第五章 投影与视图 讲义 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

九年级第一学期期末数学知识复习 （第五章 投影与视图·知识要点） 班级： 座号： 姓名： 【知识点框架】 【知识点1】画三视图： 1、画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 2、简单几何体的三视图： （1）圆柱体 （2）圆锥体 （3）三棱柱 3、组合几何体的三视图： （1）由小正方体组合成的几何体的三视图： （2）其他组合几何体的三视图： 如： 【注意】几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 【知识点2】中心投影与平行投影： 1、投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2、中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影； （正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．） 4、灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 （1）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例. （2）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定. （3）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光 【随堂练习】 1、在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（　 ）. A． B． C． D． 2、某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，该几何体是（     ）． A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 3、下列哪种影子不是中心投影（　 　）. 第2题图 A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 4、一个几何体的三种视图如图所示． （1）这个几何体的名称是 　 　． （2）求这个几何体的体积．（结果保留π） 第4题图 5、如图，灯杆上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段表示小颖的影子． （1）请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置； （2）请你在图中画出表示爸爸影子的线段．    九年级第一学期期末数学知识复习 （第五章 投影与视图·综合练习） 班级： 座号： 姓名： 一、选择题： 1．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（     ）. A． B． C． D． 2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（     ）.    A． B． C． D．   3．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（     ）. A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 4．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　 　 ）. A． B． C． D． 5．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ 　）. A． B． C． D． 6．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ 　　 ）. A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 7．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　 　）. A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长    第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平 距离．则路灯的高度为（     ）. A． B． C． D． 9．校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　 　）. A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒 二、填空题： 10．如图是三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子，现测得，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ． 11．如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为 米．    第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，此时小明拿起一根高的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长，那么这棵大树高 m． 三、解答题： 13．如图所示，该几何体是由大小相同的小正方体搭成的．分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； 14．已知一个几何体由大小相同的小立方体组成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 15．某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形） （1）写出这个几何体的名称； （2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积． 16．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程． 17．如图，小明同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为3米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了6米到处（即米），此时他在 路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知小明身高1.6米，路灯高8米）． （1）小明站在处在路灯下的影子是线段______； （2）计算小明站在处在路灯下的影长为： ． 18．某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度． 第17题图 （1）如图1，小明将镜子放在距离旗杆底部的点处（即），然后看着镜子沿直线前后移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与点重合，此时小明同学站在点处，测得，若小明的眼睛离地面的高度为，求旗杆的高度．（温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，） （2）已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．如图2，小东发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，求树的高度． 19．小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题： （1）如图1，白天在阳光下，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．若木杆 的长为1m，则其影子的长为______m； （2）如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点； ②若木杆的长为1m，经测量木杆 距离地面1m，其影子的长为1.5m， 则路灯距离地面的高度为 m. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$