第10章 静电场中的能量（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第十章　静电场中的能量 起始位置和终止位置　WAB＝EpA－EpB　离场源电荷无限远处　大地表面　　φA－φB　φB－φAqUAB　　电势　不做功　垂直　高　低　密集　大　Ed　电场方向　绝缘　靠近　　法拉　法　F　106　1012　mv2－mv　　　 (1)如果电荷的电势能增加了，则静电力一定做了正功。(　　) (2)电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能一定越大。(　　) (3)沿着电场线方向，电势一定降低。(　　) (4)UAB表示B点相对A点的电势差，即UAB＝φB－φA。(　　) (5)A、B两点的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(　　) (6)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(　　) (7)等势面上各点电场强度和电势都相等。(　　) (8)电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器。(　　) (9)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的代数和。(　　) (10)电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能。 (　　) (11)电容器的电容跟它带的电荷量成正比。(　　) (12)用qU＝mv，求粒子加速后的速度，只适用于匀强电场。(　　) (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×　(8)×　(9)×　(10)√　(11)×　(12)× 　 电势能　电势 1.对电势能的理解 (1)电势能是相对的。 (2)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从这点移动到零势能位置所做的功。 (3)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。 2.对电势的理解 特点 理解 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标矢性 电势是只有大小、没有方向的标量 [特别提醒]　(1)应用φ＝时各量均代入正、负号。 (2)沿着电场线方向电势一定降低，与是否移动电荷无关。 【典例1】　[2023·浙江·高二学业考试]某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则(　　) A.C点的电场强度最大 B.A点电势比B点电势高 C.负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动 D.负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功 【答案】D 【解析】电场线越密处电场强度越大，因此B点电场强度最大，故A错误；沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，故B错误；带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由题图可知，一负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，故C错误；从B到C电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服电场力做功，故D正确。故选D。 【变式1­1】　[2023·浙江湖州·联考]2020年，我国科学家通过冷冻电镜揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。其中电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是(　　) A.四个点中a点的电场强度最大 B.四个点中c点的电场强度最大 C.d点电势高于b点电势 D.电子在a点时电势能最大 【答案】B 【解析】电场线越密，电场强度越大，故B正确，A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故φa>φb>φc>φd，故C错误；由于电子带负电，根据Ep＝qφ可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。故选B。 电势差和等势面 1.电势差的理解 (1)在确定的电场中，即使不放入电荷，任意两点间的电势差也有确定值。 (2)必须明确所指的是哪两点间的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。 (3)应用UAB＝时各量代入正、负号。 2.几种典型电场的等势面 3.应用UAB＝E·d时应注意 公式UAB＝Ed适用于匀强电场，公式中d为沿电场强度方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上投影的距离。 【典例2】　[2023·浙江舟山·阶段测试]下图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，竖直向上 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，竖直向上 【答案】C 【解析】电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知，电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度为E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。 【典例3】　一电荷量为＋2×10－8 C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中静电力对点电荷做功为8×10－6 J，若a点电势为φa，b点电势为φb，则下列结论正确的是(　　) A.可以判定φa－φb＝400 V B.可以判定φa－φb＝－400 V C.φa－φb可能等于零 D.不可能判断φa－φb的值 【答案】A 【解析】根据Uab＝φa－φb＝可知，φa－φb＝＝400 V，故A项正确，B、C、D三项错误。 【典例4】　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(　　) A.P、Q两点处的电荷等量同号 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a运动到c，电势能减少 【答案】D 【解析】根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确。 电容器的电容 1.对电容的理解 电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的构造决定的。 2.电容器的充、放电 ①充电：两极板带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的电能转化为电场能。 ②放电：两极板带的电荷量减少，极板间的电场强度减小，电场能转化为其他形式的能。 【典例5】　[2023·浙江·高二学业考试]小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像正确的是(　　) A B C D 【答案】A 【解析】由电容定义式C＝可知固定电容器的电容C是确定的，与电荷量Q和电压U无关。A正确，B、C错误。由Q＝CU可知电荷量Q与电压U成正比，D错误。故选A。 【变式5­1】　[2023·浙江绍兴·期末]电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是(　　) A.电容器所带的电荷量逐渐增大 B.电容器所带的电荷量保持不变 C.电容器两极间的电压保持不变 D.电容器两极间的电压逐渐减小 【答案】A 【解析】在对电容器充电的过程中，电容器所带的电荷量逐渐增大，故A正确，B错误；根据电容的定义式变形可知电容器两极间的电压为U＝，在对电容器充电的过程中，Q逐渐增大，则U逐渐增大，故C、D错误。故选A。 带电粒子在电场中的加速 带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有 qU＝mv2－mv，v＝。 当初速度v0＝0时，末速度v的大小只与带电粒子的比荷和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位移无关。 【典例6】　电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示，从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是(　　) A.仅增大U B.仅减小U C.仅增大d D.仅减小d 【答案】A 【解析】电子在电场中加速，由动能定理可得 eU＝mv2，可解得v＝。 可知使v增大的操作是仅增大U。故选A。 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以初速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的静电力作用，做加速度恒定的匀变速曲线运动(类平抛运动)，速度方向发生偏转。可利用运动的合成与分解来求解问题。 【典例7】　[2023·浙江·高二学业考试]图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极Y、Y′间运动的示意图，电子以v0的速度沿两极板Y、Y′的中心线进入，并射到荧光屏上。图乙中极板Y、Y′的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极Y、Y′间运动的(　　) A.加速度a＝ B.加速度a＝ C.偏移距离y＝ D.偏移距离y＝ 【答案】D 【解析】由牛顿第二定律，电子在偏转电极Y、Y′间运动的加速度a＝＝，A、B错误。电子在偏转电极Y、Y′间运动l＝v0t，y＝at2， 联立解得偏移距离y＝··2＝， C错误，D正确。故选D。 【变式7­1】　[2023·浙江台州·期末]如图所示，质量相同的甲、乙带电粒子，电荷量之比为1∶2，均贴着A板沿水平方向射入平行板间的匀强电场，甲粒子沿轨迹①从两板正中间飞出，乙粒子沿轨迹②落到B板中间。若两板间的电压恒定，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子射入板间电场时的初速度大小之比为(　　) A.1∶8 B.1∶1 C.1∶2 D.2∶1 【答案】D 【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，将合运动沿着平行平板和垂直平板方向正交分解，有x＝v0t， y＝at2，a＝， 解得v0＝x， 据题有电荷量之比为1∶2，水平位移x之比为2∶1，竖直位移y之比为1∶2，代入上式解得，v1∶v2＝2∶1，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$