第7讲 差倍问题（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

第7讲 差倍问题 【知识阶梯】 三年级寒假第 4 讲 《参差不齐（三）》 三年级秋季第 12 讲 《参差不齐（二）》 三年级秋季第 11 讲 《参差不齐（一）》 【课前热身】 1. 甲、乙两数和为 40，且甲是乙的 3 倍，甲、乙各是多少？ 2. 学校将 460 本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的 3 倍还多 60 本，二、三年级各分得图书多少本？ 【探索与发现 1】 · 小探和小究各有多少个蛋糕？小究的蛋糕比我多 6 个。 我的蛋糕个数是小探的 2 倍。 请画出线段图： 小探的蛋糕数量： 小究的蛋糕数量： 小探： 个，小究： 个。 1 学科网（北京）股份有限公司 【例题精讲】 【例 1】小戒的体重比小探重 30 千克，且小戒的体重是小探的 3 倍。请问： 小戒的体重是多少千克？ 【例 2】 小探的故事书比小究的故事书多 120 本，且小探的故事书比小究的 3 倍多 20 本，小探有多少本故事书？ 【例 3】（口述题）有甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐重 56 千克，且甲筐的重量比乙筐的 5 倍少 24 千克，那么甲筐苹果有多少千克？ 【探索与发现 2】 · 三国时期，魏、蜀两军交战，开始时两军人数相等。 魏军有 1 名先锋叛逃到了蜀军，这时两军相差多少人？2 人 若魏军有 3 名先锋叛逃到了蜀军， 这时两军相差多少人？ 给 1 差 2，若有 3 名先锋叛逃，两军相差 6 人 · 现蜀军人数超过魏军人数，若魏军在蜀军中拉拢 10 人，则两军人数相等。 请问：蜀军比魏军多多少人？多 20 人 蜀军人数 10 人 拉拢10 人后 10 人 魏军人数 【例题精讲】 【例 4】（口述题）甲、乙两班人数相等，如果从甲班调 12 人到乙班，那么乙班的人数正好是甲班人数的 4 倍。甲班原来有多少人？ 【例 5】小探、小究有相同数量的巧克力，如果小探给小究 6 块，那么小究的巧克力就比小探的 3 倍少 2 块，小探原来有多少块巧克力？ 【例 6】小探的果冻数量是小究的 3 倍。小探给了小究 5 个果冻 后，还比小究多 20 个。请问：小探原来有多少个果冻？ 【探索与发现 3】 · 你能找到隐藏的倍数关系吗？ 210 的末位去掉 0 后变成 ，与原数相比减少了 ，减少的数是 21 的 倍。 · 已知被除数比除数大 32，请在方框中填出被除数和除数。 商是 5，说明被除数是除数的 5 倍！ 【例题精讲】 【例 7】一个三位数，末位去掉 0 后，就比原来少 342，这个三位数是多少？ 【例 8】两数相除，商是 8。 （1）如果没有余数，且被除数比除数大 42，那么被除数是多少？ （2）如果余数是 2，且被除数比除数大 44，那么被除数是多少？ 【总结与提炼】 · 差倍问题 解决差倍问题，关键是画出线段图，设少的为 1 份；明确“差”对应“整几份”， 先求出 1 份。注意：只要有倍数关系就根据倍数关系画出线段图。 · 基本类型 1. 整倍问题：根据倍数关系画出线段图，分析“差”对应“整几 份”，求出 1 份。 2非整倍问题 几倍多几 几倍少几 3暗差明倍： （1）给 1 差 2； （2）明确倍数关系对应的是“原差”还是“现差”。 4明差暗倍： （1） 除法算式中常常隐藏着倍数关系，被除数是除数的整几倍或被除数比除数的几倍多几，根据隐藏的倍数关系画出线段图； （2）一个整十数去掉末位的“0”后，减少的数是新数的 9倍 $$