12.5.2因式分解-平方差公式法 课件2024－2025学年华东师大版数学八年级上册

12.5.2 因式分解 -平方差公式法 第12章 整式乘除 八年级数学上（HS） 教学课件 学习目标 1.会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力. 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性. 1.计算下列各式： (1) (a+5)(a-5) (2) (4m+3n)(4m-3n) 2.分解因式： (1) a2－25 (2) 16m2－9n2 3.思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 探究一 完成1,2小题，并思考以下问题.（时间：3分钟） ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 思考： 可以用平方差公式分解因式的条件是什么？ 例 分解因式： (1)25x2-16y2 (2)(x+p)2-(x+q)2 (3)3x3-12xy2 解：(1)25x2-16y2 =(5x)2-(4y)2 =(5x+4y)(5x-4y) (2)(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q) a2 - b2=(a+b)(a-b) 整体思想 (3)3x3-12xy2 =3x(x2-4y2) =3x(x+2y)(x-2y) 思考：因式分解时需要注意什么? 即时训练 1.分解因式： (1)(xy)2-1 (2)3a3－27ab2； (3)16(x＋y)2－25(x－y)2；(4)a2(a－b)＋b2(b－a) (5)x4－y4 归纳总结 小组讨论因式分解的一般步骤： 一提 二套 三检查 先看有没有公因式,若有提出公因式; 再看能不能运用公式,若能运用公式进行分解; 最后检查每一个多项式,都不能再分解为止. 2. 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1， ∴x－y＝－2 3.计算下列各题： (1)1012－992 (2)53.52×4－46.52×4 探究二 你知道992-1能否被100整除吗？ 解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除. 即时训练 n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 当堂检测 分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16 课堂小结 我的收获： 我的疑惑： Lavf58.20.100 $$