专题01：整体思维与简便计算【专项训练】-2024-2025学年六年级数学上册数学思维方法系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 22 2024-2025 学年六年级数学上册数学思维方法系列 专题 01：整体思维与简便计算【专项训练】 1．计算下面各题，能简算的要简算。 720 15 6  45 0.99 7 5 11 4 18 4 18 5    【答案】8；44.55； 54 【分析】720 15 6  ，根据除法的性质，将算式变为  720 15 6  进行简算即可； 45 0.99 ，先把 0.99变为 1－0.01，然后根据乘法分配律，将算式变为45 1 45 0.01－  进行简算即可； 7 5 11 4 18 4 18 5    ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为 7 11 5 18 18 4       进行简算即可。 【详解】720 15 6  ＝  720 15 6  ＝720 90 ＝8 45 0.99 ＝  45 1 0.01－ ＝45 1 45 0.01－  ＝45 0.45－ ＝ 44.55 7 5 11 4 18 4 18 5    ＝ 7 5 11 5 18 4 18 4    ＝ 7 11 5 18 18 4       ＝ 51 4  ＝ 5 4 2 / 22 2．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25 2.86 40  2 239 11 5 5    11 1 2 4 20 2 3 5          【答案】28.6；20； 3 4 【分析】根据乘法交换律简算； 根据乘法分配律简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】0.25 2.86 40  ＝0.25×40×2.86 ＝10×2.86 ＝28.6 2 239 11 5 5    ＝（39＋11）× 25 ＝50× 25 ＝20 11 1 2 4 20 2 3 5          ＝ 11 20 ÷ 1 10 12 2 15 15        ＋ ＝ 11 20 ÷ 1 22 2 15     ＝ 11 20 ÷ 11 15 ＝ 11 20 × 15 11 ＝ 3 4 3．计算下面各题，能简算的要简算。 18 3 7 35 5 3   21 2 7 36 3 12       4 151 9 16   【答案】2； 3 2 ； 7 12 3 / 22 【分析】先算除法，再算乘法； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 先算乘法，再算减法。 【详解】 18 3 7 35 5 3   ＝ 18 35 × 5 3 × 7 3 ＝ 6 7 × 7 3 ＝2 21 2 7 36 3 12       ＝ 21 36 ÷ 7 18 ＝ 21 36 × 18 7 ＝ 3 2 4 151 9 16   ＝1－ 5 12 ＝ 7 12 4．计算下面各题，能简算的要简算。 3.8 0.65 6.2 0.35   6771 70  1 1 15 17 15 17        【答案】9； 6767 70 ；32 【分析】3.8－0.65＋6.2－0.35，根据带符号搬家，原式化为：3.8＋6.2－0.65－ 0.35，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（3.8＋6.2）－（0.65＋0.35）， 再进先计算； 71× 6770 ，把 71化成 70＋1，原式化为：（70＋1）× 67 70 ，再根据乘法分配律，原 式化为：70× 6770 ＋1× 67 70 ，再进行计算； （ 1 15 ＋ 1 17 ）×15×17，根据乘法分配律，原式化为： 1 15 ×15×17＋ 1 17 ×15×17，再进 行计算。 4 / 22 【详解】3.8－0.65＋6.2－0.35 ＝3.8＋6.2－0.65－0.35 ＝（3.8＋6.2）－（0.65＋0.35） ＝10－1 ＝9 71× 6770 ＝（70＋1）× 6770 ＝70× 6770 ＋1× 67 70 ＝67＋ 6770 ＝ 6767 70 （ 1 15 ＋ 1 17 ）×15×17 ＝ 1 15 ×15×17＋ 1 17 ×15×17 ＝17＋15 ＝32 5．计算下面各题，能简算的要简算。 540 1 3.6 8       ＋ 8.5×3.7＋85×0.63 2 1 11 24 3 4 12       ＋ ＋ 【答案】18.6；85；44 【分析】第一题：根据运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括 号里面的。所以这道题要先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，最后 算加法； 第二题：根据积的变化规律，先把8.5 3.7 转换成85 0.37 ，再根据乘法分配律  a b a c a b c      进行简便运算； 第三题：根据乘法分配律  a b a c a b c      进行简便运算。 【详解】 540 1 3.6 8       ＋ ＝40× 38＋3.6 5 / 22 ＝15＋3.6 ＝18.6 8.5×3.7＋85×0.63 ＝85×0.37＋85×0.63 ＝85×（0.37＋0.63） ＝85×1 ＝85 2 1 11 24 3 4 12       ＋ ＋ ＝ 2 3 ×24＋ 14 ×24＋ 11 12 ×24 ＝16＋6＋22 ＝44 6．计算下面各题，能简算的要简算。 25×1.25×32 2 1 7 5 7 5        2.65－0.87－3.13＋4.35 【答案】1000；17；3 【分析】25×1.25×32，将 32拆成（4×8），利用乘法交换律和乘法结合律进行简 算； 2 1 7 5 7 5        ，利用乘法分配律进行简算，将算式变为 2 17 5 5 7 7 5      ； 2.65－0.87－3.13＋4.35，根据加法交换律，将两个减法放到最后面，再根据减法 的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】25×1.25×32 ＝25×1.25×（4×8） ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 2 1 7 5 7 5        2 1= 7 5 5 7 7 5      =10 7 6 / 22 =17 2.65－0.87－3.13＋4.35 ＝2.65＋4.35－0.87－3.13 ＝（2.65＋4.35）－（0.87＋3.13） ＝7－4 ＝3 7．计算下面各题，能简算的要简算。 6 5 510 17 18 18    37 5 331.25 51 4 51    208×1.25 【答案】 60 17； 5 51 ；260 【分析】“ 6 5 510 17 18 18    ”同级运算，带符号交换数的位置，将算式变为 6 5 510 17 18 18    。再将除法写成乘法形式，最后根据乘法结合律：（a×b）×c＝a× （b×c），计算即可； “ 37 5 331.2551 4 51    ”将 1.25写成分数形式，再根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b －c）将 54提出来，再计算； “208×1.25”将 208写成 200＋8，再根据乘法分配律展开计算。 【详解】 6 5 510 17 18 18    ＝ 6 5 510 17 18 18    ＝ 6 5 1810 17 18 5    ＝ 6 5 1810 17 18 5              ＝ 60 1 17  ＝ 60 17 37 5 331.25 51 4 51    ＝ 37 5 5 33 51 4 4 51    ＝ 5 37 33 4 51 51       7 / 22 ＝ 5 4 4 51  ＝ 5 51 208×1.25 ＝（200＋8）×1.25 ＝200×1.25＋8×1.25 ＝250＋10 ＝260 8．计算下面各题，能简算的要简算。 （ 2 7＋ 3 4 ）×56 8 8 5 9 9 18       0.99×78＋0.01×78 7 226.7 4.3 22 7    （ 7 12－ 5 48）÷ 1 48 1 1 1 1 1 6 12 20 30 42     【答案】58； 5 18；78 7 2；23； 5 14 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）先去括号，括号前是减号，括号内的符号要变号，据此进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （5）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （6）根据 1 1 1 6 2 3   ， 1 1 1 12 3 4   ， 1 1 1 20 4 5   ， 1 1 1 30 5 6   ， 1 1 1 42 6 7   ，进行简便计 算即可。 【详解】 2 3 56 7 4       2 356 56 7 4     16 42  58 8 8 5 9 9 18       8 8 5 9 9 18    8 / 22 5 18  0.99 78 0.01 78    0.99 0.01 78   1 78  78 7 226.7 4.3 22 7    7 76.7 4.3 22 22       76.7 4.3 22    711 22   7 2  7 5 1 12 48 48       7 5 48 12 48        7 548 48 12 48     28 5  23 1 1 1 1 1 6 12 20 30 42     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7           1 1 2 7   7 2 14 14   5 14  9．计算下面各题，能简算的要简算。 7 336 12 4       3 11 30.75 8 12 5          16 1627 19 23 23    1.25×0.25×3.2 9 / 22 【答案】48； 15 4 32；1 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数 相乘，再相加。将 7 336 12 4       变成 7 336 36 12 4    ，再进行计算； 3 11 30.75 8 12 5          ，根据四则混合运算法则，先算小括号里的减法，然后算中括 号里的乘法，最后算括号外的除法； 根据乘法分配律，将算式 16 1627 19 23 23    变成 1627 19 23  （ ） ，再进行计算。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘， 再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律；两个数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变，叫做乘法交换律。1.25×0.25×3.2根据乘法结合律和乘法交换律 简便计算。 【详解】 7 336 12 4       ＝ 7 336 36 12 4    ＝21＋27 ＝48 3 11 30.75 8 12 5          ＝ 3 1 3 8 6 5      ＝ 3 1 8 10  ＝ 3 10 8  ＝ 15 4 16 1627 19 23 23    ＝ 1627 19 23  （ ） ＝46× 1623 10 / 22 ＝32 1.25×0.25×3.2 ＝1.25×0.25×（4×0.8） ＝（1.25×0.8）×（0.25×4） ＝1×1 ＝1 10．计算下面各题，能简算的要简算。 389 89  8 1 99 17 9 17  ＋ 4 44 4 5 5    7.49－（1.8＋5.49） 【答案】3； 19 3；0.2 【分析】（1）整数与分数相乘，整数与分母进行约分，据此进行计算即可； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算分数除法，再利用减法的性质进行简便计算； （4）去括号，括号前是减号，去括号时括号内的符号要变号，把 5.49及它的符 号搬到 7.49的后面，据此简便计算即可。 【详解】 389 3 89   8 1 99 17 9 17  ＋ 8 1 1 9 17 9 9 17     1 8 9 9 17 17        1 1 9   1 9  4 44 4 5 5    4 1 44 5 4 5     1 44 5 5    11 / 22 1 44 5 5        4 1  3  7.49 1.8 5.49 ＋ 7.49 1.8 5.49   7.49 5.49 1.8   2 1.8  0.2 11．计算下面各题，能简算的要简算。 8.7×10.1－8.7×0.1 2 1 324 3 4 8        7 3 7 1 8 5 16 8          2.5×12.5×40×0.8 【答案】87；13； 14 3 ；1000 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可； （4）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）8.7×10.1－8.7×0.1 ＝8.7×（10.1－0.1） ＝8.7×10 ＝87 （2） 2 1 324 3 4 8        ＝24× 2 3 ＋24× 14 －24× 3 8 ＝16＋6－9 ＝13 12 / 22 7 3 7 1 8 5 16 8          7 3 7 2 8 5 16 16           ＝ 7 8 ÷[ 3 5 × 5 16 ] ＝ 7 8 ÷ 3 16 ＝ 7 8 × 16 3 ＝ 14 3 （4）2.5×12.5×40×0.8 ＝（2.5×40）×（12.5×0.8） ＝100×10 ＝1000 12．计算下面各题，能简算的要简算。 36× 1 7＋36× 2 7 ＋36× 4 7 2017× 2017 2018 （ 2 3 ＋ 1 27 ）×9＋ 7 27 ［ 5 12 ×（1＋ 4 5 ）］÷ 3 16 【答案】36； 12016 2018 ； 166 27 ；4 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算，把 36提出来，分数相加，用括号括起 来，计算即可； （2）把 2017看作（2018－1），再根据乘法分配律，括号外的数分别与括号内 的数相乘，计算即可； （3）根据乘法分配律，括号外的数分别与括号内的数相乘，再根据加法结合律， 9 27 、 7 27 相加，用括号括起来，先算括号内的数，再算括号外的数； （4）先算小括号里的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）36× 1 7＋36× 2 7 ＋36× 4 7 13 / 22 ＝ 1 2 436 7 7 7        ＝36×1 ＝36 （2）2017× 2017 2018 ＝（2018－1）× 2017 2018 ＝2018× 2017 2018 －1× 2017 2018 ＝2017－ 2017 2018 ＝ 12016 2018 （3）（ 2 3 ＋ 1 27 ）×9＋ 7 27 ＝ 2 1 79 9 3 27 27     ＝6＋ 9 727 27  ＝ 9 76 27 27       ＝ 166 27  ＝ 166 27 （4）［ 5 12 ×（1＋ 4 5 ）］÷ 3 16 ＝ 5 9 16 12 5 3      ＝ 3 16 4 3  ＝4 13．计算下面各题，能简算的要简算。 2000－197 8.8－6.75＋9.2－0.25 41×102 4 1 11 1.25 1 2.2 1 5 4 4     【答案】1803；11； 4182；3.75 【分析】（1）把 197看作 200－3，再进行计算即可； 14 / 22 （2）利用加法交换律和连减的性质：连续减去两个数相当于减去这两个数的和， 进行简便计算； （3）先将 102拆成 100＋2，再根据乘法分配律进行简算； （4）将所有的分数化成小数，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）2000－197 ＝2000－（200－3） ＝2000－200＋3 ＝1803 （2）8.8－6.75＋9.2－0.25 ＝8.8＋9.2－6.75－0.25 ＝（8.8＋9.2）－（6.75＋0.25） ＝18－7 ＝11 （3）41×102 ＝41×（100＋2） ＝41×100＋41×2 ＝4100＋82 ＝4182 （4） 4 1 11 1.25 1 2.2 1 5 4 4     ＝1.8 1.25 1.25 2.2 1.25    ＝1.25 (1.8 2.2 1)   ＝1.25 (4 1)  ＝1.25 3 ＝3.75 14．计算下面各题，能简算的要简算。 7.65×4.7＋5.3×7.65 235＋65÷0.65 59×101 0.125× 45 ×8× 5 4 【答案】76.5；335 5959；1 15 / 22 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再算加法； （3）先把 101拆成 100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）7.65×4.7＋5.3×7.65 ＝7.65×（4.7＋5.3） ＝7.65×10 ＝76.5 （2）235＋65÷0.65 ＝235＋100 ＝335 （3）59×101 ＝59×（100＋1） ＝59×100＋59×1 ＝5900＋59 ＝5959 （4）0.125× 45 ×8× 5 4 ＝（0.125×8）×（ 45 × 5 4） ＝1×1 ＝1 15．计算下面各题，能简算的要简算。 170÷（19＋15） （ 1 6 ＋ 2 9 ）×36 0.25×13×4 8 9 ×[ 3 4 －（ 7 16－ 1 4）] 【答案】5；14 13；1 2 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法交换律进行简便计算； 16 / 22 （4）先去小括号，小括号前是减号，小括号内的符号要变号，再利用符号搬家 把 1 4及它所带符号，搬到 3 4的后面，再算中括号里的加法和减法，最后算中括号 外的乘法。 【详解】  170 19 15  170 34  5 1 2 36 6 9       1 236 36 6 9     6 8  14 0.25 13 4  0.25 4 13   1 13  13 8 3 7 1 9 4 16 4          8 3 7 1 9 4 16 4        8 3 1 7 9 4 4 16        8 71 9 16       8 9 9 16   1 2  16．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）12.5×3.2×2.5 （2） 5 2 915.6 14 5 14   （3）3.6×0.72＋0.36×2.8 （4） 4 2120 1 9 5          【答案】（1）100；（2）15； （3）3.6；（4）32 17 / 22 【分析】（1）把 3.2看作（0.8×4），根据乘法结合律和交换律，把式子转化为 12.5×0.8×（4×2.5）进行简算； （2）把 25 化成小数，根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为 5 915.6 0.4 14 14        进行简算； （3）把 0.36×2.8看作 3.6×0.28，再根据乘法分配律，把式子转化为 3.6×（0.72 ＋0.28）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计 算括号外的乘法。 【详解】（1）12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝12.5×0.8×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （2） 5 2 915.6 14 5 14   ＝ 5 915.6 0.4 14 14        ＝16－1 ＝15 （3）3.6×0.72＋0.36×2.8 ＝3.6×0.72＋3.6×0.28 ＝3.6×（0.72＋0.28） ＝3.6×1 ＝3.6 （4） 4 2120 1 9 5          4 3120 9 5       1 120 5 4   32 17．计算下面各题，能简算的要简算。 18 / 22 20.20 1997 19.96 2020   20132015 2014  1 1 1 1 1 3 15 35 63 99     1 3 1 4 1 541 51 61 3 4 4 5 5 6      【答案】20.20；2013 2013 2014 5 11；123 【分析】第一小题，把原式变为：20.20 1997 1996 20.20   ，再利用乘法分配律即 可简算。 第二小题，把 2015看作 2014与 1的和，再利用乘法分配律即可简算。 第三小题，观察发现原式等于： 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11          ，变为： 1 2 × 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 7 9 9 11             ，即可简算。 第四小题，观察发现原式等于： 124 3 205 4 306 5 3 4 4 5 5 6      ，化简算式，即可简算。 【详解】 20.20 1997 19.96 2020   ＝20.20 1997 1996 20.20   ＝  20.20 1997 1996  ＝20.20×1 ＝20.20 20132015 2014  ＝   20132014 1 2014  ＝ 2013 20132014 2014 2014   ＝2013＋ 2013 2014 ＝2013 2013 2014 1 1 1 1 1 3 15 35 63 99     ＝ 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11          ＝ 1 2 × 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 7 9 9 11                                        19 / 22 ＝ 1 2 × 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 7 9 9 11             ＝ 1 2 × 11 11     ＝ 1 2 × 10 11 ＝ 5 11 1 3 1 4 1 541 51 61 3 4 4 5 5 6      ＝ 124 3 205 4 306 5 3 4 4 5 5 6      ＝31＋41＋51 ＝123 18．计算下面各题，能简算的要简算。 3 7 ÷[ 4 5 ×（1.056－0.5＋0.194）] 6 52.6 1 2.2 7 7    20.07 1994 19.93 2007   4 1 9 17 9 9 72 1         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 5 10 15 30 2 4 6 12 20 60                     【答案】 5 7 ；6 20.07； 349 13 8 【分析】 3 7 ÷[ 4 5 ×（1.056－0.5＋0.194）]，根据加法交换律，把小括号的式子化 为：1.056＋0.194－0.5，原式化为： 37 ÷[ 4 5 ×（1.056＋0.194－0.5）]，再按照运算 顺序，先计算小括号里的加法，再计算小括号里的减法，接着计算中括号里的乘 法，最后计算括号外的除法； 6 7 ×2.6＋ 51 7 ×2.2，把带分数化成假分数， 51 7 ＝ 12 7 ，原式化为： 6 7 ×2.6＋ 12 7 ×2.2， 再把 12化为 6×2，原式化为： 67 ×2.6＋ 6 2 7  ×2.2，把 6 2 7  化为 6 7 ×2，原式化为： 6 7 ×2.6＋ 6 7 ×2×2.2，再根据乘法分配律逆运算，原式化为： 6 7 ×（2.6＋2×2.2）， 再进行计算； 20 / 22 20.07×1994－19.93×2007，把 19.93×2007化为 1993×20.07，原式化为：20.07×1994 －1993×20.07，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：20.07×（1994－1993）， 再进行计算； 17 9 ÷[（ 49 ＋ 1 2）× 9 17 ]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里乘法，最后计算 括号外的除法； （1＋ 13＋ 1 5＋ 1 10 ＋ 1 15 ＋ 1 30 ）÷（ 1 2＋ 1 4 ＋ 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 60），把 1＋ 1 3＋ 1 5＋ 1 10 ＋ 1 15 ＋ 1 30 化为分母是 30的分数，原式化为： 30 30 ＋ 10 30＋ 6 30 ＋ 3 30＋ 2 30＋ 1 30 ，把 1 2 ＋ 1 4＋ 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 60 化为分母为 60的分数，原式化为： 30 60＋ 15 60＋ 10 60＋ 5 60＋ 3 60 ＋ 1 60；原式化为：（ 30 30 ＋ 10 30＋ 6 30 ＋ 3 30＋ 2 30＋ 1 30 ）÷（ 30 60＋ 15 60＋ 10 60＋ 5 60＋ 3 60 ＋ 1 60）；根据乘法分配律逆运算，原式化为：[ 1 30 ×（30＋10＋6＋3＋2＋ 1）]÷[ 160 ×（30＋15＋10＋5＋3＋1）]，再进行计算。 【详解】 3 7 ÷[ 4 5 ×（1.056－0.5＋0.194）] ＝ 3 7 ÷[ 4 5 ×（1.056＋0.194－0.5）] ＝＝ 3 7 ÷[ 4 5 ×（1.25－0.5）] ＝ 3 7 ÷[ 4 5 ×0.75] ＝ 3 7 ÷[ 4 5 × 3 4 ] ＝ 3 7 ÷ 3 5 ＝ 3 7 × 5 3 ＝ 5 7 6 7 ×2.6＋ 51 7 ×2.2 ＝ 6 7 ×2.6＋ 12 7 ×2.2 ＝ 6 7 ×2.6＋ 6 2 7  ×2.2 ＝ 6 7 ×2.6＋ 6 7 ×2×2.2 21 / 22 ＝ 6 7 ×（2.6＋2×2.2） ＝ 6 7 ×（2.6＋4.4） ＝ 6 7 ×7 ＝6 20.07×1994－19.93×2007 ＝20.07×1994－1993×20.07 ＝20.07×（1994－1993） ＝20.07×1 ＝20.07 17 9 ÷[（ 49 ＋ 1 2）× 9 17 ] ＝ 17 9 ÷[（ 8 18＋ 9 18）× 9 17 ] ＝ 17 9 ÷[ 1718 × 9 17 ] ＝ 17 9 ÷ 1 2 ＝ 17 9 ×2 ＝ 34 9 （1＋ 13＋ 1 5＋ 1 10 ＋ 1 15 ＋ 1 30 ）÷（ 1 2＋ 1 4＋ 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 60 ） ＝（ 30 30 ＋ 10 30＋ 6 30 ＋ 3 30＋ 2 30＋ 1 30 ）÷（ 30 60＋ 15 60＋ 10 60＋ 5 60＋ 3 60 ＋ 1 60 ） ＝[ 1 30 ×（30＋10＋6＋3＋2＋1）]÷[ 160 ×（30＋15＋10＋5＋3＋1）] ＝[ 1 30 ×（40＋6＋3＋2＋1）]÷[ 160 ×（45＋10＋5＋3＋1）] ＝[ 1 30 ×（46＋3＋2＋1）]÷[ 160 ×（55＋5＋3＋1）] ＝[ 1 30 ×（49＋2＋1）]÷[ 160 ×（60＋3＋1）] ＝[ 1 30 ×52]÷[ 160 ×（63＋1）] ＝ 26 15 ÷[ 1 60 ×64] 22 / 22 ＝ 26 15 ÷ 16 15 ＝ 26 15 × 15 16 ＝ 13 8 2024-2025学年六年级数学上册数学思维方法系列 专题01：整体思维与简便计算【专项训练】 1．计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】8；44.55； 【分析】，根据除法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先把0.99变为1－0.01，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】28.6；20； 【分析】根据乘法交换律简算； 根据乘法分配律简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝0.25×40×2.86 ＝10×2.86 ＝28.6 ＝（39＋11）× ＝50× ＝20 ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝ 3．计算下面各题，能简算的要简算。                        【答案】2；； 【分析】先算除法，再算乘法； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 先算乘法，再算减法。 【详解】      ＝×× ＝× ＝2    ＝÷ ＝× ＝ ＝1－ ＝ 4．计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】9；；32 【分析】3.8－0.65＋6.2－0.35，根据带符号搬家，原式化为：3.8＋6.2－0.65－0.35，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（3.8＋6.2）－（0.65＋0.35），再进先计算； 71×，把71化成70＋1，原式化为：（70＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：70×＋1×，再进行计算； （＋）×15×17，根据乘法分配律，原式化为：×15×17＋×15×17，再进行计算。 【详解】3.8－0.65＋6.2－0.35 ＝3.8＋6.2－0.65－0.35 ＝（3.8＋6.2）－（0.65＋0.35） ＝10－1 ＝9 71× ＝（70＋1）× ＝70×＋1× ＝67＋ ＝ （＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝17＋15 ＝32 5．计算下面各题，能简算的要简算。         8.5×3.7＋85×0.63         【答案】18.6；85；44 【分析】第一题：根据运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。所以这道题要先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，最后算加法； 第二题：根据积的变化规律，先把转换成，再根据乘法分配律进行简便运算； 第三题：根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】 ＝40×＋3.6 ＝15＋3.6 ＝18.6 8.5×3.7＋85×0.63 ＝85×0.37＋85×0.63 ＝85×（0.37＋0.63） ＝85×1 ＝85 ＝×24＋×24＋×24 ＝16＋6＋22 ＝44 6．计算下面各题，能简算的要简算。 25×1.25×32                2.65－0.87－3.13＋4.35 【答案】1000；17；3 【分析】25×1.25×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换律和乘法结合律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算，将算式变为； 2.65－0.87－3.13＋4.35，根据加法交换律，将两个减法放到最后面，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】25×1.25×32 ＝25×1.25×（4×8） ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 2.65－0.87－3.13＋4.35 ＝2.65＋4.35－0.87－3.13 ＝（2.65＋4.35）－（0.87＋3.13） ＝7－4 ＝3 7．计算下面各题，能简算的要简算。                       208×1.25 【答案】；；260 【分析】“”同级运算，带符号交换数的位置，将算式变为。再将除法写成乘法形式，最后根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），计算即可； “”将1.25写成分数形式，再根据乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）将提出来，再计算； “208×1.25”将208写成200＋8，再根据乘法分配律展开计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 208×1.25 ＝（200＋8）×1.25 ＝200×1.25＋8×1.25 ＝250＋10 ＝260 8．计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）×56                        0.99×78＋0.01×78         （－）÷         【答案】58；；78 ；23； 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）先去括号，括号前是减号，括号内的符号要变号，据此进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （5）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （6）根据，，，，，进行简便计算即可。 【详解】 9．计算下面各题，能简算的要简算。                             1.25×0.25×3.2 【答案】48； 32；1 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。将变成，再进行计算； ，根据四则混合运算法则，先算小括号里的减法，然后算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 根据乘法分配律，将算式变成，再进行计算。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律；两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。1.25×0.25×3.2根据乘法结合律和乘法交换律简便计算。 【详解】 ＝ ＝21＋27 ＝48 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝46× ＝32 1.25×0.25×3.2 ＝1.25×0.25×（4×0.8） ＝（1.25×0.8）×（0.25×4） ＝1×1 ＝1 10．计算下面各题，能简算的要简算。                                              7.49－（1.8＋5.49） 【答案】3； 3；0.2 【分析】（1）整数与分数相乘，整数与分母进行约分，据此进行计算即可； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算分数除法，再利用减法的性质进行简便计算； （4）去括号，括号前是减号，去括号时括号内的符号要变号，把5.49及它的符号搬到7.49的后面，据此简便计算即可。 【详解】 11．计算下面各题，能简算的要简算。 8.7×10.1－8.7×0.1                           2.5×12.5×40×0.8 【答案】87；13； ；1000 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可； （4）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）8.7×10.1－8.7×0.1 ＝8.7×（10.1－0.1） ＝8.7×10 ＝87 （2） ＝24×＋24×－24× ＝16＋6－9 ＝13 ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）2.5×12.5×40×0.8 ＝（2.5×40）×（12.5×0.8） ＝100×10 ＝1000 12．计算下面各题，能简算的要简算。 36×＋36×＋36×                2017× （＋）×9＋              ［×（1＋）］÷ 【答案】36；； ；4 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算，把36提出来，分数相加，用括号括起来，计算即可； （2）把2017看作（2018－1），再根据乘法分配律，括号外的数分别与括号内的数相乘，计算即可； （3）根据乘法分配律，括号外的数分别与括号内的数相乘，再根据加法结合律，、相加，用括号括起来，先算括号内的数，再算括号外的数； （4）先算小括号里的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）36×＋36×＋36× ＝ ＝36×1 ＝36 （2）2017× ＝（2018－1）× ＝2018×－1× ＝2017－ ＝ （3）（＋）×9＋ ＝ ＝6＋ ＝ ＝ ＝ （4）［×（1＋）］÷ ＝ ＝ ＝4 13．计算下面各题，能简算的要简算。 2000－197               8.8－6.75＋9.2－0.25    41×102                【答案】1803；11； 4182；3.75 【分析】（1）把197看作200－3，再进行计算即可； （2）利用加法交换律和连减的性质：连续减去两个数相当于减去这两个数的和，进行简便计算； （3）先将102拆成100＋2，再根据乘法分配律进行简算； （4）将所有的分数化成小数，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）2000－197    ＝2000－（200－3）     ＝2000－200＋3 ＝1803 （2）8.8－6.75＋9.2－0.25 ＝8.8＋9.2－6.75－0.25 ＝（8.8＋9.2）－（6.75＋0.25） ＝18－7 ＝11 （3）41×102               ＝41×（100＋2） ＝41×100＋41×2 ＝4100＋82 ＝4182 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.75 14．计算下面各题，能简算的要简算。 7.65×4.7＋5.3×7.65             235＋65÷0.65 59×101                        0.125××8× 【答案】76.5；335    5959；1 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再算加法； （3）先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）7.65×4.7＋5.3×7.65 ＝7.65×（4.7＋5.3） ＝7.65×10 ＝76.5 （2）235＋65÷0.65 ＝235＋100 ＝335 （3）59×101 ＝59×（100＋1） ＝59×100＋59×1 ＝5900＋59 ＝5959 （4）0.125××8× ＝（0.125×8）×（×） ＝1×1 ＝1 15．计算下面各题，能简算的要简算。 170÷（19＋15）                     （＋）×36 0.25×13×4                          ×[－（－）] 【答案】5；14 13； 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法交换律进行简便计算； （4）先去小括号，小括号前是减号，小括号内的符号要变号，再利用符号搬家把及它所带符号，搬到的后面，再算中括号里的加法和减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 16．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）12.5×3.2×2.5             （2） （3）3.6×0.72＋0.36×2.8        （4） 【答案】（1）100；（2）； （3）3.6；（4） 【分析】（1）把3.2看作（0.8×4），根据乘法结合律和交换律，把式子转化为12.5×0.8×（4×2.5）进行简算； （2）把化成小数，根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为进行简算； （3）把0.36×2.8看作3.6×0.28，再根据乘法分配律，把式子转化为3.6×（0.72＋0.28）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1）12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝12.5×0.8×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （2） ＝ ＝16－1 ＝15 （3）3.6×0.72＋0.36×2.8 ＝3.6×0.72＋3.6×0.28 ＝3.6×（0.72＋0.28） ＝3.6×1 ＝3.6 （4） 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                               【答案】20.20；2013 ；123 【分析】第一小题，把原式变为：，再利用乘法分配律即可简算。 第二小题，把2015看作2014与1的和，再利用乘法分配律即可简算。 第三小题，观察发现原式等于：，变为：×，即可简算。 第四小题，观察发现原式等于：，化简算式，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝20.20×1 ＝20.20 ＝ ＝ ＝2013＋ ＝2013 ＝ ＝× ＝× ＝× ＝× ＝ ＝ ＝31＋41＋51 ＝123 18．计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[×（1.056－0.5＋0.194）]                          【答案】；6 20.07； 【分析】÷[×（1.056－0.5＋0.194）]，根据加法交换律，把小括号的式子化为：1.056＋0.194－0.5，原式化为：÷[×（1.056＋0.194－0.5）]，再按照运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算小括号里的减法，接着计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； ×2.6＋×2.2，把带分数化成假分数，＝，原式化为：×2.6＋×2.2，再把12化为6×2，原式化为：×2.6＋×2.2，把化为×2，原式化为：×2.6＋×2×2.2，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：×（2.6＋2×2.2），再进行计算； 20.07×1994－19.93×2007，把19.93×2007化为1993×20.07，原式化为：20.07×1994－1993×20.07，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：20.07×（1994－1993），再进行计算； ÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里乘法，最后计算括号外的除法； （1＋＋＋＋＋）÷（＋＋＋＋＋），把1＋＋＋＋＋化为分母是30的分数，原式化为：＋＋＋＋＋，把＋＋＋＋＋化为分母为60的分数，原式化为：＋＋＋＋＋；原式化为：（＋＋＋＋＋）÷（＋＋＋＋＋）；根据乘法分配律逆运算，原式化为：[×（30＋10＋6＋3＋2＋1）]÷[×（30＋15＋10＋5＋3＋1）]，再进行计算。 【详解】÷[×（1.056－0.5＋0.194）] ＝÷[×（1.056＋0.194－0.5）] ＝＝÷[×（1.25－0.5）] ＝÷[×0.75] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ ×2.6＋×2.2 ＝×2.6＋×2.2 ＝×2.6＋×2.2 ＝×2.6＋×2×2.2 ＝×（2.6＋2×2.2） ＝×（2.6＋4.4） ＝×7 ＝6 20.07×1994－19.93×2007 ＝20.07×1994－1993×20.07 ＝20.07×（1994－1993） ＝20.07×1 ＝20.07 ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×2 ＝ （1＋＋＋＋＋）÷（＋＋＋＋＋） ＝（＋＋＋＋＋）÷（＋＋＋＋＋） ＝[×（30＋10＋6＋3＋2＋1）]÷[×（30＋15＋10＋5＋3＋1）] ＝[×（40＋6＋3＋2＋1）]÷[×（45＋10＋5＋3＋1）] ＝[×（46＋3＋2＋1）]÷[×（55＋5＋3＋1）] ＝[×（49＋2＋1）]÷[×（60＋3＋1）] ＝[×52]÷[×（63＋1）] ＝÷[×64] ＝÷ ＝× ＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$数学思维方法系列·从方法到思维 2024-2025学年六年级数学上册数学思维方法系列 专题01:整体思维与简便计算【专项训练 1. 计算下面各题,能简算的要简算。 75.11.4 720-15-6 45x0.99 184185 2. 计算下面各题,能简算的要简算。 10#4 0.25x2.86x40 3. 计算下面各题,能简算的要简算。 1837 21#7) 1-415 355*3 916 4. 计算下面各题, 能简算的要简算。 #117217 3.8-0.65+6.2-0.35 7167 # 少年局老学唯成 1/7 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 × 数学思维方法系列·从方法到思维 5. 计算下面各题, 能简算的要简算。 40#1-)3-6 (2+41)2)4 8.5×3.7+85×0.63 6. 计算下面各题,能简算的要简算。 #21)7N5 25×1.25x32 2.65-0.87-3.13+4.35 7. 计算下面各题, 能简算的要简算。 4×51 1718 18 208×1.25 8. 计算下面各题,能简算的要简算。 #}):5每 6( 0.99×78+0.01×78 #7##4 1.11.11 6 12 20 30 42 少年局老学唯成 2/7 一寸光阿不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 x 数学思维方法系列·从方法到思维 9. 计算下面各题,能简算的要简算。 36#(73) 3}(11.7)} 16×27+19x 16 2 23 125×0.25×3.2 10. 计算下面各题,能简算的要简算。 3+919 17 9×17 4- , 7.49-(1.8十5.49) 11. 计算下面各题,能简算的要简算。 24(-}) 8.7×10.1-8.7x0.1 少年局老学唯成 3/7 一寸光随不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 ##) 2.5×12.5×40×0.8 12. 计算下面各题,能简算的要简算。 2017 2017x 2018 #+)#7 #(11# 13. 计算下面各题,能简算的要简算。 2000-197 8.8-6.75+9.2-0.25 1(12-421 41×102 少年局老学唯成 4/7 一寸光随不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 14. 计算下面各题,能简算的要简算。 7.65×4.7+5.3×7.65 235+65+0.65 59×101 。 15. 计算下面各题,能简算的要简算。 170(19+15) ##)#-)1 0.25×13x4 16. 计算下面各题,能简算的要简算。 (1)12.5x3.2x2.5 (2) 15.6-2。 14514 少年局老学唯成 5/7 一寸光随不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 x 数学思维方法系列·从方法到思维 (4) 120×#(1-) (3)3.6×0.72+0.36×2.8 17. 计算下面各题,能简算的要简算。 20.20×1997-19.96x202$ 20152013 2014 1.11.11 #1314 3 15 35 63 99 34 45 56 18. 计算下面各题,能简算的要简算。 17()# 20.07x1994-19.93x2007 少年局老学唯成 6/7 一寸光刚不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 15)七分) +3+5101530 24612 2060 少年局老学唯成 7/7 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。D 数学思维方法系列·从方法到思维 2024-2025学年六年级数学上册数学思维方法系列 专题01:整体思维与简便计算【专项训练 1. 计算下面各题,能简算的要简算。 75.11.4 720-15-6 45x0.99 184185 2. 计算下面各题,能简算的要简算。 30, 20#()} 0.25x2.86x40 3. 计算下面各题,能简算的要简算。 6# 1-415 916 4. 计算下面各题,能简算的要简算。 77 (1151 3.8-0.65+6.2-0.35 少年易老学唯成, 1/7 一寸光祠不可轻 未觉池春草梦。 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 5. 计算下面各题,能简算的要简算。 40#(1#}3.6 (2++1) 24 8.5×3.7+85x0.63 6. 计算下面各题,能简算的要简算。 #1)7:5 25×1.25x32 2.65-0.87-3.13+4.35 7. 计算下面各题, 能简算的要简算。 7121 4×51 1718 208x1.25 8. 计算下面各题, 能简算的要简算。 #2+#)6 6 0.99×78+0.01×78 少年易老姜唯成, 2/7 一寸光刚不可轻 未觉池春草梦, 荫前梧互已秋声。 DR 数学思维方法系列·从方法到思维 #7## 1.111.1 6+12203042 9. 计算下面各题,能简算的要简算。 36#(73} 3(15-.7)} 16 23 1.25×0.25×3.2 10. 计算下面各题,能简算的要简算。 ”{} 8 89x- 91。 17 ##7 4- , 7.49-(1.8+5.49) 少年易老学唯成, 3/7 一寸光刚不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 11. 计算下面各题,能简算的要简算 #2A×(3} 8.7×10.1-8.7×01 ##) 2.5×12.5x40x0.8 12. 计算下面各题,能简算的要简算。 2017× 2017 2018 #2})7 (#1+1# 13. 计算下面各题,能简算的要简算 2000-197 8.8-6.75+9.2-0.25 少年易老学唯成, 4/7 一寸光刚不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 112( 21 41×102 14. 计算下面各题,能简算的要简算 7.65×4.7+5.3×7.65 235+65-0.65 59x101 5 15. 计算下面各题,能简算的要简算。 170-(19+15) )1 0.25x13x4 少年易老学唯成, 5/7 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 16. 计算下面各题,能简算的要简算。 5.29 (1)12.5×3.2x2.5 (2)15.6- 14514 (4) 1204#1) (3) 3.6x0.72+0.36x2.8 17. 计算下面各题,能简算的要简算。 2013 20.20x1997-19.96x202 2015× 2014 1.11.11 13 14 3 15 35 63 99 5×6 少年易老学唯成, 6/7 一寸光刚不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 数学思维方法系列·从方法到思维 18. 计算下面各题,能简算的要简算。 17_41 $0.07t1994-19.93200 (1$)) 少年易老学唯成, 7/7 一寸光刚不可轻 未觉池春草梦, 荫前梧互已秋声。