3.2 二次函数 教案 2024--2025学年鲁教版九年级数学上册

3.2《二次函数》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 二次函数 课时 课型 教学 目标 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 重难点 重点：经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 难点：用二次函数表示变量之间关系。 教学 过程 评价（意图） 复习 旧知 1.一次函数的一般形式为y=___________(其中_______________) 2.反比例函数的一般形式为y=_____________(其中__________________) 探究 新知 1.（1）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 ①问题中有变量是 ，自变量是 ，因变量是 。 ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树 棵，这时平均每棵树结 个橙子。 ③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 （2）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式为y=______________________. （3） 已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ （4） 两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 2. 二次函数的定义：一般地，形如 （ ）的函数，叫做二次函数. 【温馨提示】（1）二次函数的取值范围是全体实数，但在实际问题中一定要使实际问题有意义. （2）可以取任意实数，但不能为零. 【知识点】判断二次函数的方法 （1）看它是否为整式，若不是整式，则必不是二次函数. （2）若是整式，再看自变量的最高次数是否为 . （3）当二次项系数用含字母的式子表示时，应特别注意二次项系数 . 新知 运用 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)2+1 (2) (3)s=3-2t2 　 (4) (5)y=(x+3)2-x2 　 　(6)v=10πr2 2.下列函数中不是二次函数的是( 　 ) A.y=3x2+4； 　　B.y=-x2； C.y=-x2+x3-5；　　 D.y=(x+3)(x-2). 3.函数y=(m-n)x2+mx+n是关于x的二次函数的条件是(　 　) A.m、n为常数，且m≠0 B.m、n为常数，且m≠n C.m、n为常数，且n≠0 D.m、n可以为任何常数 4.已知函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)， 是二次函数； 时，是一次函数； 时，是正比例函数。 5.函数y=(m+2)xm2-2+2x-1是关于x的二次函数，求m的值。 当堂 练习 1. 在下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.二次函数的函数值为8，则对应的的值是 . 3.已知函数（为常数） （1）当为何值时，这个函数是二次函数？ （2）当为何值时，这个函数是正比例函数？ 4.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚利润为元，试求出与售价之间的函数关系式. 课下 作业 1. 已知是二次函数，则 . 2.某商场一每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数 .求商场卖这种商品每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）间的函数数关系式. 　 3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$