第13讲 有余数的除法进阶（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

第13讲：有余数的除法进阶 【知识阶梯】 五年级寒假 第5讲 《余数问题》 三年级春季 第8讲 《有余数的除法进阶》 二年级寒假 第1讲 《有余数的除法》 【课前热身】 1. 请你填出括号里面的数。 2. ( )÷9=2……5 ( )÷5=3……4 ( )÷8=3……6 3. 4. 5. （ ）÷9=8……（ ） 6. 要使余数最小，被除数是（ ）； 要使余数最大，被除数是（ ）。 7. □最大能填几？ □×4＜37 8×□＜70 48＞5×□ 9×□＜65 【背景引入】 【探索与发现1】 · 计算下面各题并观察余数的变化规律。 【知识总结】 除数相同时： 1． 余数具有可加性：和的余数等于余数的和。（如果余数的和大于除数，则减去除数的整倍数） 2． 余数具有可减性：差的余数等于余数的差。（当不够减时，加上除数的整倍数再作差。） 【牛刀小试】填空。 （1）18÷4=4……2，13÷4=3……1，(18+13)÷4=( )……( ) （2）26÷4=6……2，19÷4=4……3，(26+19)÷4=( )……( ) （3）22÷6=3……4，13÷6=2……1，(22－13)÷6=( )……( ) （4）33÷5=6……3，24÷5=4……4，(33－24)÷5=( )……( ) 【例题精讲】 【例1】填空。 （1）25÷6……1，34÷6……4，则（25+34）÷6余________； （2）20÷7……6，26÷7……5，则（20+26）÷7余________； （3）32÷5……2，21÷5……1，则（32－21）÷5余________； （4）37÷7……2，25÷7……4，则（37－25）÷7余________； 【举一反三】 根据已知条件快速填写余数。 已知① 299 除以 9 的余数是 2；② 501 除以 9 的余数是 6；③ 877 除以 9 的余数是 4； （1）(299+501) ÷9 的余数是________。 （2）(501−299) ÷9的余数是________。 （3）(877+ 501) ÷9的余数是________。 （4）(877− 501) ÷9的余数是________。 【例2】（口述题）请你算出下列各式的余数。 （1）（1234+2345）÷5 （2）(55+555+5555)÷2 （3）（4567－678）÷2 （4）（2468－579）÷5 【举一反三】 请你算出下列各式的余数。 (1) (4011－1949+2975-2020－1895+2458－3211)÷2 (2) (1937+1945-1949+1978+2020－1864)÷5 【例3】有一列数:1、1、2、3、5、8、……,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和, 那么这列数中的第2015个数除以3的余数是多少? 【举一反三】 有一列数：1、1、2、4、7、13、24、44……, 从第四个数起 , 每个数都是前三个数之和 , 这列数的第2015个数除以3的余数是多少 ? 【探索与发现2】 · 计算下面各题并观察余数的变化规律。 8÷3……2 4÷3……1 (8×4)÷3……( ) 9÷5……4 7÷5……2 (9×7)÷5……( ) 【知识总结】 余数的可乘性：除数相同时，积的余数等于余数的积，如果余数的积大于除数，则所求余数等于余数之积除以除数的余数。 【牛刀小试】填空。 （1）23÷5……3，16÷5……1，23×16÷5……（ ）； （2）16÷ 7……2，24÷ 7……3，16×24÷ 7……（ ）； （3）46÷6……4，21÷6……3，46×20÷6……（ ）； （4）22÷ 9……4，32÷ 9……5，22×32÷ 9……（ ）。 【例题精讲】 【例4】根据已知条件快速填写余数。 已知① 314 除以 8 的余数是 2；② 453 除以 8 的余数是 5，③630除以8 的余数是6 （1）314× 314÷ 8的余数是________； （2）314 × 453 ÷8的余数是________； （3）314 × 453 ×630 ÷8的余数是________； 【举一反三】 请你算出下面各式的余数。 （1）2211×949×2011×3023×1458×1976×1894÷5 （2）1756×2312×1089×734×548×1766×1487÷5 【例5】请你算出下面各式的余数。 （1） (86 ×77+ 91× 36) ÷ 5 （2） (59× 46 +92 × 37 )÷ 5 （3） (62× 72－ 81 ×33) ÷5 （4） (51× 41－ 62 ×42) ÷5 （5） (89× 72 +93× 32) ÷ 5 （6） (69 × 23 +43 ×38) ÷5 【自我提升】 某工厂甲车间有 80 个工人，乙车间有 78 个工人，他们每个月工作 23 天，每人每天可以生产零件137 个，月底把不合格的213 个零件扔掉，余下的 7 个为一包进行打包，发现最后一包不够 7 个，问：最后一包有多少个零件？ 【总结与提炼】 学科网（北京）股份有限公司 $$