班比求知班成绩更稳定一些 6.A 7.D 8.C 9.A 21.解:(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排 10.A【解析】2018~2021年我国冰雪旅游收入从小到 列为3.6.6.6.6.6.7.9.9,10. 大排列为:1460亿元,3300亿元,3860亿元, 所以中位数a=6: 3300+3860 3900亿元,所以中位数为 -3580 乙组学生成绩的平均分 5X2+6x1+7x2+8x3+9x2-7.2(分). 2 1_ (亿元),因为数据出现的次数均为1次,所以没 10 有众数,故选A. (2)因为甲组的中位数为6分,乙组的中位数为 7.5分,而小英的成绩为7分位于小组中上游,所 1x-y=3 以小英是甲组的学生. 13.45【解析】设原来的两位数中十位数字为x,个位 (3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平 数字为y.根据题意,得[y=9, 均水平高; 110y+x-(10r+y)=9,解 $把 $+4=17代入②,得x=2 所以$x$+4y$-v=17- = $ $ 14.4.5 21.解:(1)令y=0,得x=- $15.y=-x+3$ 【解析】因为直线y=3x+8与x 则点A坐标为(-0). 轴、y轴分别交于点A、点B,所以A(-6.0),B(0 $8 ).所以A0=6,B$0=8,所以AB=10. 由折叠可 令x=0.得y=3.则点B坐标为(0.3). 得$AB'$=AB= $0$B'P$=BP$所$ B$= $10 -6 =4 $ (2)设点P坐标为(x.0). 设 P(0.y),则 P=v.BP=B'P=8-v.因为 R△POB'中,OP}+B'O=B'P,所以+4^}= (8-y),解得y=3,所以P(0,3).设直线AP的 [0=-6k+b,解得 所以点P坐标为P(3.0)或P(-3.0) 所以50#(3)3-. 表达式为y=x+b,则 3=b, #03) =3. 16.解:(1)该店本周的日平均营业额为7560-7= 1080(元). 22.解:(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽 (2)用该店本周星期一到星期五的日平均营业额 车每辆的进价为y万元。 估计当月的营业总额不合理. [2x+3y=80 依题意,得 解得[3=25. 方案:用该店本周星期一到星期日的日均营业额 13x+2y=95. 1v=10. 估计当月营业额. 答:A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每 当月的营业额为30x1080=32400(元). 辆的进价为10万元. 17.解:因为a*b=ax+by, (2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆 所以1;1=8,即x+y=8 $4$ 3=27.即4x+3v=27. 依题意,得25m+10n=200,解得m=8- 联立可得方程组[+y=8. 1y5. 因为n,n均为正整数 18.解;设小长方形的长为xm,宽为ym. n=5 所以共3种购买方案,方案一:购进A型车6辆. 1x+2y=8. ly=2. B型车5辆;方案二:购进A型车4辆,B型车10 答:小长方形的长为4m,宽为2m. 80.5 辆;方案三:购进A型车2辆,B型车15辆. 19.解:(1)82 70+82+63+98+82+70+90+85 (3)方案一获得利润:8000x6+5000x5= (2)a= =80. 73000(元); 8 方案二获得利润:8000x4+5000x10=8200$0$ 8x[(70-80)*+(71-80)}+(78- (元); 8$)+(80-80)+(81-80)+(84-80)+ 方案三获得利润:8000x2+5000x15=9100$$ (84-80)+(92-80)]=45.25. (元). 王老师的观点:两组数据的平均数均为80分,所 因为73000<82000<91000 以两个人的平均水平相当; 所以购进A型车2辆,B型车15辆获利最大,最 李老师的观点:因为s>,所以乙的成绩稳定 大利润是91000元. (3)选择甲同学,理由如下: 23.解:(1)120 2 因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多 (2)设y=kx+120. 冲击金牌的可能性更大.(答案合理即可) 将(2.0)代入,得k=-60,所以y =-60x+12 20$ [3x-2y=5.① 20.解:(1) 设y。=hx+90. 19x-4y=19.② 将(3,0)代入,得k=-30,所以y=-30x+90 把方程②变形为3x+2(3x-2y)=19.③ 令-60x+120=-30x+90.得x=1,则y =y=6 0$$ 把方程①代入③,得3x+2x5=19. 所以点P的坐标为(1.60),实际意义:经过1h 解得x-3. 甲、乙两人在距C村60km处相遇. 把x-3代入①,得y=2. (3)当y-y。=10时, 所以方程组的解为[x=3, ly=2. -60x+120-(-30x+90)=10,解得x= (2)原方程组变形为{3(+4)2y=47.① 当y-y=10时, 1$(2+4)+xv=36.② -30x+90-(-60x+120)=10,解得x=4; ①+②x2得7(x2+4)=119. 所以+4y=17. 当甲到达C村,而乙距C村10km时, 8 10 km. 15.①③ 11 单元培优卷(七) 16.解:c/d. 。 理由:乙1=/4. . 5=6. 快速对答案: 1~5CACAC 6~10 BCABC ./2= 3. 11.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个 :2+/5= 6+/3 2+乙5和乙6+乙3是内错角, 角相等 12.3=4 13.66* 14.80* 15.①③ .c/d. __。 17.解:(1)命题一和命题二 1.C 2.A (2)命题二 3.C 【解析】如图,因为a/b.所以/3=/2.因为 证明:AB=AC$AD=AE.BD=CE 1=/3.所以 2=/1=50 故选C :△ABD△ACE. .乙BAD=乙CAE. .乙BAD- CAD= CAE-CAD .乙1=/2. 18.证明::乙BAG与乙AGD互补(已知). 4.A 5.C 6.B .AB/CD(同旁内角互补,两直线平行). 7.C1 【解析】证明过程如下:延长BE交CD于点F . 乙BAG=乙AGC(两直线平行,内错角相等) 则乙BEC=乙EFC+C(三角形的外角等于与它 又·乙1=乙2(已知). 不相邻两个内角之和).又 BEC三B+乙C.得 . BAG- 1=乙AGC-2(等式的性质) B=EFC,故AB//CD(内错角相等,两直线平 :乙3=/4. 行).故选C. 2.AE/FG(内错角相等,两直线平行), 8.A 【解析】: BAC=180*- B-C,AD是 . E=乙F(两直线平行,内错角相等). 19.解:BF1AC. 理由:乙AGF=乙ABC. . FG/BC.. GFB= FBC .' GFB= D. FBC= D .BF/DE C DAE= CAE -CAD=(90*-C- . DE1AC.:. BF1AC. 2 20.解:' B=35^*$ ACB=85^*$$$$$$ . BAC=180*$- B- ACB=6 0$$$ =乙B-乙C.故选A. 9.B 【解析】由翻折可知,乙DAE=2 1, CBF= 2 乙2. AD /BC,.DAB +CBA =180 . ADC=180*-DAC-ACB=180*-30$- . DAE+ CBF=180*},即2 1+22=18 0^ 85=650. . /1+/2=90*.故选B. . E=90$-AD$C=90*-65^*= $$$$$ 10.D【解析】因为入射角等于反射角,乙1=40*},所 21.解;(1)由题意得 FAB=45^*,/EBC=8 0^ $以 2= 1=40^因为 1+ 2+ 5=18 0,所$ :AF/BE. ABE= FAB=45*$ 以 5=180^-40*-40*=100}因为入射光线 . ABC= EBC- ABE=35° 与出射光线m平行,所以/6=乙5=100^ $故$ (2)点D在点C的南偏西45*方向. 选D. 理由:':CG//BE . GCB= EBC=80°$$ 11.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角 GCD=45* BCD= GCB- GCD=35 $.$$ 相等 . 乙ABC=乙BCD..CD/AB 12.3=/4 13.66* 22.解:(1)60。 14.80 【解析】因为△MND'由△MND翻折而成,所 (2):_MON=n*. 以乙1= D'MN,2= D'NM.因为MD'/AB BA0+乙AB0=180*-n N D'$/BC,$ A=50°$,C=150*}所以 +$$ ·AC.BC分别是2BAO和乙AB0的平分线, $ $'$MN= A=50*,$2+D'NM=C= 1$ 0$$ .CBA-<ABO CABBAO, 所以 1= D'MN= A=25”,2= D'NM 二 1 .ACG=2CBA+ CAB=90*-1 -80. #2_。10月考提升卷（二） 单元金卷 时间：100分针满分：120分) 数学8年级-上册 题号 三 总分 得分 乐学实学，挑战中考；勤勉向上，成就自我 n 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 A. x+y=2, B x+y=5, 装 y-z=2 ly=2 C. xy=4, [x+y=5, D. y=1 x2-1=0 2.(河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐 10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是 A.只有平均数 B.只有中位数 製 C.只有众数 D.中位数和众数 3.解方程组 2x+y=3,① 2x-3y=4,② 时，若将①-②可得 订 A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 4.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒 知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均分 95 93 95 94 紧 方差 3.2 3.2 4.8 5.2 根据表中数据，应该选择 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 线5.直线y=kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函 数表达式为 ( A.y=2x+4 B.y=-2x+4 C.y=4x+2 D.y=-4x-2 成锁坏 拼 -乙 12345678910次数 第5题图 第6题图 6.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制 成如图所示统计图.根据统计图得出的结论正确的是() 55 A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 7.已知甲、乙两种商品的进价之和为100元，为了促销而打折销售，若 甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元；若甲商品打六折，乙商 品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为 () A.50元、150元 B.50元、100元 C.100元、50元 D.150元、50元 8.(安阳期末)已知方程组=4与方程组 lax +by =6 ，1的解 相同，则a,b的值分别为 5 B.0= 5 A. C.a= 2’ [a=- D. b=1 b=-1 b=1 b=-1 9.(合肥期末)如图，已知直线y=kx+b和y=mx+n交于点 A(-2,3),与x轴分别交于点B(-1,0),C(3,0),则方程组 kx-y=-b,的解为 Imx-y=-n P kx+b B -2103 y=mx+n 2 B.x=1, C.=3, D.无法确定 ly=0 y=0 10.伴随着2022年北京冬奥会的热度以及国家政策的大力支持，我 国冰雪旅游业已经驶入快车道，在游客需求及高品质冰雪旅游 供给的刺激下，2021年冰雪季，我国冰雪旅游收入大幅回升并 突破3900亿元，预计未来几年我国冰雪旅游收入将保持增长 态势，如图是2018~2021年我国冰雪旅游收入情况.则2018~ 2021年我国冰雪旅游收入的中位数和众数分别是 2018~2021年我国冰雪旅游收入情况 忄收入情沉/亿元 4500 4000 -386 3-900-- 3500 -3300- 3000 2500 2000 1500 1.460 1000 500 2018 2019 2020 2021年份 A.3580亿元，没有众数 B.2660亿元，没有众数 C.3580亿元，3900亿元 D.2660亿元，3900亿元 —56— 二、填空题（每小题3分，共15分） 1写-个以2为解的二元一次方程维。 12.(武汉期末)某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示， 则销售3种盒饭的价格平均数是 元 15元 15% 10元 25% 8元 60% 13.(商河期末)一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把 个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的 两位数为 14.（武汉模拟)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他 贫困学生.在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况 如下表： 售价 3元 4元 5元 6元 数日 14本11本 10本 15本 则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 15.(信阳期末)如图，直线y=手+8与x轴、y轴分别交于点A、点 B,P是OB上的一点，连接AP,若将△PAB沿AP折叠，使点B 恰好落在x轴上的点B'处，则直线AP的表达式是 少=4x+8 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 16.(8分)随机抽取某理发店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一 星期二星期三 星期四星期五星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 (1)求该店本周的日平均营业额 (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月 的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不 合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业 总额 -57 17.(9分)定义一个非零常数的运算，规定：a*b=ax+by,例如： 2*3=2x+3y.若1*1=8,4*3=27，求x,y的值. 18.(9分)如图，在长为10m,宽为8m的长方形空地上，沿平行于 长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花 圃（阴影部分）.求小长方形的长和宽. 19.(9分)（新密期末）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大 赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两 名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据 如表所示，请结合图表回答下列问题： 预赛成绩分 100 98 % 90 84 81 8284 8580 80 70 70 7071 70 6 5 ■开 0乙 10 4 6 8预赛轮 平均数 方差 甲 118.25 乙 80 b (1)甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲 分， 乙 分； (2)王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛， 但李老师说，乙同学的成绩稳定.请你先计算出α，b的值，并选 择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行 解释； —58— (3)若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁 参加？请说明理由. 20.（9分)（河南省实验中学月考）阅读下列材料： 学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，善 于思考的小铭在解方程组 1y过时，米月了一#“送你 代换”的解法，过程如下： 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③ 把方程①代入③得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入① 得x=4,所以方程组的解为=4， y=-1. 请你解决以下问题： (1)模仿小铭的“整体代换”法解方程组3x-2=5, 19x-4y=19; (2)已知x,y满足方程 3x-2+2=47,求+42-对 2x2+xy+8y2=36, 的值 21.(10分)如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且OP=2OA,求△ABP 的面积. —59- 22.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐 ※※※※ ※※※※ 渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新 ※※※※ 能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价 ※※※※ ※※※※ 共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 ò※※※※ (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； ※※※必 ※※※※ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源 ※※※※ ※※必※ 汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买 ※※※※ 方案； ※※※※ (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售 ※※※※ ※※※※ 1辆B型汽车可获利5000元，在(2)的购买方案中，假如这些 ※※※ 新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多 ※※※ 少元？ ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※ ※※ ※※ ※※※ ※ ※※ +X 23.(11分)在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两订※ 人分别从A,B两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路 ※※※※ ※※※※ 匀速驶向C村，最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1, ※※※※ y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下 列问题： ※※※※ (1)A,C两村间的距离为 km,a= ※※※※ (2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； ※※※※ (3)乙在行驶过程中，何时距离甲10km? ※※※※ 一甲 ※※※※ 4y/km 120 ※※※※ ※※※※ 90 ※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 00.5 、3 x/h ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 60