1.3全等三角形 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（7） 八年级(上册) 苏科版初中数学 （SSS） 目前我们已经学会了哪几种证明三角形全等的方法? 方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简称“边角边” 或“SAS”). 方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简称“角边角”或“ASA”). 方法3：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 (简称“角角边”或“AAS”). 温故知新 方法4：三边分别相等的两个三角形全等 （简称 “边边边”或 “SSS”）． 如何作出∠AOB的角平分线？ 问题情境 1、量角器（观察） 2、折纸 3、…… O A B 小练展预习 　　工人师傅常常利用角尺平分一个角. 如图, 在∠AOB的两边OA、OB上分别 任取OC＝OD, 移动角尺, 使角尺两边 相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 问题 1.请同学们说明这样画角平分线的道理. 2.从木工师傅的画法中,你能找到用直尺和圆规作一个角的角平分线的方法吗? （1）请按序说出木工师傅的“操作”过程． （2）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 新知探索 O A B 木工操作 作法 1.在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD. 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D. 2.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合. 2.分别以点C、D为圆心，大于½CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M. 3.连接过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线. 3.作射线OM. OM就是∠AOB的平分线. M C D C D 小练展预习 按下列作法，用直尺和圆规作∠AOB的平分线. 作法 ： (1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点M. (3)作射线OM. 图形： C D M A O B 如图，OM就是∠AOB的平分线. 想一想：你能说明这种作法的依据吗？ 为什么利用尺规这样操作,画出的就是角平分线呢？ 新知探索 O A B M C D 在△OCM和△ODM中， OC = OD， CM = DM， OM = OM， △OCM ≌ △ODM（SSS）， ∠AOM=∠BOM， 即OM就是∠AOB的平分线. 连接CM，DM. 如何作出∠AOB的角平分线？ 问题情境 这种仅用没有刻度的直尺和圆规的作图方法，简称“尺规作图”。 O A B M C D 大练主课堂 1.用直尺和圆规把图中的∠AOB四等分． B O A 如图，射线OC、OD、OE就是∠AOB的四等分线. C D E 想一想：如果∠AOB是平角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？ 结论： 过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线所在直线． 用直尺和圆规作平角∠AOB的平分线． O B A C D M 如图，OM就是∠AOB的平分线. 大练主课堂 2.用直尺和圆规在图中过点B作BC的垂线，并指出所作图中∠ABC的余角． B C A M N 如图，直线MN就是过点B的BC的垂线. ∠ABM是∠ABC的余角. 大练主课堂 如图，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于点E. C D P Q E (1)根据以上条件，你能发现哪些结论? (2)你能证明PQ⊥CD吗? 由此,你能找到用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法吗? 深练靠合作 按下列作法，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线. 作法 ： (1)以点P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与直线AB交于C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧交于点Q. (3)作直线PQ. 图形： 如图，直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． C D Q ·P A B 思考:如果点P在直线AB上，如何用直尺和圆规经过点P作直线AB的垂线？ 深练靠合作 用直尺和圆规可以经过一点作已知直线的垂线. (1)用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线. (2)用直尺和圆规经过直线AB上一点P作AB的垂线. C D Q ·P A B P B A C D M 如图，直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． 如图，直线PM就是经过直线AB上一点P的AB的垂线． 深练靠合作 　　用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b． b a A l B a C 如图，△ABC即为所求． b 速练在当堂 如图,已知A、B是l上的两点,P是l外的一点. (1)按照下面画法作图(保留作图痕迹): ①以A为圆心,AP为半径画弧; ②以B为圆心,BP为半径画弧; ③设两弧交于点Q(Q与P分别在l的两旁); ④连结PQ. l P A B Q (2)求证：PQ⊥l. 速练在当堂 课堂小结 作已知角的角平分线 过直线上的一点作已知直线的垂线 过直线外的一点作已知直线的垂线 特例 拓展延伸 作法 过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS 知识应用 引伸 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同： （1）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度； （2）圆规可以张开无限宽，但上面亦不能有刻度。它可以拉开成之前构造过的任意长度。 尺规作图的三大不可能问题：三等分任意角、立方倍积、画圆为方。 文化拓展 文化拓展 请同学们课后用尺规作图自主设计优美的图案。 $$