第8章 第1课时 功与功率（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第八章　机械能守恒定律 第1课时　功与功率 功率 位移　Flcos α　正　负　　Fvcos α (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。(　　) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(　　) (3)根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　　) (4)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。(　　) (5)力对物体做功越多，功率就越大。(　　) (6)功率是标量，其大小等于力和速度大小的乘积。(　　) (7)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。(　　) (8)物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv。(　　) (1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√　(8)× 功 1.对正功、负功的理解 (1)功是标量，只有量值，没有方向。 (2) (3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 2.功的计算 (1)单个恒力做功 功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移。 [特别提醒]　某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用、物体的运动状态等无关。 (2)多个恒力同时作用所做的总功 ①先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求合力所做的功。 ②先根据W＝Flcos α求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求各个力分别对物体所做功的代数和。 【典例1】　如图所示，小明用与水平方向夹角成θ的轻绳拉木箱，绳中张力为F，使木箱沿水平地面向右移动了一段距离l。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的(　　) A.支持力做功为(mg－Fsin θ)l B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl 【答案】C 【解析】对木箱受力分析，支持力竖直向上，则支持力做功WFN＝FNlcos 90°＝0，故A错误；重力做功WG＝mglcos 90°＝0，故B错误；拉力做功为 WF＝Flcos θ，故C正确；木箱竖直方向受力平衡，FN＋Fsin θ＝mg，所以，FN＝mg－Fsin θ，则摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)；摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故D错误。故选C。 【变式1­1】　如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量m＝50 kg的滑雪运动员从距底端高为h＝50 m处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为Ff＝150 N，g取10 m/s2。运动员从上向下滑到底端的过程中，求： (1)重力所做的功； (2)合力所做的功。 【答案】(1)2.5×104 J　(2)1.0×104 J 【解析】(1)重力做功为 WG＝mgh＝50×10×50 J＝2.5×104 J； (2)阻力做功为Wf＝－Ffx＝－Ff·＝－150× J＝－1.5×104 J， 合力做功为W合＝WG＋Wf＝1.0×104 J。 功率 1.平均功率的计算方法 2.瞬时功率的计算方法 (1)P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 3.实际功率与额定功率 (1)额定功率：发动机长时间正常工作时的最大输出功率。 (2)实际功率：发动机实际工作时的输出功率。 【典例2】　[2022浙江·学业考试]如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机，已知大型风力发电机的质量约为1.0×105 kg，将其匀速吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，则(　　) A.发电机的重力做功约为9.0×107 J B.起重机对发电机做功约为9.0×108 J C.起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW D.起重机对发电机做功的平均功率约为3000 kW 【答案】C 【解析】发电机的重力做负功，故A错误； 起重机对发电机做正功，大小约为 W＝mgh＝9.0×107 J，B错误； 起重机对发电机做功的平均功率约为 P＝＝＝5×104 W，C正确，D错误。故选C。 【变式2­1】　[2023·春浙江·舟山高一阶段练习]质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设2 s内物体未着地，则该物体下落2 s内重力做功的平均功率与2 s末重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)(　　) A.200 W、50 W　　　 B.200 W、200 W C.100 W、200 W D.200 W、100 W 【答案】C 【解析】物体做自由落体运动，所以在2 s内下降的高度为h＝gt2＝×10×22 m＝20 m， 重力做的功为W＝mgh＝1×10×20 J＝200 J， 重力的平均功率为P＝＝ W＝100 W， 2 s末重力的瞬时功率为 P′＝mgv2＝1×10×10×2 W＝200 W。故选C。 机车启动问题简单分析 1.P＝Fv中三个量的制约关系 由P＝Fv可知，要增大机车的牵引力一个是增大输出功率，再一个是减小速度。 2.机车启动问题 (1)功率恒定问题的解法 ①没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的加速直线运动，F－Ff＝ma，F＝。 ②达到最大速度时a＝0，此后机车做匀速直线运动，vmax＝。 (2)加速度恒定问题的解法 以恒定加速度启动时，机车的运动情况 ①先做匀加速直线运动，持续时间为t1＝＝＝，再做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动。 ②当F＝Ff时，机车的速度最大，vmax＝＝。 【典例3】　汽车上坡保持功率不变的时候，司机必须换挡，其目的是(　　) A.减小速度，得到较小的牵引力 B.增加速度，得到较大的牵引力 C.增加速度，得到较小的牵引力 D.减小速度，得到较大的牵引力 【答案】D 【解析】由P＝Fv可知，在功率一定的情况下，换低挡速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，所以D正确，A、B、C错误。故选D。 【典例4】　[2023·浙江绍兴·期末]如图所示，某智能小车在水平路面上以600 W的额定功率启动，所能达到的最大速度是15 m/s。若小车在该路面以5 m/s的速度匀速行驶，小车在运动中受到的阻力不变，则小车的实际功率为(　　) A.400 W B.300 W C.200 W D.100 W 【答案】C 【解析】当牵引力最小等于阻力时速度最大，则有P＝Ffvm，代入数据解得Ff＝40 N，当小车在该路面以5 m/s的速度匀速行驶，此时牵引力大小仍等于阻力大小，则有P′＝Ffv′，代入数据解得，P′＝200 W。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$