第6单元：百分数（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

百分数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【百分数的意义、读写及应用】 1、百分数与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． 2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． 3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 2、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 3、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 4、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 5、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 6、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 【折扣】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、与折扣有关的实际问题的解题方法： （1）、已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； （2）、已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； （3）、已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）、已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 【利润】 1、概念： 售价：卖多少钱，也叫作定价。 成本：买进的时候多少钱。 利润：赚的钱。 利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数 2、基本公式： 单件利润=标价-进价 销售总额=售价×销售数量 成本=进价×购买数量 总利润=销售总额-成本 利润=成本价×利润率 定价=成本价+利润 售价=定价×折扣 【增长率变化率】 1、概念：增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 2、增长率=增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。 【成数】 1、农业收成，经常用“成数”来表示。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 3、“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 【利率】 1、概念： 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 2、基本公式： 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 【税率】 1、概念： 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 需要纳税部分的收入叫做应税收入。 2、基本公式： 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 【典例1】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%，总的来看商店卖出这两台洗衣机是赚钱还是赔钱？ 【答案】赔了200元 【解析】分别求出两台洗衣机的进价，比进价高20%的洗衣机的进价＝售价÷（1＋20%）；比进价低20%的洗衣机的进价＝售价÷（1－20%）；再将两台洗衣机的进价相加与两台洗衣机的售价之和进行比较即可得出答案。 【详解】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元）； 2400÷（1－20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元）； 3000＋2000－2400×2 ＝5000－4800 ＝200（元） 答：赔了200元。 【思路分析】本题主要考查了百分数的除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，解决这类问题要弄清楚谁作“单位1”。 【典例2】学校第一次选出36名运动员参加体育比赛，其中是女生。第二次又选了4名男运动员，这时女运动员人数占全体运动员的百分之几？ 【答案】50% 【思路分析】第一次选出运动员人数×＝女运动员人数；第一次选出运动员人数＋4名＝全体运动员人数；女运动员人数÷全体运动员人数＝女运动员人数占全体运动员的百分之几。 【详解】36×＝20（人） 36＋4＝40（人） 20÷40＝50% 答：女运动员人数占全体运动员的50%。 【名师点评】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”与“求一个数是另一个数的百分之几”的综合应用，解题的关键是求出女生的人数。 【典例3】甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来因市场需求，两种商品按定价打九折出售，结果可获利131元，问甲、乙两种商品成本各多少元？ 【答案】甲商品成品是1200元；乙商品成品是1000元 【思路分析】设甲成本为x元，则乙为2200－x元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱－成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。 【详解】（1＋20%）x×90%＋（1＋15%）（2200－x）×90%－2200＝131 解：1.08x＋1.035×2200－1.035x－2200＝131 0.045x＝131＋2200－2277 x＝54÷0.045 x＝1200 2200－1200＝1000（元） 答：甲商品成本是1200元，乙商品成本是1000元。 【名师点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可。 【典例4】一种混凝土由水泥、黄沙、石子混合而成，其中水泥占20%，黄沙占30%，现有混凝土40吨。混凝土中石子有多少吨？水泥比黄沙少多少吨？ 【答案】20吨，4吨 【思路分析】（1）由题意可知，石子占混凝土的1－20％－30％＝50％，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； （2）水泥比黄沙少30％－20％＝10％，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】40×（1－20%－30%） ＝40×50% ＝20（吨） 40×（30%－20%） ＝40×10% ＝4（吨） 答：混凝土中石子有20吨，水泥比黄沙少4吨。 【名师点评】本题考查的是百分数的运用，解答本题的关键是根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【典例5】张老师去年12月份的工资收入是4000元，个人月收入2000元以下不征税，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。张老师12月份应缴纳个人所得税多少元？ 不超过500元的              5% 超过500元～2000元部分      10% 超过2000元～5000元的部分   15% 【答案】200元 【思路分析】每月工资收入扣除2000元后剩余部分应缴纳10%的税，计算方法是：（月收入－2000）×10%，代入数据计算即可。 【详解】（4000－2000）×10% ＝2000×10% ＝200（元） 答：张老师12月份应缴纳个人所得税200元。 【名师点评】此题解答的关键在于注意分类缴税。 1．一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 2．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 3．乘坐飞机的每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？ 4．王老师要为学校足球队购买80个足球，下面两个体育用品店的足球单价都是25元，但各商店的优惠方案不同。为了节省开支，王老师应到哪个店购买？请通过计算说明。 甲店：满10个足球打八折优惠。 乙店：购物每满200元，返现金35元。（可累积返还） 5．在“庆祝中华人民共和国成立70周年大会”阅兵式上，受阅部队人数约1.5万人，比群众游行人数少了85%，参加群众游行人数有多少万人？ 6．商场开展节日促销活动，一件原价280元的衣服，A商场打八五折销售，B商场则每满100元减20元的销售。到哪家商场购买这款衣服更实惠？ 7．利郎专卖店新进了一款衬衫，加价30%销售，每件可嫌72元，该款衬衫进价是多少元/件？卖了25件后，为快速回笼资金，又将剩下的3件按进价打九五折卖掉了，该专卖店进的这批衬衫一共赚了多少元？ 8．张叔叔每月收入8000元，按个人所得税规定，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%的税率缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 9．幸福饭店十二月营业额是80万。按规定，要缴纳5%的营业税，还要按营业税额的7%缴纳城市维护建设税。 （1）幸福饭店十二月应缴纳城市维护建设税多少万元？ （2）幸福饭店从十二月盈利的钱款中拿出40万元存入银行，定期五年，年利率是4.75%。到期后，应得利息多少万元？ 10．学校买来一批图书计划分给六年级三个班，一班和二班分得总数的75%，二班、三班分得本数之和与总数的比是3∶5，二班分得35本。求这批图书一共多少本？ 11．因时四年打造建设的双塔公园在党的百年华诞之际闪亮登场，一期项目比占地66.69公顷的迎泽公园还大30%，请你算一算，双塔公园一期项目占地多少公顷？ 12．购买一种型号的面包车要缴纳10%的税，爸爸买这辆车一共用去16.5万元。这辆面包车的售价是多少万元？（列方程解答） 13．一条连衣裙售价为240元，一件毛衣的价钱是这条连衣裙的80%，这件毛衣的价钱又是一条裤子的。这条裤子的售价是多少元？ 14．某人骑车去公园，第一小时行了全程的10%，第2小时与第1小时所行路程比为3∶4，现在距公园还有825米，求全程是多少米？ 15．小红看一本连环画，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。第二天比第一天多看28页。这本书共有多少页？ 16．甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 17．果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中苹果树的棵数是梨树棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 18．某校举行“学四史征文”活动。五年级上交32篇征文，六年级比五年级多交25%，六年级上交多少篇征文？ 19．一件毛衣在进价的基础上提高40%后标为售价，再按售价的八折售出，应付145.6元，这件毛衣的进价是多少元？ 20．小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，可以按九六折优惠价付款。 （1） 打折后房子的总价是多少元？ （2） 买这套房子还要按照实际购房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 21．花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 22．张叔叔在商场买了一双标价400元的运动鞋，购买时商场正好搞活动，该运动鞋打八折并且购物满300元返还现金40元。张叔叔买的这双鞋实际打了几折？ 23．李老师3天看完一本《百科全书》，第一天看的页数占全书的25%，第二天看了全书的，第三天看了全书的几分之几？ 24．一包口罩原价10元，疫情发生后，由于原材料涨价，现在这种口罩一包卖28元，现价比原来涨了百分之几？ 25．儿童公园推出A、B两套购票方案： （1）育才小学六（1）斑45名学生去儿童乐园，他们最少应付门票多少元？ （2）实验小学六年级210名同学计划假期去儿童乐园玩，他们最少应付多少元？ 26．六一期间，苏宁电器搞促销活动，一台冰箱的原价是4000元，现在比原来便宜了1000元，现价比原价便宜了百分之几？ 27．李师傅计划加工一批零件，早上8：00~11：00共加工了180个零件，这时还剩下这批零件的60%没有加工，李师傅计划加工零件多少个？ 28．李老师获得一笔劳务费，按规定：超出800元的部分要按的税率缴纳个人所得税。李老师缴税120元，他实际收入是多少元？ 29．王老师去年12月取得稿费3500元。稿费收入扣除1500元后按15%的税率缴个人所得税，王老师实际得到稿费多少元？ 30．某工程队用三天修完了一段公路，第一天修了全长的30%，第二天和第三天修的长度比是3∶4，已知第二天修了150m，这条路全长多少米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．亏了；10元 【思路分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，赚了20%，则120元是成本的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，亏了20%，则120元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【详解】一件原价： 120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 另一件原价： 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元）   100＋150＝250（元） 120×2＝240（元） 250＞240 250－240＝10（元） 答：服装店老板亏了10元。 2．400元 【思路分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 3．1010元；151.5元 【思路分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，七折就是现价是原价的70%，用现价÷70%，即可求出原价；用30千克－20千克，求出张芳携带行李超出的部分的质量；用机票的原价×1.5%，求出超出1千克应付行李费，再乘张芳超出行李的部分的质量，即可解答。 【详解】七折就是现价是原价的70%。 707÷70%＝1010（元） （30－20）×（1010×1.5%） ＝10×15.15 ＝151.5（元） 答：南京到北京的机票的原价是1010元，应付行李费151.5元。 【名师点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 4．王老师应该去甲店购买。 【思路分析】根据题意，王老师要买80个足球，甲店满10个可以八折，八折就是按原价的80%出售，计算出80个足球打八折后需要付的钱数；根据乙店的优惠，计算买80个足球，25元1个，总共需要付的钱数，再除以200，算出总钱数里有几个200元，有几个200元就可以减去几个35元，对两个店具体真实要付的钱数进行比较即可。 【详解】甲店： 需要钱数： 80×25×80% ＝2000×80% ＝1600（元） 乙店： 80×25÷200 ＝2000÷200 ＝10（个） 需要钱数： 80×25－10×35 ＝2000－350 ＝1650（元） 1600＜1650， 所以甲店更优惠。 答：王老师应该去甲店购买。 【名师点评】本题考查了折扣问题，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。 5．10万人 【思路分析】把群众游行人数看作单位“1”，受阅部队人数是群众游行人数的（1－85%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式1.5÷（1－85%）即可求出参加群众游行的人数。 【详解】1.5÷（1－85%） ＝1.5÷15% ＝10（万人） 答：参加群众游行人数有10万人。 【名师点评】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 6．A商场 【思路分析】A商场打八五折就是原价×85%；B商场每满100元减20元，280元里面有2个100元，所以应减去2个20元。算出两个商场的现价，哪个低哪个就更实惠。 【详解】A商场： 280×85%＝238（元） B商场： 280－20×2 ＝280－40 ＝240（元） 238＜240 答：选择A商场更实惠。 【名师点评】先理解两家商场的优惠方案，再计算出现价，算出现价是解题的关键。 7．240元/件；1764元 【思路分析】根据题意，加价30%对应的是72元，用72除以30%，即可求出该款衬衫的进价；72×25，求出25件衬衫赚的钱数；剩下的3件按进价打九五折卖掉，九五折就是95%，则每件衬衫亏损进价的1－95%，据此求出3件衬衫亏损的钱数；进而即可解答。 【详解】九五折就是95%。 衬衫进价：72÷30%＝240（元） 25件衬衫赚的钱数：72×25＝1800（元） 3件衬衫亏损的钱数：240×（1－95%）×3 ＝240×0.05×3 ＝36（元） 一共赚的钱数：1800－36＝1764（元） 答：该款衬衫进价是240元/件，该专卖店进的这批衬衫一共赚了1764元。 【名师点评】大九五折就是95%，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数；以及利用折扣问题进行解答。 8．7910元 【思路分析】由题意知，张叔叔每月收入扣除5000元免缴税后，要按3%的税率缴纳个人所得税，超过5000元的部分是8000﹣5000＝3000（元），这3000元按3%的税率缴纳个人所得税，应缴纳3000×3%＝90（元），用8000元减去90元即是每月的实际收入。 【详解】8000﹣（8000﹣5000）×3% ＝8000﹣3000×3% ＝8000﹣90 ＝7910（元） 答：张叔叔每月实际收入7910元。 【名师点评】此题解答的关键是求出5000元免缴税后，然后根据关系式“税额＝收入额×税率”求出个人所得税，进一步解决问题。 9．（1）0.28万元；（2）9.5万元 【思路分析】（1）十二月份的营业额是80万元，按规定要缴纳5%的营业税，把80万元看做单位“1”，要求这个饭店十二月份需缴纳营业税多少元，就是求80万元的5%是多少，用乘法先计算出营业税；按营业税的7%缴纳城市维护建设税，是把营业税总额看做单位“1”，用营业税的数额乘7%即可； （2）由题意，本金是40万元，时间是5年，年利率是4.75%；根据关系式“利息＝本金×利率×时间”即可求出利息。 【详解】（1）80×5%×7% ＝4×7% ＝0.28（万元） 答：幸福饭店十二月应缴纳城市维护建设税0.28万元。 （2）40×4.75%×5 ＝1.9×5 ＝9.5（万元） 答：应得利息9.5万元。 【名师点评】（1）考查了关系式：营业额×税率＝营业税；（2）此题重点考查了关系式“利息＝本金×利率×时间”的掌握与运用。 10．100本 【思路分析】根据题意可知，二班、三班分得本数之和与总数的比是3∶5，即二班、三班分得本数之和是总数的，设这批图书一共x本，一班、二班分得总数的75%，一班、二班分得本数是75%x本，三班分得本数用总本数－一班、二班本数和，即x－75%x；二班、三班分得本数是x－75%x＋35本，二班、三班分得本数是总本数的，二班、三班分得x本，列方程：x－75%x＋35＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批图书一共x本。 x－75%x＋35＝x 0.25x＋35＝0.6x 0.6x－0.25x＝35 0.35x＝35 x＝35÷0.35 x＝100 答：这批图书一共100本。 【名师点评】本题考查比的应用，方程的实际应用，关键明确一班、二班、三班之间的关系，利用三个班的关系，列方程，解方程。 11．86.697公顷 【思路分析】双塔公园一期项目占地面积＝迎泽公园占地面积×（1＋30%），据此解答。 【详解】66.69×（1＋30%） ＝66.69×1.3 ＝86.697（公顷） 答：双塔公园一期项目占地86.697公顷。 【名师点评】此题考查了比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）来解答。 12．15万元 【思路分析】根据题意，把售价看作单位“1”， 购买一种型号的面包车要缴纳10%的税，也就是面包车售价的（1＋10%）是16.5万元，设这辆面包车的售价是x万元，x×（1＋10%）＝16.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设这辆面包车的售价是x万元 x×（1＋10%）＝16.5 1.1x＝16.5 x＝16.5÷1.1 x＝15 答：这辆面包车的售价是15万元。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 13．128元 【思路分析】首先把这条连衣裙的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出一件毛衣的价格，再把裤子的价格看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】240×80%÷ ＝192÷ ＝128（元） 答：这条裤子的售价是128元。 【名师点评】此类问题首先确定单位“1”，理清思路从而灵活解答。 14．1000米 【思路分析】由题意可知：第2小时行了全程的：10%÷4×3＝7.5%，两小时共行驶了全程的10%＋7.5%＝17.5%，还剩下全程的1－17.5%＝82.5%，是825米，根据分数除法的意义，求全程用825÷82.5%计算。 【详解】第2小时行了全程的：10%÷4×3＝7.5% 还余下全程的：100%－10%－7.5%＝82.5% 全程：825÷82.5%＝1000（米） 答：全程是1000米。 【名师点评】解答本题的关键是求出与已知量对应的百分率。 15．120页 【思路分析】将总页数看作单位“1”，用两天看的页数差÷分率差＝总页数，据此列式解答。 【详解】 （页） 答：这本书共有120页。 【名师点评】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率。 16．160吨 【思路分析】先将这批煤看成单位“1”，甲车运走了总数的40%，则乙、丙运走了总数的1－40%＝60%；由“乙车运走的是丙车的60%”，把丙车运的吨数看成单位“1”则丙车运走总数的60%÷（1＋60%）＝37.5%，乙车运走总数的60%－37.5%＝22.5%；所以甲车比乙车多运总量的40%－22.5%＝17.5%，是28吨，根据分数除法的意义用28÷17.5%即可求出总量。 【详解】1－40%＝60% 60%÷（1＋60%） ＝0.6÷1.6 ＝37.5% 60%－37.5%＝22.5% 28÷（40%－22.5%） ＝28÷17.5% ＝160（吨） 答：这堆煤共160吨。 【名师点评】本题主要考查百分数应用题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 17．苹果树60棵，梨树300棵 【思路分析】设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。根据梨树的棵数＋苹果树的棵数＝360，列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。 x＋20%x＝360 1.2x＝360 x＝300 苹果树：300×20%＝60（棵） 答：苹果树有60棵，梨树有300棵。 【名师点评】列方程解含两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，然后根据题目中的等量关系式即可列出方程。 18．40篇 【思路分析】把五年级上交的征文数量看作单位“1”，六年级上交的数量就是五年级的1＋25%＝125%；求六年级上交征文的数量用32×（1＋25%）。 【详解】32×（1＋25%） ＝32×125% ＝40（篇） 答：六年级上交40篇征文。 【名师点评】找准单位一的量，看比较量是单位“1”的百分之几，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算。 19．130元 【思路分析】设毛衣的进价是x元，由题意得等量关系：进价×（1＋40%）×八折＝145.6元，根据等量关系列出方程，再求解即可。 【详解】解：设毛衣的进价是x元， （1＋40%）x×80%＝145.6 1.12x＝145.6 x＝130 答：这件毛衣的进价是130元。 【名师点评】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 20．（1）307200元； （2）4608元 【思路分析】（1）由题意可知，一次付清房款，按原价96%付款，根据“现价＝原价×折扣”进行解答即可； （2）用实际房价乘1.5%即可求出应缴纳的契税。 【详解】九六折＝96%； （1）32万元＝320000元 320000×96%＝307200（元） 答：打折后房子的总价是307200元。 （2）307200×1.5%＝4608（元） 答：契税是4608元。 【名师点评】解答本题的关键是要明确“现价、原价和折扣”之间的关系，求出实际的房价；再根据百分数乘法的意义，求出应缴纳的契税。 21．84分 【思路分析】根据题目可知，男选手人数比女选手人数多80%，可以设女选手人数为10人，则男生有：10×（1＋80%）＝18人，由于所有选手的平均分为75分，根据总数＝平均数×总份数，即可求出所有选手的总分，即（18＋10）×75＝2100分，由于女选手平均分比男选手高，可以设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分；用男选手的总分＋女选手的总分＝2100；把x代入等式并解方程即可。 【详解】假设女选手有10人，则男生有：10×（1＋80%）＝10×1.8＝18（人） （18＋10）×75 ＝28×75 ＝2100（分） 解：设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分 18x＋x×10＝2100 18x＋12x＝2100 30x＝2100 x＝2100÷30 x＝70 70×（1＋） ＝70× ＝84（分） 答：女选手的平均分是84分。 【名师点评】此题是有关平均数问题较复杂的应用题以及分数乘法应用题，关键是设出未知量，再找到等量关系列出方程即可。 22．七折 【思路分析】打八折的意思是降到原价的80%，我们先求出张叔叔实际花了多少钱，再求实际花的钱数是原价的百分之几，进而求出打了几折。 【详解】400×80%＝320（元） 320－40＝ 280（元） 280÷400×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%就是打七折 答：张叔叔买的这双鞋实际打了七折。 【名师点评】本题关键是对打折的理解，打折是将商品的原有价格进行百分比的换算后卖出，打几折就是原价的百分之几十。 23． 【思路分析】将这本书总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一天与第二天看的页数占全书的分率，即得第三天看的页数占全书的几分之几。 【详解】 ＝－ ＝ 答：第三天看了全书的。 【名师点评】此题考查分数连减应用题，也可以用1减去第一天看的和第二天看的页数占全书的分率和，要注意异分母分数加减法，要先通分成同分母分数再加减。 24．180% 【思路分析】运用一个数比另一个数多百分之几的知识，首先用现价减去原价，所得结果再除以原价，即可得出最后上涨的百分数。 【详解】 答：现价比原来涨了180%。 【名师点评】本题主要考查的是一个数比另一个数多百分之几的知识点，需要牢固把握知识点的内容及算法。 25．（1）1400元；（2）5670元 【思路分析】（1）公园的门票其实是分了3种情况，①个人票：每张40元，因1张团体票300元，300÷40＝7.5（人）这种购票方式适合8人以下的情况购买；②10人一张的团体票300元.本方式适合超过7人的团体购买；③团体票超过10张就会再优惠10%，人数超过100人就更适合这种买法，由此解答问题。 （2）团体票较便宜，尽量买团体票；210÷10＝21，购买21张团体票；21＞10，把原来团体票的单价看成单位“1”，它的（1－10%）就是现在团体票的单价，由此求出一共需要的钱数。 【详解】（1）45÷10＝4（张）……5（人） 需要买4张团体票和5张个人票。 4×300＋40×5 ＝1200＋200 ＝1400（元）； 答：最少应付1400元。 （2）210÷10＝21（张）； 购买21张团体票，21＞10，. （21×300）×（1－10%） ＝6300×0.9 ＝5670（元） 答：他们最少应带5670元。 【名师点评】本题主要考查最优化问题，本题的关键是找出一张团体票的价格和几张个人票的价格相等，只要超过7人买团体票就便宜。 26．25% 【思路分析】用便宜的价格÷原价即可。 【详解】1000÷4000＝25% 答：现价比原价便宜了25%。 【名师点评】此题考查了有关百分数的应用，原价是单位“1”，用原价作除数。 27．450个 【详解】加工了180个零件，还剩下这批零件的60%没有加工，那么完成的180个零件相当于是总数的40%，180除以40%，得到计划加工的数量。 【思路分析】 （个） 答：李师傅计划加工零件450个。 【名师点评】已知一个量的百分之几是多少，求这个量用除法计算，这一点与分数除法应用题是一致的。 28．1280元 【思路分析】根据题意可知：“超出800元的钱数×＝120”据此求出超出800元的钱数，再加上800元即可求出总收入，最后减去缴纳的税款即可求出实际收入。 【详解】120÷20%＋800－120 ＝600＋800－120 ＝1280（元） 答：他实际收入是1280元。 【名师点评】解答本题的关键是理解“实际收入”，求出收入的总钱数后，还需要减去缴纳的税款。 29．3200元 【思路分析】12月稿费收入减去1500元，再乘税率即为缴纳的个人所得税，12月稿费收入减去缴纳的个人所得税即为王老师实际得到的稿费。 【详解】3500－（3500－1500）×15% ＝3500－2000×15% ＝3500－300 ＝3200（元） 答：王老师实际得到稿费3200元。 【名师点评】本题先理解交税的办法，用总钱数减去交的税的就是实际得的钱数。 30．500米 【思路分析】把这条路看作单位“1”，由题意可知，第二天修的长度和第三天修的长度比是3∶4，即第二天修的长度相当于3份，那么1份：150÷3＝50米，第三天修的长度相当于4份，50×4＝200米，因为第一天修了全长的30%，即第二天和第三天总共修的米数相当于全长的1－30%＝70%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，第二天和第三天修的总长度相当于全长的70%，把数代入公式求解即可。 【详解】150÷3＝50（米） 50×4＝200（米） （200＋150）÷（1－30%） ＝350÷70% ＝500（米） 答：这条路全长500米。 【名师点评】此题解答的关键是把这条路全长看作单位“1”，求出第二天和第三天修的长度占全长的几分之几，再解答。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$