第一单元《加、减法的意义和各部分间的关系》（教案）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

人教版四年级下册第一单元《加、减法的意义和各部分间的关系》教学设计 学习目标 1. 通过具体情境与问题，理解加、减法的意义，掌握加、减法中各部分名称及其关系。 2. 通过自主观察、合作交流、分析概括等方式，体会加、减法间的互逆关系，并能运用加减法各部分间的关系解决实际问题。 3. 经历化抽象为具体、直观，并由具体、直观不断抽象概括的学习过程，体会数学与生活的联系，发展模型意识，培养应用意识。 学习重难点 重点：抽象概括加、减法意义，理解其各部分名称与关系。 难点：体会加、减法间的互逆关系，并能灵活运用。 学习过程 一、联系实际，数形结合，建立加法概念模型 1. 具体情境，主动建构，初步理解加法的意义。 出示情境图：青藏铁路的路线图（西宁——格尔木——拉萨） 我们今天要从数学的角度走进青藏铁路。 活动一： 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米? 列式解答，并用图说明算式表示的意义。 【设计意图：从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引导学生从数学的角度关注问题，让学生收集信息、提出问题、主动建构，在解决问题的过程中积累数学活动经验。】 （1）获取数学信息：题中你获得了哪些数学信息？ （2）提出数学问题：根据这些信息，你能提出数学问题吗？ 西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 你能解决吗？你准备用什么方法？在练习本上写一写。 （3）列式解答：814+1142=1956（千米） （4）借助线段图，初步理解加法的意义 为什么用加法计算？ （预设1：可以把这条铁路看成一条线段，西宁到格尔木814km、格尔木到拉萨1142km，求西宁到拉萨就是把这两段铁路合起来，也就是合并，所以用加法。) 【设计意图：从铁路路线这一具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立算式表示数量关系，求出结果并探讨加法的意义，帮助学生具体形象理解加法的意义，初步形成模型思想。】 2. 多元表征，联想情境，深度理解加法的意义 （1）由式想境：多种情境中提炼加法的共性 根据这一道算式，你还能想到生活中的哪些问题? 引导学生发散思维，自主画图表示。 （反馈1：一年级捐款814元，二年级捐款1142元，一共捐款多少元？ 反馈2：男生814人，女生1142人，一共有多少人？ 反馈3：图书馆借出了814本书，剩下1142本书，原来多少本书？ 反馈4：商店去年售出814千克，今年比去年多售出1142千克，今年售出多少千克？） 追问：你的图表示什么意思？这些情境有什么共同之处？（学生阐述自己的观点）为什么不同的情境都可用加法？ 小结共性：不同的情境有相同的地方，要求的都是部分与部分的总和，用加法计算。 【设计意图：通过对同一算式联想出多种不同情境，发散学生思维，充分调动已有的生活经验，一方面让学生有意识地利用加法的意义解释现实世界中的现象，解决更多的问题，另一方面帮助学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用加法解决，培养学生的应用意识。】 (2）由图想式：不同计数单位进一步感悟加法的本质属性。 （反馈1： 100+200=300 反馈2： 0.1+0.2=0.3 反馈3： 追问：你还能想到哪些不同的数？观察比较这些算式，有什么相同点和不同点？ 引导学生抽象概括：不管是整数、小数还是分数，只要是把两个数合并成一个数的运算，都可以用加法计算。 （3）多数累加：由2个数相加延伸到多个数相加。 （逐一展示）如果给你三个数或者更多的数，列出的算式会有什么变化？ 预设：不管几个数，求它们的总和都可以用加法。 【设计意图：本环节对同一幅线段图联系学过的不同计数单位的加法，唤起学生的已有认知，从数学的角度进一步深刻理解加法的本质属性，再从2个加数拓展到3加数、多个加数。】 3. 总结回顾，揭示概括，提炼加法的意义和各部分名称 （1）现在请你说一说什么样的运算是加法？ 小结：把几个数合并成一个数的运算叫加法。 （2）回忆一下，加法算式各部分的名称。 （加数+加数=和）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 【设计意图：让学生依据直接经验，从大量用加法解决的具体例子出发，在具体例证中归纳加法的共同属性，获得对加法的初级概念，用数学语言（加法的各部分名称）和符号（加号）揭示加法的共同属性，并推广到同类问题中。】 二、自主探究，类推过程，建立减法概念模型 1. 变式创想，合作交流，初步感悟减法的意义 （1）独立思考：改写减法算式 活动二：814+1142=1956 ①列一列：把这道加法算式改写成减法算式。 ②编一编：根据减法算式，编几道用减法解决的问题。 ③画一画：画图表示出题目的意思。 反馈：1956-814=1142 1956-1142=814 【设计意图：这一环节放手让学生类推加法意义的形成过程，通过情境丰厚知识经验，自主探究减法的意义。学生在前面的学习中已经接触过大量加、减法之间改写算式的练习，积累了大量的知识经验，一方面通过将一道加法算式改写成减法算式，为后面理解加、减法之间互为逆运算奠定基础，另一方面也将同一素材一用到底，不是孤立地看到某一教学环节，而是用整体观念，经历知识的形成过程，将加法与减法的意义学习融合。】 （2）合作汇报：多种情境中归纳减法的共性 （学生小组汇报，展示作品，上台阐述自己的想法） （预设：已知总数和其中的一部分，求另一部分） （预设：求相差，也就是求一个数比另一个数多（少）多少） 追问：结合图，请你说一说什么时候用减法计算？ （3）对比分析：寻找两类问题的共性，感悟减法本质属性。 这4幅图有什么相同的地方吗？ （预设：求相差多少也就是已知总数和其中相等的一部分，求另一部分） 你能用一幅图表示出上面所有的题目吗？ 引导学生用图抽象出减法的意义，为用语言概括提供具象支撑。 2. 类推小结，抽象概括，归纳减法的意义和各部分名称 （1）现在请你用自己的语言说一说什么样的运算叫减法？ 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。 （2）减法各部分名称呢，你能像加法一样用一道式子表示吗？ 在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的结果数叫差。（被减数-减数=差） 【设计意图：通过对一道算式用多种情境阐述，引导学生反复感知，再抽象概括出不同情境的同一内在联系，由表及里抽象出减法的意义，从具体、感性的认识逐步过渡到对减法本质的认识，再运用概念解决问题。整个环节注重知识的形成过程，架起直观具象到抽象概括的桥梁，全面正确理解概念本质。】 三、观察比较，自主梳理，完善加、减法知识体系 1. 发现加、减法互逆关系。 把刚才的减法和加法算式放在一起，仔细观察，你有什么发现？ ①814+1142=1956 ②1956-814=1142 ③1956-814=1142 （加法中的和就是减法中的被减数，加法中的加数是减法中的减数，另一个加数是减法中的差。） 追问：加法算式和减法算式之间又有什么关系呢？ 加法和减法的运算正好是相反的。在数学中这样相反的运算我们称为逆运算，所以我们就可以说减法是加法的逆运算，加法和减法互为逆运算。 2. 完善加、减法各部分间关系。 除了这两个关系式，它们各部分间还有怎样的关系呢？ 如果求加数、被减数、减数又该怎么办呢？请你试着写一写。 加数+加数=和 和=加数+加数 加数=和一另一个加数 被减数一减数=差 差=被减数一减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 3. 沟通联系，建立四则运算知识体系。 加、减法之间有这样的关系，那它们和乘、除之间又有什么样的联系？ ①沟通加法与乘法 加法什么时候能用乘法表示？（几个加数相同的时候） ② 沟通减法与除法 那减法与除法间有什么关系？（连续减去几个相同的数） ③ 沟通加、减、乘、除 加、减之间有这样的互逆关系，那乘、除之间呢？ 加、减、乘、除间四者又有什么关系呢？我们下节课再来研究。 【设计意图：通过对之前一图四式、验算方法等的梳理，让学生感受到数学学习是循序渐进、一脉相承的，将以往零散的知识系统化。同时将今天学习的知识纳入到原有的知识体系中，使原有的认知结构不断整合、扩充。】 学科网（北京）股份有限公司 $$