内容正文:
第2课时 力的合成和分解 受力分析 共点力的平衡
【基础对点练】
知识点一 力的合成和分解
1.同一平面内的三个力,大小分别为4 N、6 N、7 N,若三力同时作用于某一物体,则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A.5 N、3 N B.9 N、0
C.17 N、0 D.17 N、3 N
【答案】C
【解析】当三个力作用在同一直线、同方向时,三个力的合力最大,即F=4 N+6 N+7 N=17 N。当三个力作用在一个物体上,不在一条直线,并且夹角可以改变,先将其中的两个力合成,如4 N和6 N的力,则它们的合力为2 N≤F≤0 N,当它们的合力为7 N,且与第三个力方向相反时,三个力的合力最小为0。故C正确。
2.[2023·浙江台州·高一联考]生活中经常用刀来劈开物体。右图所示是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,则用刀劈物体时对物体侧向推力F′的大小为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将力F根据平行四边形定则分解,
由几何知识得,侧向推力的大小为
F′==,故A正确,B、C、D错误。故选A。
知识点二 受力分析 物体的平衡
3.细雨鱼儿出,微风燕子斜。如图所示,重力为G的小燕子以速度v斜向上沿直线匀速飞行时,所受空气的作用力为F。有关小燕子的受力分析示意图正确的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】因为小燕子匀速飞行,所以小燕子受力平衡,即小燕子受到的重力G与空气的作用力F是一对平衡力,大小相等、方向相反,作用在同一条直线上。故选C。
4.如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力大小( )
A.等于mg B.等于mg
C.小于mg D.大于mg
【答案】B
【解析】#]对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示,
水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量Ff2等大反向,竖直方向上重力mg与擦窗工具所摩擦力竖直分量Ff1等大反向,所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中Ff所示,大小为
Ff==mg。故选B。
5.教室里要挂一个城市文化宣传框,假如粘钩的承重能力足够,以下哪种悬挂方式中绳的拉力最小( )
A B C D
【答案】A
【解析】]由力的合成法则可知,在合力不变的情况下,两条绳子间的夹角越小,绳子上的拉力就越小,如图所示。故选A。
【能力综合练】
6.[2022·浙江·高二学业考试]如图所示,某物体受五个共点力作用,处于静止状态。若F1的大小不变,方向沿顺时针转过120°,其余四个力的大小和方向均不变,则此物体受到的合力大小变为( )
A.F1 B.2F1
C.F1 D.F1
【答案】D
【解析】F2、F3、F4、F5和F1五个共点力合力为零,则F2、F3、F4、F5四个力的合力F与F1等大反向。将F1方向沿顺时针转过120°后,F与F1的夹角为60°,根据矢量运算法则,结合三角形知识,可得此时物体所受合力大小为F合=2F1cos 30°=F1。故选D。
7.[2023·浙江杭州·学考模拟]图甲为家庭常用的燃气灶实物图,灶面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面,对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上,并抽象成示意图乙,已知支架的每个支承面与水平方向成α=37°角。高压锅和里面的食物总质量为4.8 kg。则每个支承面给高压锅的支持力为(忽略高压锅和支承面之间的摩擦力,g取10 m/s2)( )
A.12 N B.15 N
C.20 N D.48 N
【答案】B
【解析】设每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F,
则F=mg,由几何关系可得=cos 37°,
求得FN=15 N,
B正确。故选B。
8.[2023·浙江丽水·高一统考期末]如图所示,质量为36 kg的空调外机用两个相同的三角形支架固定在竖直外墙上,空调外机重心恰好在支架横梁和斜梁连接点O的上方,横梁AO水平,斜梁BO跟横梁AO的夹角为37°,已知sin 37°=0.6,下列说法正确的是( )
A.横梁对O点的作用力大小为240 N,方向从A指向O
B.斜梁对O点的作用力大小为300 N,方向从B指向O
C.空调外机对每个三角形支架的作用力大小为360 N
D.保持O点位置不变,斜梁加长,横梁和斜梁对O点的作用力都变大
【答案】B
【解析】每根横梁对O点的作用力大小为
FOA=×=240 N,方向从O指向A,故A错误;每根斜梁对O点的作用力大小为
FBO=·=300 N,
方向从B指向O,故B正确;
空调外机对每个三角形支架的作用力大小为
F=mg=180 N,故C错误;
保持O点位置不变,斜梁加长,则横梁与斜梁的夹角变大,根据FBO=,FAO=,可知,横梁和斜梁对O点的作用力都变小,故D错误。故选B。
9.如图所示,质量为m的木块受到与水平面夹角为θ的力F的作用,在水平地面上做匀速直线运动,则木块与地面之间的动摩擦因数μ为( )
A. B.
C. D.tan θ
【答案】C
【解析】将F分解为水平和竖直两个方向上的力,
则水平方向:Fcos θ=Ff,
竖直方向:mg+Fsin θ=FN,
由摩擦力公式可知:Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ),
解得μ=。故C正确。
10.图甲为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示,在弓的中点悬挂质量为M的重物,弓的质量为m,弦的质量忽略不计,悬挂点为弦的中点,张角为θ,当地重力加速度为g,则弦的张力为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对弓和重物整体的重力分解,如下图所示
由几何知识可得(m+M)g=2Tcos,
解得T=。故选A。
11.[2023·浙江宁波·联考期末]如图所示,质量为100 g且带有磁铁的板擦吸附在竖直磁性黑板上。板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 N/kg。
(1)板擦受几个力?
(2)求板擦受到摩擦力的大小和方向。
(3)要让板擦不滑落,板擦和黑板间的吸引力大小至少为多少?
【答案】(1)4个 (2)1 N,方向竖直向上 (3)2 N
【解析】(1)对黑板擦受力分析:受重力、磁性黑板对板擦的吸引力、黑板对板擦的弹力和静摩擦力共4个力作用。
(2)板擦在竖直方向平衡,可得Ff=G=1 N,故板擦受静摩擦力1 N,方向竖直向上
(3)最大静摩擦力(滑动摩擦力)Ffmax=μFN=G,
解得板擦与黑板间的弹力FN至少为2 N,由水平方向平衡可得FN=F引,故板擦与黑板间的吸引力至少为2 N。
12.如图所示,为使重110 N的物体在粗糙竖直墙上保持静止,用一与竖直方向成θ=37°角的力F向上推住物体。已知物体与墙间的动摩擦因数μ=0.5,物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求力F的取值范围。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】100 N≤F≤220 N
【解析】](1)当F较小时,物体有下滑趋势,此时物体受力分析如图所示
为使物体不下滑,应有
Fsin θ=FN,
Fcos θ+Ff=mg,
Ff=Ffmax时, F=Fmin,而Ffmax=μFN,
联立方程,解得Fmincos θ+μFminsin θ=mg,
解得Fmin= =100 N。
](2)当F较大时,物体有上滑趋势,此时物体受力分析如图所示
为使物体不上滑,应有
Fsin θ=FN′
Fcos θ=mg +Ff′
Ff′=Ffmax′时,F最大,F=Fmax,而Ffmax′=μFN′
联立,得Fmax cos θ=mg+μFmaxsin θ,
解得Fmax= = 220 N,
所以力F的取值范围为100 N≤F≤220 N。
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