重点专题：正方体与长方体的表面积（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

重点专题：正方体与长方体的表面积-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 长方体和正方体的表面积 【知识梳理】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 【考点风向标】 例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍． A、2 B、4 C、6 D、8 分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少． 解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a， 原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2， 新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2， 所以24a2÷6a2＝4倍， 故选：B． 点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法． 例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米． A、48 B、44 C、40 D、16 分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积． 解：24÷6＝4（平方厘米）， 4×10＝40（平方厘米）； 答：长方体的表面积是40平方厘米． 故选：C． 点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题． 高频考点特训 一．应用题（共18小题） 1．赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 2．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 3．一个无盖的长方体铁盒长为15cm，宽为12cm，高为8cm。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少。 4．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为0.3米的正方形，现在要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？ 5．胜利小学有一个长40米，宽15米，高4米的阶梯教室，给这个阶梯教室的四面墙壁和天花板粉刷油漆，粉刷的面积有多大？ 6．用硬纸板制作一个无盖长方体收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒需要多大面积的硬纸板？ 7．一个长方体，高增加3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加144平方厘米。变成的正方体的表面积是多少平方米？ 8．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？ 9．妈妈要给客厅的立式空调缝一个布罩（四周和顶部都要罩住），空调的样式如图所示。做这个布罩至少需要多少平方米布？ 10．李叔叔准备做一个长3m，宽2m，高0.5m的无盖长方体玻璃水池，他需要玻璃多少平方米？ 11．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？ 12．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，高40厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？（衔接处忽略不计） 13．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 14．李叔叔用一根铁丝围成了一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，后改围成一个正方体框架，给这个正方体框架的表面贴上纸后，这个正方体的表面积是多少？ 15．把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么最少需要多大的包装纸？ 16．李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 17．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、4cm、3cm，正方体的棱长是多少厘米？正方体的表面积是多少平方厘米？ 18．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？ 重点专题：正方体与长方体的表面积-数学六年级上册苏教版 参考答案与试题解析 一．应用题（共18小题） 1．赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【解答】解：60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 答：至少需要150平方厘米彩纸。 2．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【解答】解：5分米＝0.5米 （5×0.5+5×0.5）×2×20 ＝（2.5+2.5）×2×20 ＝5×2×20 ＝10×20 ＝200（平方米） 答：至少需要200平方米的铁皮。 3．一个无盖的长方体铁盒长为15cm，宽为12cm，高为8cm。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少。 【解答】解：15×12+15×8×2+12×8×2 ＝180+240+192 ＝612（平方厘米） 答：涂油漆的面积是612平方厘米。 4．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为0.3米的正方形，现在要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？ 【解答】解：25×（0.3×5×4×4） ＝25×24 ＝600（元） 答：一共需要600元。 5．胜利小学有一个长40米，宽15米，高4米的阶梯教室，给这个阶梯教室的四面墙壁和天花板粉刷油漆，粉刷的面积有多大？ 【解答】解：40×15+40×4×2+15×4×2 ＝600+320+120 ＝1040（平方米） 答：粉刷的面积有1040平方米。 6．用硬纸板制作一个无盖长方体收纳盒，长20cm、宽10cm、高15cm。制成这个收纳盒需要多大面积的硬纸板？ 【解答】解：20×10+（20×15+10×15）×2 ＝200+（300+150）×2 ＝200+450×2 ＝200+900 ＝1100（平方厘米） 答：制成这个收纳盒至少需要1100平方厘米的硬纸板。 7．一个长方体，高增加3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加144平方厘米。变成的正方体的表面积是多少平方米？ 【解答】解：144÷4÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 答：变成的正方体的表面积是864平方厘米。 8．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？ 【解答】解：10×8×2+6×8×2 ＝160+96 ＝256（平方分米） 答：这张商标纸的面积至少有256平方分米． 9．妈妈要给客厅的立式空调缝一个布罩（四周和顶部都要罩住），空调的样式如图所示。做这个布罩至少需要多少平方米布？ 【解答】解：40厘米＝0.4米 20厘米＝0.2米 0.4×0.2+0.4×1.7×2+0.2×1.7×2 ＝0.08+1.36+0.68 ＝2.12（平方米） 答：做这个布罩至少需要2.12平方米布。 10．李叔叔准备做一个长3m，宽2m，高0.5m的无盖长方体玻璃水池，他需要玻璃多少平方米？ 【解答】解：3×2+3×0.5×2+2×0.5×2 ＝6+3+2 ＝11（平方米） 答：他需要玻璃11平方米。 11．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？ 【解答】解：5×4+5×3×2+4×3×2﹣5 ＝20+30+24﹣5 ＝69（平方米） 69×0.5＝34.5（千克） 答：一共需要34.5千克涂料。 12．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，高40厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？（衔接处忽略不计） 【解答】解：25×18+25×40×2+18×40×2 ＝450+2000+1440 ＝3890（平方厘米） 3890平方厘米＝38.9平方分米 答：做这个水桶至少用铁皮38.9平方分米。 13．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：8×8×6+4×4×4+2×2×4+1×1×4 ＝384+64+16+4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 14．李叔叔用一根铁丝围成了一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，后改围成一个正方体框架，给这个正方体框架的表面贴上纸后，这个正方体的表面积是多少？ 【解答】解：根据题意可得铁丝长为： （8+6+4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 则围成的正方体棱长为：72÷12＝6（厘米） 正方体表面积为：6×6×6＝216（平方厘米） 答：这个正方体表面积为216平方厘米。 15．把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么最少需要多大的包装纸？ 【解答】解：6×2＝12（厘米） 5×2＝10（厘米） （12×10+12×8+10×8）×2 ＝（120+96+80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：最少需要592平方厘米的包装纸。 16．李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 【解答】解：（1）5×6+5×10×2+6×10×2 ＝30+100+120 ＝250（平方分米） 答：至少要用布料250平方分米。 （2）（5+6+10）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 答：共用花边84分米。 17．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、4cm、3cm，正方体的棱长是多少厘米？正方体的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解：（8+4+3）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 答：正方体的棱长是5厘米；正方体的表面积是150平方厘米。 18．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？ 【解答】解：96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米彩纸。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$