2.3 一元二次不等式（第2课时）（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

2.3 一元二次不等式（第2课时） 教学内容：用图像法解一元二次不等式 教学目标： 1．会利用图像法解一元二次不等式． 2．培养学生的运算技能，以及数形结合的能力． 教学重难点： 重点：运用图像法解一元二次不等式． 难点：运用图像法解一元二次不等式． 核心素养：数学运算 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复备 (1) 创设情境，引入课题 观察二次函数y=x²-2x-3的图像，并回答下列问题： （1）x的取值范围是什么情形时，y=0？ (2)x的取值范围是什么情形时，y<0？ 教师指出：这节课我们就来研究用图像法解一元二次不等式． (2) 温故知新，探究解法 以不等式x²-2x-3<0为例，画出一元二次函数y=x²-2x-3的图象（如图所示）并观察，可知它与x轴交点的横坐标分别是−1和3，即当x1=1,x2=3时x²-2x-3=0.进而，当−1<x<3时，一元二次函数y=x²-2x-3的图象在x轴的下方，满足y<0.也就是说，一元二次不等式x²-2x-3<0的解集是{x∣−1<x<3}. 提出问题，激发学生学习兴趣。 探究学知，理解知识。 教学环节： 意图 复备 方程x²-2x-3＝0的根是不等式x²-2x-3>0的解集的端点，反之亦然；方程x²-2x-3＝0的根是抛物线y＝x²-2x-3与x轴交点的横坐标，反之亦然；不等式x²-2x-3>0的解集是对应二次函数图像在x轴上方的部分对应的x的集合，反之亦然． 由此可知，由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二方程的解和对应的一元二次不等式的解集．下面，我们来研究一般的情况． 求一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的问题，可以联系对应的二次函数的图像和一元二次方程的根，并填写下表空白处的内容： 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像 ax2＋bx＋c＝0的根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集 进一步引导学生思考，当a<0的情况，可以根据图像来解，也可以在不等式两边同乘以－1，转化为a>0的情况来解． (三) 应用举例，巩固新知 例1　解不等式3x2＋5x－2>0. 解：方程3x2＋5x－2＝0的两解是x1＝－2，x2＝. 巩固新概念 深入理解概念，突破学习难点。 教学环节： 意图 复备 . 因为函数y＝3x2＋5x－2的图像是开口向上的抛物线，由图像可得，不等式解集为. 例2　求不等式－x2＋2x－3>0的解集． 解：不等式可化为x2－2x＋3<0. 因为Δ＝－8<0，函数y＝x2－2x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为. 例3　求不等式4x 2－4x＋1>0的解集． 解：4x 2－4x＋1＝(2x－1)2≥0， 所以原不等式的解集为. 练习： 1． 不等式4x2－4x＋1≤0的解集是什么？ 解：因为4x 2－4x＋1＝(2x－1)2≥0， 所以原不等式的解集为. 2．解下列不等式： (1) x2≥1；　　　　　　 　(2) x2－8x＋12<0； (3) 4x2－4x>15; (4) 12x－4x2－9<0. 解：（1）方程x2－1＝0的两解是x1＝－1，x2＝1. 抛物线方向开口向上，所以不等式的解集为 （2）方程x2－8x+12＝0的两解是x1＝2，x2＝6. 抛物线方向开口向上，所以不等式的解集为 （3）方程4x2－4x-15＝0的两解是x1＝－，x2＝. 抛物线方向开口向上，所以不等式的解集为 （4）方程4x2－12x+9＝0的两解是x1＝x2＝. 抛物线方向开口向上，所以不等式的解集为 (四) 课堂小结 学生总结，教师补充下列内容： 解一元二次不等式的一般步骤： (1)将二次项系数化为正数； (2)求出相应方程的根； (3)画出相应二次函数的图像(熟练时，此步骤可以省略)； (4)根据图像写出不等式的解集． 巩固新知，突破学习难点。 培养学生归纳总结的能力。 布置作业：第49页练习1，练习2 板书设计： 教学反思： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$