第6章 圆周运动（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第六章　圆周运动 大小　大小　变化　变化　mω2r　m　ω2r　　mg－FN　FN－mg　<　>　 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(　　) (2)在国际单位制中，角的单位是度。(　　) (3)角速度大时，线速度一定大。(　　) (4)根据a＝知向心加速度a与半径r成反比。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心。(　　) (6)向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。(　　) (7)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(　　) (8)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的。 (　　) (9)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的。(　　) (10)汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于重力。(　　) (11)航天器中航天员处于完全失重状态，所受合力为零。(　　) (1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×　(8)√　(9)×　(10)√　(11)× 描述圆周运动的物理量 1.述圆周运动的物理量 项目 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述物体做圆周运动快慢的物理量； ②是矢量，方向与半径垂直，与圆周相切； ③由于速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系)； ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量； ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系)； ②单位：rad/s 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间； ②转速是单位时间内物体转过的圈数，也叫频率 ①T＝＝(与频率的关系)； ②T的单位：s； n的单位：r/s、r/min； f的单位：Hz 关系 v、ω、r、T间是瞬时对应的关系：v＝rω＝r 【典例1】　[2023·浙江·高二学业考试]如图所示，A、B是电风扇叶片上的两点。电风扇工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　) A.ωA>ωB　　　　　 B.ωA<ωB C.vA>vB D.vA<vB 【答案】C 【解析】由题图可知A、B是电风扇叶片上的两点，属于同轴转动，则角速度相等，即ωA＝ωB。根据v＝rω，rA>rB，可知vA>vB。故选C。 圆周运动的传动规律 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A、B两点在同轴的两个圆盘的边缘 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特 点 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的线速度大小相等 规 律 A、B两点的线速度大小与半径成正比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比： ＝ 【变式1­1】　如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知2rC＝rA，rC＝rB。以下关于A、B、C三点的线速度v、角速度ω、向心加速度a之间的大小关系说法正确的是(　　) A.2ωA＝ωB，2aA＝aB B.aA＝aC，ωA＝ωC C.ωA＝2ωB，vB＝2vC D.vA＝2vB，ωA＝ωB 【答案】A 【解析】A、C为同轴转动，有ωA＝ωC， 根据角速度与线速度关系式，有 vA＝ωArA，vC＝ωCrC， 根据向心加速度表达式，有 aA＝ωrA，aC＝ωrC 依题意有2rC＝rA 所以，vA＝2vC，aA＝2aC A、B是同缘转动，有vA＝vB 联立，可得vB＝2vC 根据角速度与线速度关系式，有 vA＝ωArA，vB＝ωBrB 依题意有2rC＝rA，rC＝rB 则2rB＝rA 联立可得2ωA＝ωB 根据向心加速度表达式，有aA＝，aB＝ 所以，2aA＝aB， 故A正确，B、C、D错误。故选A。 向心力　向心加速度 1.速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 2.心加速度 (1)匀速圆周运动中加速度的方向 ①做匀速圆周运动的物体其加速度的方向总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 ②由于匀速圆周运动中向心加速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀加速运动，而是非匀变速运动。 (2)向心加速度的大小 向心加速度的大小公式an＝或an＝ω2r＝vω，应根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 【典例2】　[2022·浙江·高二学业考试]旱冰爱好者在地面上滑行，如图所示。若他正沿圆弧弯道以不变的速率滑行，则他(　　) A.做匀速运动 B.所受的合力为0 C.受到重力和向心力 D.向心加速度方向不断变化 【答案】D 【解析】匀速圆周运动的速度方向是时刻改变的，故匀速圆周运动是变速运动，A错误；合力提供做圆周运动所需要的向心力，B错误；向心力是由沿半径方向的合力提供的，不能说受向心力，C错误；向心加速度大小不变，方向时刻改变，D正确。故选D。 【典例3】　[2023·浙江舟山·高一阶段练习]有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是(　　) A.对侧壁的压力F增大 B.做圆周运动的周期T不变 C.做圆周运动的线速度v增大 D.做圆周运动的向心力Fn增大 【答案】C 【解析】摩托车做匀速圆周运动，设筒壁与水平面夹角为θ，根据受力分析可得支持力FN＝，与h无关，摩托车对侧壁压力与支持力是一对相互作用力，其大小相等，故A错误；Fn＝mgtan θ＝mr，h变大，r变大，所以T变大，B错误；Fn＝mgtan θ＝m，h变大，r变大，所以v变大了，C正确；由Fn＝mgtan θ知向心力大小不变，D错误。 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 (3)找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解，计算出沿半径方向的合力F合。 (4)利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr。 (5)解方程求出待求物理量。 【变式3­1】　洋湖湿地公园是中南地区最大的湿地公园，也是长株潭“两型”社会建设重要的生态工程。洋湖湿地公园游乐场中的“空中飞椅”游乐设施如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接，已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为r，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，座椅中人的质量为m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则(　　) A.座椅转动的角速度ω＝ B.人受到的合力大小为 C.座椅转动的角速度ω＝ D.人受到座椅的作用力为 【答案】D 【解析】座椅和人转动过程由拉力及重力的合力作为向心力，满足F合＝mgtan θ＝m(r＋Lsin θ)ω2， 解得ω＝，故A、B、C错误； 由竖直方向受力平衡可得FNcos θ＝mg， 解得FN＝，故D正确。故选D。 生活中的圆周运动 1.火车转弯问题 (1)铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝时，内外轨道对火车无挤压作用。其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 2．汽车过桥问题 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 的来源 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的 压力 F′N＝FN＝mg－m F′N＝FN＝ mg＋m 超重 失重 失重 超重 3.航天器中的失重现象 航天器中的物体由于重力全部提供向心力，因此航天器中的物体处于完全失重状态。 4．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图所示) 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心； 当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 【典例4】　[2023·春·浙江宁波·高一期中]关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压 B.汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力 C.航天员在环绕地球做匀速圆周运动的飞行器中处于完全失重状态，不受重力作用 D.洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，故沿切线方向甩出 【答案】A 【解析】在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按照规定速度转弯时，由重力和支持力提供向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压，A正确；汽车通过凹形桥的最低点时，有向上的向心加速度，汽车超重，车对桥的压力大于汽车的重力，B错误；航天员在环绕地球做匀速圆周运动的飞行器中处于完全失重状态，仍然受重力作用，C错误；洗衣机脱水原理是水滴受到的合力小于所需的向心力，故沿切线方向甩出，D错误。故选A。 【变式4­1】　如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动，则汽车通过桥最高点时(　　) A.车对桥的压力等于汽车的重力 B.车的速度越大，车对桥面的压力越小 C.车的速度越大，车对桥面的压力越大 D.如果车在最高点速度大到使汽车对地面的压力为零，则此时驾驶员有超重的感觉 【答案】B 【解析】汽车在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，所以重力大于支持力，即重力大于对桥的压力，A错误；根据牛顿第二定律mg－FN＝m，速度越大，支持力越小，根据牛顿第三定律，速度越大，汽车对桥面压力越小，B正确，C错误；如果车在最高点速度大到使汽车对地面的压力为零，汽车处于完全失重状态，驾驶员也处于完全失重状态，D错误。故选B。 竖直平面内圆周运动的两个模型 1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因是“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力，也可对小球产生支持力。 2.临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，物体在最高点的情况如表所示。 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 续表 最高点 受力 示意图 力学方程 mg＋F＝m mg±FN＝m 临界特征 F＝0 即mg＝m， vmin＝ v＝0时，F向＝0， 即FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界条件 FN表现为拉力还是支持力的临界条件 过最高点的 条件 最高点的速度v≥ 最高点的速度v≥0 【典例5】　如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(　　) A.小球过最高点时，绳子一定有张力 B.小球刚好过最高点时的速度为 C.小球过最高点时的最小速度为零 D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 【答案】B 【解析】小球在圆周最高点时，满足恰好由重力提供向心力时，可以使绳子的拉力为零，故A错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，恰好由重力提供向心力时，向心力最小，线速度最小，由mg＝m，得v＝，故B正确，C错误；小球在圆周最高点时，绳子只能提供向下的拉力，所以不可能与重力的方向相反，故D错误。故选B。 【变式5­1】　如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动。若小球经过最高点时速度大小为2，则此时杆对球的作用力(　　) A.大小等于4mg，方向竖直向上 B.大小等于3mg，方向竖直向上 C.大小等于4mg，方向竖直向下 D.大小等于3mg，方向竖直向下 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律得mg＋F＝m， 解得F＝3mg，方向竖直向下。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$