11 专项集训卷(2)(解答)-【单元金卷】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版2012）

4.(共京都末)已知一个正数a的两个不回平方根分别是x+5和 考点诏 整式的乘除 11专项集训卷(二) 4.-15 7.(名创)计算:(1)(a).(-&)(-5 (解答) (1)求a的: 数上 (2)求-1翰立方根. 不成难题做,成位抽题不扬 考点话 数的开方 1.计耳(1)16.1-11.7-27 语 2-3)+-13+)-+ 5.因为<3<,即1<5<2.所3的是数部分为1.小数部 (2)③-7-64-1-31+(-3 分为3-1.类比以上推理解答下列回题 (3[-w-r(-&]+3 (1末730的整数部分和小数落分: (2)若 是6-3的整数即分,且(x41)-w.求x的值 2.在一个长.宽、高分别为9cm.8cm.3cm的长方体容器中装词 水,然后将容赛中的水全部倒人一个正方体容器中,恰好倒遇 8.因式分解:(1)4-4y-y: (两容器的厚度忽略不计),求北正方体客器的陵长 6.(南末)先观察下表,再回答问题: =0) (209(-y)+4(v-1). (1)填空:= .,. 3.(家期末)已知1-114 -2r+5-0 (2)从表格中探究&与数位的现律,并利用这个规律解决下面 两个同题: (口求:与y的; (2)求:的算米平根 ①已知10-3.16.则/1000- ②已知=8.973.若=8973.直接用含m的代数式表示6 先化简,再求值(2r)(x2))v(2x)] (-3).其中x=1y=-2 (3)试比较与。的大小 -6一 -62- -63- 10.(文庆期末)阅读与思考:整式难法与因式分部是方向相反的变 考虑训 数据的收集与表录 14.某数学兴趣小组为了野本校七年级学生每天完成作业所需时 形 由x+](:+ì=-(+]x+n得+(p+)x+= 12.为选养学生良好的学习习惯,某学校计越举行一次”整理错题 间情况,随机调查了该年提部分学生每天完成作业所需的时间 (c*p)(:+g).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二 集”的展示活动,对该校部分学生“整理错阻集”的情深进行了 (单位:分钟),并根据统计结果制成了如图不完整的条形统计 一次两查,并根报调查结果涂刻了如下不完整的统计图表 次三项式分解回式 图和肩计图. 例如:将式子).3x+2分解因式 七年接学生天政立到因 七&学生天全析 1{ 计 D 分析:这个式子的靠数项2-1x2.一次项系数3-142 非普 D1 所以+3.2-r.(1+2】.1×2以+.2-(x 好 o 。 +2). 11, 一ō 请仿用上面的方法,解答下列问题 较 (1)分解因式1+5-24= 14011300 (2)若+pr+6可分解为两个一次因式的析,期格数p的所有 请拟据图表中提供的信息,答下列问题: 可能是。 (1)本次描样其调查了多少名学生? 请结合图国答下例句题 (2)全流计表中所缺的数指: (3)用上项照式分解的方法得方程;一4-21=0 (1)本次调查的学生人数为 (3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常 (2)补全条形统计图 好”和”较好”的学生共有多少名. (3)①多数(超过25%)学生完成作业所需的时间集中在第 _组: ②每天完成作业所需时阿在120-150分钟时间段对应的明形 心角度数为 13.陪着人们生活水平的提高,我国私家车拥有量在持续快速地地 (4)学生每天完成作业所需时间不超过120分钟,视为课业负 长,某市交通部门公布了《2018-2021年程,人汽车辨有量调查 担适中,根据以上调查,估计该校七年级1320名学生中.课业 11.在已有的学习中我们知道,用两种不时的方法计算同一个儿何 报告),根报告信息绘刻了私人次车担有量年增长率折线结 负把适中的人数. 图形的面积,可以得到一些代数恒等式,例如:如图1可以得到 计图和析人汽车拥有量不完整条形绽计图 品.人选1 (a+)-+2a+&. .人次阿计阳 {. t 1_. 1_ 10 _ 220 2010 30 200 12012510 307020204 (1)根据图2.写出一个代数恒等式: (1)私人次车那有量年增长率最大的是哪一年? (2)如圈3.写出一个代数幅等式,秘用这个桓等式,解决下面的 (2)请你估算2017年该市拥有,人次车的数疑(保阅整数).并 间题:若a+-c=8.+b·ar=22,++的值 补全条形计图: (3)小明看了折线统计图后说:“稿家车提有量从201R-202 年是先上并后下降的趋,所以2020年私家车提有量最高。” 你认为小明的说法正确吗?装不正净,请说明理由 -64- -65- -66=BACA=号选 16%-30%-20%)=100(名).，所以估计七年级 500名学生中选择做豆腐课程的学生为100名， 39. 40.C【解析】分两种情况：①当高AD在△ABC内 11专项集训卷（二） 部时，如图1，在Rt△ACD中，CD=√AC-AD= 1.解：(1)原式=4+3-1-3=√5. 5,在R△ADB中，BD=√AB-AD=16,则BC (2)原式=6-(-4)-3+9 =CD+BD=21,故△ABC的周长为AB+AC+BC =6+4-√3+9 =54:②当高AD在△ABC外部时，如图2，同理可 =19-3. 得CD=5,BD=16,则BC=BD-CD=I1,故 2.解：设正方体容器的棱长为xcm. △ABC的周长为AB+AC+BC=44.综上所述 根据题意，得x=8×9×3,解得x=6 △ABC的周长为54或44.故选C. 答：正方体容器的棱长为6cm. 3.解：（根据题意，得-2y4=0.解得 (2)x+y=1+3=4 ,4的算术平方根为2 .x+y的算术平方根为2 图1 闪2 41.C【解析】在R△ABC中，AB=10,AC=6.BC 4.解：(1)根据题意，得x+5+4x-15=0,解得x=2. .x+5=7,∴a=72=49. =√AB-AC=8.分两种情况：①当∠BED=90 时，：∠AED=90°，∴.此时点E与点F重合，如图 (2)由(1)得，a=49.7a+1=8, I1.由折叠可知，AE=AC=6,DC=DE,则EB=4 1 设DC=ED=x,则BD=8-x.在Rt△DBE中 71+1的立方根是2. DE+BE=DB,即x2+4=(8-x)2,解得x=3. DE=3:②当∠EDB=90°时，如图2.由折叠可 5.解：(1)27<30<64，∴.3<30<4， 知，∠C=∠AED=90°，∠ADE=∠ADC.∴.∠ADE ,√30的整数部分是3，小数部分是30-3. =∠BDC=45△4DE是等腰直角三角彩。 (2)1<3<4,.1<3<2. .-2<-3<-1, ,DE=AE=6.综上，DE的长为3或6.故选C. ,4<6-3<5, m=4,即(x+1)2=4,x+1=±2， .x=1或x=-3. 6.解：(1)0.110 (2)①31.6 1 2b=10000m. 42.∠B≥90° (3)当a=0或1时，a=a: 43.8【解析】S,=22,S2=14,S,=S,+S1=22+14 =36,C=√36=6AC=10,AB= 当0<a<1时，√a>a: 当a>1时，a<a. VAC BC"=8. 7.解：(1)原式=a2b·(-a)÷(-5ab)》 44.3【解析】如图，过点E作EF⊥AC于F,CD⊥ =-a"b2÷(-5ab) AB,∴.∠CDB=90°.由勾股定理得BD=√BC-CD 5.m CD=48.CD=12E8, (2)原式=2(x2-x-6)-(9-x2) .DE=8-5=3..·CE为△ACD的角平分线，DE⊥ =2x2-2x-12-9+x2 CD,EF⊥AC,∴，EF=DE=3,即，点E到AC的距离 =3x2-2x-21. 为3. (3)原式=(x2y2-x2y-x2y+x2y2)÷3x2y =(2x3y2-2x2y)÷3x2y 2 8.解：(1)原式=-y(4x2-49y+y2) =-y(2x-y)2 (2)原式=9a(x-y)-46(x-y) 45.45°【解析】如图，连结AC,AD.由勾股定理得， =(x-y）(9a2-4b2) AD=AC=BC=√+2=5，CD=√32+1 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) VI0,.∠ABC=∠BAC.AD+AC2=(5)+ 9.解：原式=(x2-4y+4y2-x2+4y2-2y+y2)÷ (-3y) (5)=10,CD=(√10)=10，.AD+AC2= =(-6xy+9y)÷(-3y）】 CD,∴.△ACD是直角三角形，∠DAC=90°.AC =2x-3y. =AD,∴.∠ADC=∠ACD=45°.：AB∥EC 当x=1,y=-2时，原式=2×1-3×(-2)=8. ∴.∠BAC=∠ACE,∴.∠ABC=∠ACE.∠ACE ∠DCE=∠ACD=45:∠ABC-∠DCE=45 10.解：(1)(x-3)(x+8) (2)±5或±7 (3)由题意可知x2-4x-21=(x-7)(x+3), .(x-7)(x+3)=0, ,x-7=0或x+3=0,∴x=7或x=-3. 11.解：(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2 (2)代数恒等式为(a+b+c)2=a2+b+2+2ab 46.B47.D48.D +2ac +2bc. 49.100【解析】根据题意，得500×(1-14%- ∴.a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc)= 82-2×22=64-44=20. ∠BAD=90°-24°=66 12.解：(1)70÷ 126 ∠BAE+∠ABE+∠EAC+∠C=180 360 =200(人). ∴，∠EAC+∠C=180°-48°-66°=66. 答：本次抽样共调查200人， EF垂直平分AC,∴.EA=EC, (2)补全统计表如下： ,∴.∠C=∠EAC=33 整理情况 频数 類率 4.(1)解：如图，射线CD即为所求 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 (3)估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较 (2)证明：如图，在BC边上取点E,使EC=AC,连 好”的学生共有1500×(0.21+0.35)=840（名）. 结DE 13.解：(1)私人汽车拥有量年增长率最大的是 CD平分∠ACB 2020年 .∠ACD=∠ECD. (2)100÷(1+18%)85(万辆). ··CD=CD ∴.2017年该市拥有私人汽车约为85万辆. .△ACD≌△ECD 2019年该市拥有私人汽车为100×(1+20%)= ∴，AD=ED,∠CAD=∠CED 120(万辆). ∠A=2∠B,.∠CED=2∠B. 补全条形统计图如图所示： ∠CED=∠BDE+∠B, 私人入汽士圳有五条形济凶 .∠BDE=∠B,∴.EB=ED=AD 数量狗 .BC=CE EB =AC +AD. 200 5.(1)解：AF平分∠CAB 160 ,∴，∠CAF=∠DAF 14- 又.·AC=AD,AF=AF 120叶 .△ACF≌△ADF 100 ∴∠ACF=∠ADF ,·∠ACB=90°，CE⊥AB 02018201920202021干份 (3)小明的说法不正确.理由：从2018~2021年 ∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90° 私人汽车拥有量一直在增加，只是增长率先上升 ∴，∠ACF=∠B. ∴，∠ADF=∠B=40° 后下降，增长率反映的是增长速度， 14.解：(1)60 (2)证明：∠ADF=∠B,∴.DF∥BC. (2)补全条形统计图如下： ,'BC⊥AC,.FG⊥AC. 年人整 FE⊥AB,AF平分∠CAB .FG=FE. I 8 6.(1)证明：，△ABC是等边三角形 12 .∠A=∠B=∠ACB=60°. ,·DE∥AB, .∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED=60°， ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=6O°. 30600120150130Hf阿/分钟 EF⊥ED,,∴.∠F=30. 组凯T如烈 ,'∠F+∠FEC=∠ECD=60 (3)①三②90° ∴.∠F=∠FEC=30°，.CE=CF (4)估计该校七年级1320名学生中，课业负担适 (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， 中的人数为1320×6+12+18=792（人）. .CE CD =2. 60 又CE=CF,∴CF=2, ∴，DF=DC+CF=2+2=4 12专项集训卷（三） 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 1.证明：AC=BC,∴.∠A=∠B. ∴，AD=AB,∠BAD=∠B=∠ADC=90 .·BC=BD.,AC=BD. ,∠EAF=90° .·∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE ∴.∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAF=90°， =∠A,∴.∠ACD=∠BDE .∠BAE=∠DAF ∴△ACD≌△BDE,∴.CD=DE. 又.∠B=∠ADF=90° 2.证明：：D是BC的中点， ∴，△ABE≌△ADF,.BE=DF .BD CD. (2)证明：如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90° ,DE⊥AB,DF⊥AC 得到△ADE' ∴.∠DEB=∠DFC=90. 由旋转可得∠BAE=∠DAE',BE=DE',AE=AE', 又.·BE=CF ∠B=∠ADE'=90 ..Rt△BDE≌Rt△CDF ·,∠ADF+∠ADE=90°+90°=180°. DE=DF.∠B=∠C. 点F,D,E在同一条直线上 ..AB=AC. .∠EAF=45o BE =CF .∠BAE+∠DAF=∠DAE'+∠DAF=∠E'AF ∴，AB-BE=AC-CF =45o ..AE =AF .∠E'AF=∠EAF. ,点A,D在EF的垂直平分线上， 又，AF=AF,.△EAF≌△E'AF, ,AD垂直平分EF. ∴，EF=E'F 3.解：AB=AE,D是BE的中点， E'F DF DE'DF BE, ,,AD⊥BC,∠BAE=2∠BAD. ,∴.EF=BE+DF ∠BAD=24°，∴∠BAE=48°，∠ABE=90°- (3)解：如图2，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋