第2讲 电场和电场强度 讲义 -2024～2025学年高二上学期物理人教版（2019·必修三、选必二）【周末查漏补缺】

第2讲 电场和电场强度 考点归纳·题型预览 考点1：电场强度的理解和计算 1 考点2：电场线的理解及应用 2 题型1：点电荷与均匀球体（或球壳）周围的电场 4 题型2：割补法求电场强度 5 题型3：电场强度的叠加法则 7 题型4：正负电荷周围电场线的分布特点 8 题型5：等量同种电荷周围电场线的分别特点 9 题型6：等量异种电荷周围电场线的分布特点 11 题型7：根据电场线的特点分析带电粒子的运动情况 12 课后巩固·能力自测 14 考点梳理·温故知新 考点1：电场强度的理解和计算 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． （2）定义式：E＝，单位：N/C或V/m. （3）矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 （1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． （2）运算法则：平行四边形定则，如图所示． 5.求解电场的几种特殊方法 （1）对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 （2）补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 （3）极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果。 （4）微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。 考点2：电场线的理解及应用 1．电场线的特征 （1）电场线是假想的，实际电场中不存在。 （2）电场线起始于正电荷（或无限远），终止于无限远（或负电荷）。静电场的电场线不闭合。 （3）电场线不相交，也不相切。 （4）电场线的疏密程度反映电场的强弱，在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． （5）电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 （6）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． （7）沿电场线方向电势逐渐降低． （8）电场线和等势面在相交处互相垂直． 2.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场（如图甲、乙所示） ①正（负）点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外（内）部； ②离点电荷越近，电场线越密（场强越大）； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 3.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，向外先变大后变小 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 （1）电场线为直线； （2）带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； （3）带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． （2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 经典好题 题型1：点电荷与均匀球体（或球壳）周围的电场 【典例1】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高二上·上海·课后作业）如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为 D．将a处试探电荷电荷量变为，该处电场强度变为原来两倍 【变式1-2】（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷量为Q，静电力常量为k。球壳上AB两点与球心O的连线成，若在球壳上A、B两点均挖去半径为r的小圆孔（，且不影响其它电荷分布），则球心O处的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷Q，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，，。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则A、C两点的电场强度大小正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2：割补法求电场强度 【典例2】（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·河南安阳·阶段练习）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（    ） A．O点场强的方向为OA的反方向 B．O点场强的大小为 C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向 D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为 【变式2-3】（23-24高二上·江西·阶段练习）如图甲所示，球壳上的电荷均匀分布，其球心O处的电场强度大小为。如削去上半部分的球壳，剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响，则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为（    ） A． B． C． D． 题型3：电场强度的叠加法则 【典例3】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【变式3-1】如图所示（静电力常量为），带电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中点处产生的电场强度大小和方向是（    ） A．，垂直薄板向左 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向左 D．，垂直薄板向右 【变式3-2】（多选）（23-24高二上·四川成都·期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 【变式3-3】（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．四图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 题型4：正负电荷周围电场线的分布特点 【典例4】（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【变式4-1】（多选）（23-24高一下·广东潮州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，为电场中的三点，其中两点场强大小相等，则（　　） A．该点电荷为负电荷 B．两点场强相同 C．试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．电子在A点所受电场力方向向右 【变式4-2】（多选）（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）如图所示，在真空中一点电荷形成的电场中画一条虚线，在该虚线上点的电场强度最大，点的电场强度方向与虚线夹角为，则（  ）    A．点与点的电场强度大小之比为 B．点与点的电场强度大小之比为 C．点电荷一定在该条虚线上 D．点电荷一定在过点且与该条虚线垂直的直线上 【变式4-3】（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 题型5：等量同种电荷周围电场线的分别特点 【典例5】（23-24高二上·河北石家庄·期中）如图所示，两个等量正电荷连线的中点为O，虚线为正方形abcd，正方形的中心也在O点，以下说法正确的是（　　） A．a，b两点电场强度相同 B．a，d连线是等势线 C．a，c两点电场强度大小相等，方向相反 D．d，c两点电场强度大小相等，方向相反 【变式5-1】（22-23高二上·重庆北碚·阶段练习）如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　）    A．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，某匀强电场中A、B两点处固定着两正点电荷，O点为两电荷的连线和中垂线的交点，C、D点为中垂线上两点且AC=AD=AB=L。已知C点处的电场强度为0，两正点电荷带的电荷量均为Q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．O点处的电场强度大小为 C．D点处的电场强度大小为0 D．仅撤去B点处的点电荷，C点处的电场强度大小变为 【变式5-3】（多选）在等量同种点电荷形成的电场中有对称的两点A、B，电场线分布如图所示，关于此电场，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点场强相同 B．A、B两点电势大小关系为 C．一个电子以速度从A点沿直线运动到B点的过程中，其加速度先增大后减小 D．改变经过A点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过A、B两点的圆上做匀速圆周运动 题型6：等量异种电荷周围电场线的分布特点 【典例6】（24-25高二上·湖北·开学考试）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，有关下列说法正确的是（    ） A．一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能小 B．将一个电子从C点处静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点处 C．B点的场强小于C点的场强 D．将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零 【变式6-1】如图所示，和是两个等量异种点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM的中点与ON的中点电势一定相等 B．O点的电场强度为零 C．在MN连线上移动一个试探电荷，电场力不做功 D．在HG连线上移动一个试探电荷，电场力不做功 【变式6-2】（22-23高二上·陕西渭南·期末）经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】（多选）（24-25高二上·河南新乡·开学考试）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，O为圆心，半径为。带电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于竖直线AC对称，与点的连线和OC间夹角为。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为，方向由A指向右 B．O点的电场强度大小为，方向由O指向D C．把一个电荷量为-q的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向 D．把一个电荷量为+q的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向A 题型7：根据电场线的特点分析带电粒子的运动情况 【典例7】（24-25高二上·广东广州·开学考试）如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 【变式7-1】（24-25高二上·辽宁·开学考试）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是匀强电场 B．电子在A 点的加速度大于在B 点的加速度 C．电子在A 点的速度大于在 B 点的速度 D．电子在 A 点的电势能大于在B 点的电势能 【变式7-2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过点和点，以下说法正确的是（    ） A．点的场强 B．粒子在点的加速度 C．粒子在点的速度 D．粒子带负电 【变式7-3】（多选）（24-25高二上·河南郑州·阶段练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法不正确的是（    ） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 课后巩固·能力自测 1．（2022·湖南岳阳·一模）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 2．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，一个半径为r的均匀带电圆环，带电量为，在其中轴线上有一点A，该点距圆环中心O的距离为，已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在A、B两点分别固定等量异种点电荷，A处摆正电，B处摆负电。下列正确的是（　　） A．D点电势大于C点的电势 B．C、D两点的场强大小相同、方向相反 C．将一正电荷从D点沿直线移动到C点，电场力不做功 D．将一负电荷从D点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大 4．（多选）（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）如图甲所示为点电荷电场中的一条电场线，a、b是电场线上的两点，试探电荷在a、b两点的静电力F与电荷量q的关系如图乙所示，a、b间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．场源电荷在b点右侧 B．场源电荷带负电 C．场源电荷到b点距离为 D．场源电荷到a点距离为 5．（多选）（22-23高二上·全国·单元测试）已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．空腔里各点的电场方向不同 B．空腔里的电场强度方向与连线平行 C．空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比 D．空腔里的电场强度大小恒为 6．（多选）（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（    ）    A．速度一直增大 B．速度先增大，再减小 C．加速度先减小，再增大 D．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先增大再减小 7．（多选）（23-24高二下·湖南衡阳·阶段练习）某电场中的电场线分布如图中的实线所示，一带电粒子（不计重力）沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在M、N点的速度大小关系为 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为 C．M、N点的电场强度大小关系为 D．粒子不可能带负电 8．（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，小球A、B均可视为点电荷，两球均带正电，固定的小球A的电荷量为Q，用绝缘细绳悬挂起来的小球B的质量为m、电荷量为q。当小球B静止时，两球心在同一高度，细绳与竖直方向的夹角，静电力常量为k，重力加速度大小为g，取，，求： (1)小球B所受电场力的大小F； (2)小球A在小球B处电场的电场强度大小E； (3)A、B两球间的距离r。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 电场和电场强度 考点归纳·题型预览 考点1：电场强度的理解和计算 1 考点2：电场线的理解及应用 2 题型1：点电荷与均匀球体（或球壳）周围的电场 4 题型2：割补法求电场强度 6 题型3：电场强度的叠加法则 9 题型4：正负电荷周围电场线的分布特点 12 题型5：等量同种电荷周围电场线的分别特点 15 题型6：等量异种电荷周围电场线的分布特点 17 题型7：根据电场线的特点分析带电粒子的运动情况 20 课后巩固·能力自测 23 考点梳理·温故知新 考点1：电场强度的理解和计算 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． （2）定义式：E＝，单位：N/C或V/m. （3）矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 （1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． （2）运算法则：平行四边形定则，如图所示． 5.求解电场的几种特殊方法 （1）对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 （2）补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 （3）极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果。 （4）微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。 考点2：电场线的理解及应用 1．电场线的特征 （1）电场线是假想的，实际电场中不存在。 （2）电场线起始于正电荷（或无限远），终止于无限远（或负电荷）。静电场的电场线不闭合。 （3）电场线不相交，也不相切。 （4）电场线的疏密程度反映电场的强弱，在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． （5）电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 （6）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． （7）沿电场线方向电势逐渐降低． （8）电场线和等势面在相交处互相垂直． 2.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场（如图甲、乙所示） ①正（负）点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外（内）部； ②离点电荷越近，电场线越密（场强越大）； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 3.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，向外先变大后变小 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 5.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 （1）电场线为直线； （2）带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； （3）带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． （2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 经典好题 题型1：点电荷与均匀球体（或球壳）周围的电场 【典例1】（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为R，电荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r，b点距球心距离为2r，已知。已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度大小。则b和a两点电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令球体所带电荷量为，由于b点距球心距离为2r，间距大于球体半径，则有 电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，a点距球心距离为r，间距小于球体半径，则以间距r为半径的球体所带电荷量为 a两点电场强度 结合上述解得 故选A。 【变式1-1】（24-25高二上·上海·课后作业）如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为 D．将a处试探电荷电荷量变为，该处电场强度变为原来两倍 【答案】C 【详解】A．电荷量为的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，故A错误； B．根据公式 知b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，故B错误； C．根据公式，可知 故C正确； D．场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为，该处场强不变，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（23-24高二下·浙江·期中）如图所示，一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷量为Q，静电力常量为k。球壳上AB两点与球心O的连线成，若在球壳上A、B两点均挖去半径为r的小圆孔（，且不影响其它电荷分布），则球心O处的电场强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】挖去小圆孔后，O点的电场相当于A、B与O点对称的、产生的电场的矢量之和；、的电荷量为 根据矢量的合成可知O点电场为 故选C。 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷Q，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，，。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则A、C两点的电场强度大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】挖去以前该球体在AC两点产生的场强均为 挖去的球体体积为原来球体体积的，则带电量为，则A点的场强 C点的场强 故选AC。 题型2：割补法求电场强度 【典例2】（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 【变式2-1】（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 【变式2-2】（23-24高二下·河南安阳·阶段练习）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（    ） A．O点场强的方向为OA的反方向 B．O点场强的大小为 C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向 D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为 【答案】D 【详解】A．环上均匀分布着电量为Q的正电荷，根据对称性可知O点场强为零，且A点的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处的小圆弧上的电荷由于对称性，在O点产生的合场强为0，因此移去A处的小圆弧上的电荷后，O点的场强可以认为是由D处的小圆弧上的电荷单独产生，带正电，其在O点的场强方向为OA。故A错误； B．由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为的小圆弧所带电荷量为 O点场强的大小为 故B错误； CD．取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即O点场强方向沿CO方向，场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-3】（23-24高二上·江西·阶段练习）如图甲所示，球壳上的电荷均匀分布，其球心O处的电场强度大小为。如削去上半部分的球壳，剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响，则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向竖直向上，削去的球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向斜向下45°，两电场强度的合电场强度为，由此可知，剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小为 故选A。 题型3：电场强度的叠加法则 【典例3】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式3-1】如图所示（静电力常量为），带电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中点处产生的电场强度大小和方向是（    ） A．，垂直薄板向左 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向左 D．，垂直薄板向右 【答案】A 【详解】因为，故薄板与+q产生的场强在该处大小相等、方向相反，即 同时可知薄板也带正电，根据薄板形成电场的对称性，薄板在b点的场强也为，方向水平向左； 故选A。 【变式3-2】（多选）（23-24高二上·四川成都·期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．图中点处的电场强度为零，则带电薄板在图中点处产生的电场强度与正点电荷在图中点处产生的电场强度等大反向，带电薄板在图中点处产生的电场强度为 方向水平向右，点与点关于带电薄板对称，故带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为 方向水平向左，故A错误，B正确； CD．图中点处的电场强度大小为 方向水平向左，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3-3】（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．四图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】D 【详解】设带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中原点O处电场强度大小为E；根据对称性和场强叠加原则可知，乙图中坐标原点O处电场强度大小等于；丙图中原点O处电场强度大小为E；丁图中坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知， 故选D。 题型4：正负电荷周围电场线的分布特点 【典例4】（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误； B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B错误； C．若在C点和D点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿CD的中垂线经过N点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到N点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误； D.若在C点和D点分别放置等量正点电荷，则CD连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在MO间与ON间受力具有对称性，都指向O点所以将一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动，D正确。 故选D。 【变式4-1】（多选）（23-24高一下·广东潮州·期末）如图所示为某一点电荷产生的电场线，为电场中的三点，其中两点场强大小相等，则（　　） A．该点电荷为负电荷 B．两点场强相同 C．试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．电子在A点所受电场力方向向右 【答案】AD 【详解】A．静电场中电场线从正电荷（或无穷远）出发终止于无穷远（或负电荷），根据题图可知该点电荷是负电荷，故A正确； B．电场强度是矢量，B、C两点场强方向不同，B、C两点场强不同，故B错误； C．电场线越密，电场强度越大，则有 根据公式可知，试探电荷在A受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误； D．负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，则电子在A点所受电场力方向向右，故D正确。 故选AD。 【变式4-2】（多选）（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）如图所示，在真空中一点电荷形成的电场中画一条虚线，在该虚线上点的电场强度最大，点的电场强度方向与虚线夹角为，则（  ）    A．点与点的电场强度大小之比为 B．点与点的电场强度大小之比为 C．点电荷一定在该条虚线上 D．点电荷一定在过点且与该条虚线垂直的直线上 【答案】BD 【详解】CD．在点电荷形成的电场中，P点的电场强度最大，说明虚线上的点只有P点离场源最近，则场源在过P点的垂线上，故C错误，D正确； AB．Q点的电场强度方向与虚线夹角为60°，情景如图所示    设场源与P点的距离为，则Q点与场源的距离为 由点电荷的场强决定式，可得 故A错误，B正确。 故选BD。 【变式4-3】（23-24高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．点电荷Q在A、O之间 D．A点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】ABC．由图乙知，正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向，说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间，故AC错误，B正确； D．由图像的斜率 可知 故D错误。 故选B。 题型5：等量同种电荷周围电场线的分别特点 【典例5】（23-24高二上·河北石家庄·期中）如图所示，两个等量正电荷连线的中点为O，虚线为正方形abcd，正方形的中心也在O点，以下说法正确的是（　　） A．a，b两点电场强度相同 B．a，d连线是等势线 C．a，c两点电场强度大小相等，方向相反 D．d，c两点电场强度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．根据等量正电荷电场分布可知，a，b两点电场强度大小相同方向不同，故A错误； B．a，d连线不是等势线，根据沿着电场线电势降低可知，a，d连线上电势是变化的，故B错误； C．根据等量正电荷电场分布可知，a，c两点电场强度大小相等，方向相反，故C正确； D．根据等量正电荷电场分布可知，d，c两点电场强度大小相等，方向不是相反，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（22-23高二上·重庆北碚·阶段练习）如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　）    A．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零 【答案】A 【详解】A．负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向为P→O，速度越来越大，又因为O点的电场强度为零，所以负点电荷运动到O点时所受电场力为零，因此负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值，A正确； BC．在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，电场强度从O→P→无限远先变大后变小，由于P点的位置不确定，无法确定电场强度的最大值在P点上方还是下方或P点，因此负点电荷在从P点到O点运动的过程中，速度越来越大，但加速度如何变化无法确定，故BC错误； D．根据电场线的对称性可知，负点电荷越过O点后，负点电荷q做减速运动，根据对BC选项的分析，加速度的变化情况仍然无法判断，D错误。 故选A。 【变式5-2】（多选）（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，某匀强电场中A、B两点处固定着两正点电荷，O点为两电荷的连线和中垂线的交点，C、D点为中垂线上两点且AC=AD=AB=L。已知C点处的电场强度为0，两正点电荷带的电荷量均为Q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．O点处的电场强度大小为 C．D点处的电场强度大小为0 D．仅撤去B点处的点电荷，C点处的电场强度大小变为 【答案】AD 【详解】A．根据点电荷的场强计算公式可得，A、B两点处的点电荷在C点的场强大小均为 方向均沿连线向外，且与CD所在直线成30°，所以两点电荷在C点的合场强大小为 方向竖直向上，由于C点处电场强度为零，则匀强电场场强大小为 方向竖直向下，故A正确； B．根据等量同种点电荷产生的电场的特点可知，两点电荷在O点处产生的合场强为零，所以O点处的电场强度大小为 方向竖直向下，故B错误； C．D点处的电场强度大小为 方向竖直向下，故C错误； D．仅撤去B点处的点电荷，C点处的场强为E1、E叠加，二者的矢量和必与E2等大反向，所以 故D正确。 故选AD。 【变式5-3】（多选）在等量同种点电荷形成的电场中有对称的两点A、B，电场线分布如图所示，关于此电场，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点场强相同 B．A、B两点电势大小关系为 C．一个电子以速度从A点沿直线运动到B点的过程中，其加速度先增大后减小 D．改变经过A点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过A、B两点的圆上做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】AB．根据电场线的特点，可知A点和B点的电场强度大小相等，方向相反，又因为沿电场线的方向电势降低，所以A点和B点的电势相等，故A错误，B正确； C．从A点沿直线运动到B点的过程中，电场线先变稀疏后变密集，所以电场强度先减小后变大，故一个电子以速度从A点和B点的过程中，加速度先变小后增大，故C错误； D．根据等量同种电荷的电场线的特点，可知改变经过A点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过A、B两点，以O点为圆心的圆上做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 题型6：等量异种电荷周围电场线的分布特点 【典例6】（24-25高二上·湖北·开学考试）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，有关下列说法正确的是（    ） A．一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能小 B．将一个电子从C点处静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点处 C．B点的场强小于C点的场强 D．将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零 【答案】D 【详解】A．根据沿电场方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，根据可知，一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能大，故A错误； B．由于C点处的电场线为曲线，所以将一个电子从C点处静止释放，它不可能会沿着电场线运动到D点处，故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，B点的场强大于C点的场强，故C错误； D．B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，由于中垂线为等势面，所以B、C两点电势相等，则将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零，故D正确。 故选D。 【变式6-1】如图所示，和是两个等量异种点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM的中点与ON的中点电势一定相等 B．O点的电场强度为零 C．在MN连线上移动一个试探电荷，电场力不做功 D．在HG连线上移动一个试探电荷，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．根据题意和是两个等量异种点电荷，电场线从正电荷指向负电荷，MN间各点的电势一定不等，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，故A错误； B．在两电荷的连线上，O点电场线最疏，电场强度与MN上各点相比是最小的，在HG线上，O点的电场线最密，与HG上各点相比电场强度是最大的，故B错误； C．在MN连线上移动一个试探电荷，试探电荷受到的电场力在MN连线上，电场力一定做功，故C错误； D．根据两个等量异种点电荷电场线分布规律，在HG连线上任意点电场强度方向与HG连线垂直，所以在HG连线上移动一个试探电荷时电场力总与速度方向垂直，则电场力不做功，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（22-23高二上·陕西渭南·期末）经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场，点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，则B点电场强度的大小为 故选A。 【变式6-3】（多选）（24-25高二上·河南新乡·开学考试）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，O为圆心，半径为。带电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于竖直线AC对称，与点的连线和OC间夹角为。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为，方向由A指向右 B．O点的电场强度大小为，方向由O指向D C．把一个电荷量为-q的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向 D．把一个电荷量为+q的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向A 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷的场强公式知，和在A点的场强大小为 、夹角，故合场强大小为 方向水平向右，故A错误； B．和在O点的场强大小为 、夹角，故合场强大小为 方向由O指向D，故B正确； C．把一个电荷量为的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为 方向与O点场强方向相反，由O指向，故C正确； D．把一个电荷量为的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为 方向与A点场强方向相同，水平向右，故D错误。 故选BC。 题型7：根据电场线的特点分析带电粒子的运动情况 【典例7】（24-25高二上·广东广州·开学考试）如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，静电力方向沿电场线指向轨迹凹侧，又有正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷相反，但不知道电场线方向，则无法判断粒子电性，a、b粒子速度方向与a、b粒子所受静电力方向的夹角均为锐角，电场力做正功。由动能定理可知：两粒子的动能都增大，故AB错误； C．电场线疏密表示场强大小，结合公式 可知，a受到的电场力在减小，加速度 在减小，b受到的电场力在增大，加速度在增大，故C正确； D．电场力对a、b做正功，两个粒子动能均增大，电势能均减小，故D错误。 故选C。 【变式7-1】（24-25高二上·辽宁·开学考试）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是匀强电场 B．电子在A 点的加速度大于在B 点的加速度 C．电子在A 点的速度大于在 B 点的速度 D．电子在 A 点的电势能大于在B 点的电势能 【答案】C 【详解】A．由等差等势面的疏密可表示电场强度的大小，可知该电场不是匀强电场，故A错误； B．由等差等势面的疏密可表示电场强度的大小，可知，根据 所以 故B错误； C．电子从根据轨迹弯曲方向和速度方向，可知电场力方向斜向左上方，因此电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，则有，故C正确； D．电场力做负功，电势能增加，则有，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·开学考试）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过点和点，以下说法正确的是（    ） A．点的场强 B．粒子在点的加速度 C．粒子在点的速度 D．粒子带负电 【答案】C 【详解】AB．电场线越密场强越大，根据图可知 粒子在M点场强小，受到的电场力就小，加速度小，故AB错误； CD．根据粒子运动的轨迹弯曲方向可知受到的电场力斜向右上，所以粒子带正电，又因为从M到N点，电势降低，粒子电势能减小，动能增大，所以有，故D错误，C正确。 故选C。 【变式7-3】（多选）（24-25高二上·河南郑州·阶段练习）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法不正确的是（    ） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 【答案】ABC 【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，故该电场不可能是正点电荷产生的，故A错误； B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，故B错误； C．只有粒子只受电场力且初速度为零，且电场线为直线的情况下粒子才可能沿电场线运动，故C错误； D．由于做曲线运动的物体合外力指向曲线的凹侧，若粒子从A点到D点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，粒子的速度减小，若粒子从D点到A点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为锐角，电场力做正功，粒子的速度变大，故粒子在A点的速度大于在D点的速度，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 课后巩固·能力自测 1．（2022·湖南岳阳·一模）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】D 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选D。 2．（23-24高一下·山东潍坊·期末）如图所示，一个半径为r的均匀带电圆环，带电量为，在其中轴线上有一点A，该点距圆环中心O的距离为，已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带正电圆环不能看成点电荷，将圆环的带电量Q无限分割，假设每一份的电量为q，其中一份q在x轴的A点处产生的电场强度如图所示 有 假设圆环上有n个q，则有 在A点，在垂直x轴方向，的分量为，根据对称性，n个的矢量和为0，沿着x轴方向，的分量 由几何关系知 n个的矢量和就是圆环在A处产生的场强，即 联立解得 故选A。 3．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在A、B两点分别固定等量异种点电荷，A处摆正电，B处摆负电。下列正确的是（　　） A．D点电势大于C点的电势 B．C、D两点的场强大小相同、方向相反 C．将一正电荷从D点沿直线移动到C点，电场力不做功 D．将一负电荷从D点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大 【答案】C 【详解】AB．A、B两点固定的是等量异种点电荷，根据等量异种点电荷电场分布特点可知，通过AB 连线的中垂面是等势面，C、D在同一等势面上，电势相等；C、D两点的场强都与等势面垂直，同向，根据对称性可知，场强大小相等，故AB错误； C．将一正电荷从D点沿直线移动到C点，由于一直处于同一等势面上，所以场力不做功，故C正确； D．在C、D两点连线上，中点的场强最大，所以将一负电荷从D点沿直线移动到C点，电场力先变大后变小，故D错误。 故选C。 4．（多选）（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）如图甲所示为点电荷电场中的一条电场线，a、b是电场线上的两点，试探电荷在a、b两点的静电力F与电荷量q的关系如图乙所示，a、b间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．场源电荷在b点右侧 B．场源电荷带负电 C．场源电荷到b点距离为 D．场源电荷到a点距离为 【答案】BC 【详解】AB．根据场强定义式结合图乙可知a、b两点的场强大小之比为 由于离点电荷越近场强越大，则场源电荷在a点左侧，且场源电荷带负电，故A错误，B正确； CD．设场源电荷到a点距离为，场源电荷的电荷量为，根据点电荷场强表达式可得 ， 联立解得 则场源电荷到b点距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）（22-23高二上·全国·单元测试）已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．空腔里各点的电场方向不同 B．空腔里的电场强度方向与连线平行 C．空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比 D．空腔里的电场强度大小恒为 【答案】BD 【详解】将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P，设 已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。如图所示，P点在大球激发的场强分两部分，其中P点外部为零，内部全部集中在O点的场强为 方向由O指向P； P在小球激发的场强分两部分，外部为零，内部全部集中在O1的场强为 方向由P指向；和的矢量合成遵从平行四边形定则，E的方向如图所示 根据几何关系可知E的方向与连线平行 故选BD。 6．（多选）（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（    ）    A．速度一直增大 B．速度先增大，再减小 C．加速度先减小，再增大 D．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先增大再减小 【答案】BCD 【详解】AB．带正电的小球从M点向O点运动时，受电场力沿MO方向，则小球加速运动；过了O点后，受沿着NO方向的电场力而做减速运动，即小球的速度先加速后减速，选项A错误，B正确； CD．因在MN连线上，在O点的上方和下方对称位置都存在一个场强最大的位置，若M点和N点在该最大位置的外侧，则小球从M到O点运动时，加速度向下先增加后减小；从O点向N点运动时，加速度再向上先增加后减小；若M点和N点在该最大位置的内侧，则小球从M到O点运动时，加速度减小；从O点向N点运动时，加速度再增加；选项CD正确。 故选BCD。 7．（多选）（23-24高二下·湖南衡阳·阶段练习）某电场中的电场线分布如图中的实线所示，一带电粒子（不计重力）沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在M、N点的速度大小关系为 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为 C．M、N点的电场强度大小关系为 D．粒子不可能带负电 【答案】AC 【详解】 A．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，因此有，故A正确； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，因此有，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，即，故B错误，C正确； D．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，粒子可能带负电，故D错误。 故选AC。 8．（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，小球A、B均可视为点电荷，两球均带正电，固定的小球A的电荷量为Q，用绝缘细绳悬挂起来的小球B的质量为m、电荷量为q。当小球B静止时，两球心在同一高度，细绳与竖直方向的夹角，静电力常量为k，重力加速度大小为g，取，，求： (1)小球B所受电场力的大小F； (2)小球A在小球B处电场的电场强度大小E； (3)A、B两球间的距离r。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1 ）对小球B受力分析，根据共点力平衡条件有 解得 （2）根据电场强度的定义公式有 解得 （3）根据库仑定律有 解得    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$