第1单元：负数的初步认识（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版

负数的初步认识 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【自然数的认识】 1、自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数 【正、负数大小的比较】 1、正数＞0＞负数 2、负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 【正、负数的运算】 1、加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．任何数加上0仍等于那个数． 2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【负数的意义及其应用】 1、任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． 2、在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 【典例1】学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）.填表。 （2）.算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）.大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。 （4）.按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？ 【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）重量在100﹣5和100＋5之间 （4）不都符合标准；108千克、92千克、110千克、92千克 【思路分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可； （2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量； （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间，据此分析解答； （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格。 【详解】（1）填表后如下： （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102 ＝203＋200＋210＋187＋203 ＝403＋397＋203 ＝800＋203 ＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间。 （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。 答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准。 【名师点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。依据这一点可以简化数的求和计算。 【典例2】一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站 上下车人数 ＋25 0；＋12 ﹣3；＋6 ﹣5；＋8 ﹣10；＋7 ﹣13； 0 ﹣27 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）中间5站一共下车多少人？ （3）哪一站没有人下车？哪一站没有人上车？ 【答案】（1）33 （2）31 （3）中间第一站，第5站 【思路分析】（1）根据题意得出：上车人数用“﹢”表示，据此求出中间5站上车的人数； （2）下车人数用“﹣”表示，据此求出中间5站一共下车的人数； （3）根据题意，找出哪一站没有人下车，哪一站没有人上车；据此解答。 【详解】由题意可知： 第一站上车12人，下车0人； 第二站上车6人，下车3人； 第三站上车8人，下车5人； 第四站上车7人，下车10人； 第五站上车0人，下车13人； （1）12＋6＋8＋7＝33（人）； 答：中间5站一共上车33人； （2）3＋5＋10＋13＝31（人）； 答：中间5站一共下车31人。 （3）根据表可知：中间第一站没有人下车，第5站没有人上车。 【名师点评】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 【典例3】体育课上，8名男生进行引体向上测试，以能做9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，记录如下： 学生 张亮 李忠 杨阳 王昆 陈平 孙刚 刘明 郭成 记录数 ﹣3 ﹣1 0 2 ﹣2 ﹣2 0 3 （1）从上表中你发现：哪几名男生达到了标准？ （2）8名男生共做了多少个引体向上？ 【答案】（1）杨阳、王昆、刘明、郭成 （2）69个 【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选9个为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负； （1）记录数大于或等于0的男生达到了标准； （2）把8名男生的记录数加起来，然后再加上9乘8，即可得解。 【详解】（1）从上表中你发现：杨阳、王昆、刘明、郭成4名男生达到了标准； （2）（﹣3）＋（﹣1）＋2＋（﹣2）＋（﹣2）＋3＝﹣3 9×8－3 ＝72－3 ＝69（个） 答：8名男生共做了69个引体向上。 【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 【典例4】下面是第一小组同学的身高统计表： 姓名 王宏 张胜 马君 刘婵 常炳辉 杨华 身高（厘米） 154 162 155 167 169 147 与平均身高差 （1）这组同学的平均身高是多少？ （2）用正、负数表示每位同学与平均身高的差完成上面统计表。 【答案】（1）159厘米（2）见详解 【思路分析】（1）求这组同学的平均身高，就用这组同学的身高总厘米数÷同学个数＝平均身高，列式解答即可； （2）把平均身高作为标准，超出的部分记作正数，那么不足的部分就记作负数。 【详解】（1）（154＋162＋155＋167＋169＋147）÷6， ＝954÷6， ＝159（厘米）； 答：这组同学的平均身高是159厘米。 （2）见下图： 姓名 王宏 张胜 马君 刘婵 常炳辉 杨华 身高（厘米） 154 162 155 167 169 147 与平均身高差 ﹣5 ＋3 ﹣4 ＋8 ＋10 ﹣12 【名师点评】解答此题应根据平均数的意义，正负数的意义，进行分析解答。 【典例5】五星小学举行乒乓球比赛，比赛规则是“七场四胜”制，胜一场记作﹢3分，输一场记作﹣3分，王杰和张宇比赛情况如下表． 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 王杰 ﹣3 ﹢3 ﹣3 ﹢3 ﹢3 张宇 ﹢3 ﹣3 ﹢3 ﹣3 ﹣3 （1）王杰胜了几场？张宇呢？ （2）如果王杰要赢张宇，那么至少还需胜几场？如果张宇要赢王杰，那么还必须再胜几场？ 【答案】1）3场；2场 （2）1场；2场 【思路分析】（1）根据比赛计分方法，分别数出两人比赛中记为“﹢3”的次数，即可得到两人胜的场数； （2）根据比赛规则，分别用4减去两人已经胜的场数，即可求出还需胜的场数。 【详解】（1）王杰胜了3场，张宇胜了2场； 答：王杰胜了3场，张宇胜了2场。 （2）4－3＝1（场） 4－2＝2（场） 答：如果王杰要赢张宇，那么至少还需胜1场，如果张宇要赢王杰，那么还必须再胜3场。 【名师点评】本题考查负数的认识，理解胜和输的表示方法是解题的关键。 1．五（3）班5名男同学的体重情况如下：张明40千克，李小军38千克，陈洋42千克，邓文浩41千克，刘亮39千克。 （1）这5名同学的平均体重是多少千克？ （2）以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0千克，超过的体重记为正，不足的体重记为负，在表中用正、负数表示他们的体重。 姓名 张明 李小军 陈洋 邓文浩 刘亮 体重/kg 40 38 42 41 39 用正、负数表示/kg 2．在图上描出4，﹣5，0，﹣2.5，并结合直线回答下列问题。 ①将A点向右移动4个单位长度到﹢3，那么A点原来在直线上的位置对应的数是________； ②将B点向左移动5个单位长度到﹣2，那么B点原来在________； ③C点在﹣5的位置上，关于﹣1这点的对称点是________。 3．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 4．一辆公交车从起点站开出后，途中经过6站，最后到达终点站，全程载客数量的变化情况如下。 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 第6站 终点 上、下车 人数 ﹢20 ﹣6 ﹢2 0 ﹢3 ﹣8 ﹢5 ﹣10 ﹢13 ﹣12 ﹢12 ﹣8 0 ﹣11 （1）中途的6个站，哪一站下车的人数最多？哪一站上车的人数最多？ （2）中途的6个站，哪几站下车的人数比上车的人数多？ （3）中途的6个站，第几站没人上车，第几站没人下车？ （4）从表中你还能知道什么？ 5．同学们做游戏，以篮球架为起点． （1）将数轴上的数补充完整． （2）文文向西走6米记作－6米，红红向（  ）走4米记作＋4米． （3）强强的位置是－5，用△标出他的位置． （4）小刚先向东走4米又向西走2米，用□标出她的最终位置． 6．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：千米）如下： ﹢5  ﹣2  ﹢8  ﹣10  ﹣3  ﹣4  ﹢7  ﹢2  ﹣9  ﹢6 （1）小王最后是否能回到出发点？ （2）小王离出发点最远是多少千米？ 7．下面是国外几个城市与北京的时差．当北京时间为2016年7月1日10时时，东京时间为2016年7月1日11时． 城市 东京 巴黎 纽约 与北京的时差/时 +1 -7 -13 (1)如果北京时间是2016年9月1日12时，那么纽约是什么时间？ (2)如果巴黎时间是2016年9月1日20时，那么北京是什么时间？ 8．小明家、小红家、学校、超市在同一直线上（如下图），小明家在西边，小红家在东边。 （1）小明、小红的速度都是50米/分，他们同时从家里出发相向而行，相遇时在学校的哪一边，离学校多少米？ （2）小明先向东走了600米，然后又向西走了100米，这时，小明在学校的东面还是西面？离学校有多远？ 9．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 ①算出丽丽家上半年的平均用水吨数。 ②如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 10．某公交车从始发站点开出时车上有若干人。已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表。 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 11．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了﹢70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 12．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （） （） （） （） （） （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中。 （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 13．实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作＋10分，答错1题记作－4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？ 14．下面是木森水果店8月5日~8月8日水果进货和售出情况． 8月5日:进货500千克　 售出350千克 8月6日:进货350千克　 售出450千克 8月7日:进货600千克　 售出500千克 8月8日:进货450千克　 售出500千克 （1）请你根据上面的数据填写下表． 日期 8月5日 8月6日 8月7日 8月8日 水果进货和售出/千克 +500 -350 （2）算一算,如果8月9日再进货300千克,那么这一天售出多少千克的水果,才能使水果店的水果全部卖完?（8月5日前的水果已全部售出） 15．下面是王叔叔最近一个月在银行6次存、取款的情况． 存300元 存600元 取250元 取500元 存480元 取280元 +300元 (1)在上面的表格中,用正、负数表示存、取款的钱数． (2)将表格中第二行的六个数按照从小到大的顺序排列． (3)这个月结算下来,王叔叔一共存款多少元? 16．某物流中心原积存货物250吨，近三天的进出货情况如下： 15日：运进850吨，运出720吨； 16日：运进500吨，运出620吨； 17日：运进650吨，运出410吨． 请填写下表． 日期 15日 16日 17日 18日 进出货情况／吨 ＋850 －720 ＋650 －？ 如果18日又运进货物650吨，这一天要运出多少吨货物才能使物流中心的货物全部运完？ 17．小东从学校出发，沿东西方向的大街走了2800米，沿南北方向走了1500米，如果向东走用正数表示，向北走用负数表示．那么小东走“-2800米”到了什么地方？走“+1500米”又到了什么地方？并在图中填出相应的正负数． 18．张师傅是某景区一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负．他某一日的行程如下：（单位：千米）+4.6→-3.8→+4.7→-6.2→+8.5→+5.8→-8.9,如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？ 19．某产品的包装袋上标明重量是100±3克，实际测量时，测得产品的实际重量是104克，那么这件产品合格吗？为什么？ 20．某电子厂规定每人每天要完成生产50个零件，如果生产了53个零件，记作﹢3个；生产了48个零件，记作﹣2个。下面是工人小李一周完成生产零件个数的情况： 星期 一 二 三 四 五 计数/个 ﹣3 ﹢8 ﹢4 ﹣1 ﹢5 （1）从记录表中可以看出，小李在星期几生产的零件个数最多，是多少个？ （2）还可以看出，小李在星期几生产的零件个数最少，是多少个？ 21．一袋大米的质量超过50千克的部分用正数表示,不足50千克的部分用负数表示． (1)完成下表． 质量/千克 46 51 52 49 53 50 48 47 超过(或不 足)/千克 (2)如果每袋大米的质量标准是(50±1)千克范围内视为合格,那么表中8袋大米有几袋合格? 22．下图中每格表示1米,蚂蚁开始的位置在“0”处． (1)蚂蚁从0点向东行1米,记作+1米,那么它从0点向西行4米,可以记作( )米． (2)如果蚂蚁的位置是-6米,说明它从0点向哪个方向行了多少米? (3)这只蚂蚁先行了+2米,又行了-5米,在图中用“△”标出它现在的位置． 23．五年级男生测试立定跳远,达标距离是160 cm,超过的记为正数,没达标的记为负数,完成下表 姓名 实际距离/cm 记录成绩/cm 李刚 170 王华 -5 孙强 +3 周涛 156 马兵 +10 24．我们把李明从家出发，向西走了500米记作走了－500米，那么李明又接着走了＋800米是什么意思？这时李明离家的距离有多远？ 25．在六(1)班新年联欢会的“猜谜”抢答比赛中，规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答者得0分，淘淘共得12分，他抢答几次？答对几道题？答错几道题？ 26．学校组织环保知识竞赛，竞赛规则是：答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分。四年级（1）班第一轮比赛的得分如下： 第一题：得10分，第二题：得10分，第三题：得0分，第四题：扣10分，第五题：得10分。 用正、负数可以怎样表示四年级（1）班每道题的得分？填在下面的括号里。 ________分 27．①根据某服装店去年下半年盈亏情况，填下面的表． 七月份：亏损1.2万元；八月份：亏损0.6万元；九月份：盈利4.5万元；十月份：盈利7.9万元；十一月盈利1.1万元；十二月份：盈利0.6万元． 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏金额 （万元） ②这个服装店在下半年有几个月盈利．一共盈利多少万元？ ③这个服装店在下半年有几个月亏损，一共亏损多少万元？ 28．1990年～1995年下列国家年平均森林面积(单位：平方千米)的变化情况是： 中国减少866， 印度增长72， 韩国减少130， 新西兰增长434， 泰国减少3294， 孟加拉国减少88． 如果规定将“增加”记为正，请用正数和负数表示这六个国家1990年～1995年年平均森林面积的增长量． 29．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个．   下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？     （2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个零件，请试一试，写出简单的过程． 30．六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（1）40千克 （2）0；﹣2；﹢2；﹢1；﹣1 【思路分析】（1）根据求平均数的方法，先求出这名同学的体重和，然后用这5名同学的体重和除以5即可。 （2）根据正负的意义，以他们的平均体重为标准，把平均体重记为0kg，超过的体重记为正，不足的体重记为负，据此解答。 【详解】（1） （千克） 答：这5名同学的平均体重是40千克。 （2）38比40少2千克，记作﹣2千克 （千克） （千克） 39比40少1千克，记作﹣1千克 填表如下： 姓名 张明 李小军 陈洋 邓文浩 刘亮 体重/kg 40 38 42 41 39 用正、负数表示/kg 0 ﹣2 ﹢2 ﹢1 ﹣1 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握求平均数的方法、正负数的意义及应用。 2．描点见详解； ①﹣1；②3；③3 【思路分析】0左侧的是负数，右侧的是正数，﹣2.5在﹣2和﹣3之间，据此描出4，﹣5，0，﹣2.5对应的点。 ①将A点向右移动4个单位长度到﹢3，那么从﹢3向左移动4个单位长度就是A点，据此解答。 ②将B点向左移动5个单位长度到﹣2，那么从﹣2向右移动5个单位长度就是B点原来的位置。 ③找出﹣5到﹣1的距离，再从﹣1向右找出相同的距离对应的点即可。 【详解】 ①将A点向右移动4个单位长度到﹢3，那么A点原来在直线上的位置对应的数是﹣1； ②将B点向左移动5个单位长度到﹣2，那么B点原来在3； ③C点在﹣5的位置上，关于﹣1这点的对称点是3。 【名师点评】此题主要考查了正负数在数轴上的表示。 3．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【思路分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【详解】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【名师点评】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 4．（1）第5站；第4站   （2）第1站、第3站和第6站   （3）第6站；第2站 （4）总上车人数等于总下车人数 【思路分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。 【详解】（1）第5站下车12人，下车的人数最多；第4站上车13人，上车的人数最多。 （2）第1站下车6人，上车2人；第3站下车8人，上车5人；第6站下车8人，上车0人。这三站下车的人数比上车的人数多。 （3）第6站没人上车，第2站没人下车。 （4）从表中可知，上车的总人数等于下车的总人数。 【名师点评】本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的意义即可解答。 5．（1） （2）东    （3）如图 （4）如图 【详解】略 6．（1）能 （2）10 【思路分析】把行车的记录相加，然后根据正负数的规定解答即可。离出发点远近就看向东西方向行驶的数据中哪个最大。 【详解】（﹢5）＋（﹣2）＋（﹢8）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（﹣4）＋（﹢7）＋（﹢2）＋（﹣9）＋（﹢6）＝0 （1）小王最后是能回到出发点； （2）小王离出发点最远是10千米 【名师点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 7．（1）2016年8月31日23时 （2）2016年9月2日3时 【详解】略 8．（1）西边；50米 （2）东面；100米 【思路分析】（1）先算出小明家和小红家之间的距离，根据相遇时间＝路程÷速度和，把具体数据代入即可求出相遇时间，再用相遇时间乘50即可求出小红或小明走的路程，再用总路程减去小红或小明走的路程即可确认相遇时与学校的位置关系。 （2）小明先向东走了600米，记作﹢600米，然后又向西走了100米，记作：﹣100米，则现在所在的位置600－100＝500米处，再用500米减去小明家与学校的距离即可算出小明现在的位置与学校的关系。 【详解】（1）400＋100＋200＝700（米） 700÷（50＋50）＝7（分钟） 50×7＝350（米） 400－350＝50（米） 答：相遇时在学校的西边，离学校50米。 （2）600—100＝500（米） 500—400＝100（米） 答：小明在学校的东面，离学校有100米。 【名师点评】掌握正负数的含义与应用，以及路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 9．①18吨；② 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【思路分析】①上半年的平均用水吨数＝6个月的用水总量÷6； ②先根据平均用水算出超过平均用水或不足平均用水的部分，再用正负数表示出来即可。 【详解】①（16＋21＋19＋15＋17＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：丽丽家上半年的平均用水18吨。 ②一月份不足平均用水部分：18－16＝2（吨），记作﹣2吨； 二月份超过平均用水部分：21－18＝3（吨），记作﹢3吨或3吨； 三月份超过平均用水部分：19－18＝1（吨），记作﹢1吨或1吨； 四月份不足平均用水部分：18－15＝3（吨），记作﹣3吨； 五月份不足平均用水部分：18－17＝1（吨），记作﹣1吨； 六月份超过平均用水部分：20－18＝2（吨），记作﹢2吨或2吨； 所以表格填写如下： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【名师点评】依据平均数算出超过或不足平均数的部分，并用正负数表示出来是解题的关键，平均数＝总量÷份数。 10．（1）1站、3站、4站、6站、7站；2站、5站、8站 （2）比原来多；多15人 【思路分析】（1）根据上车为正，下车为负，比较上车人数和下车人即可判断，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了； （2）把这8个车站的上车的总人数求出，下车的总人数求出，两者比较即可判断车上的人数比原来多还是少，两者相减即可求出多（或少）多少人。 【详解】（1）1站：上车8人，下车3人，8＞3，人数增加； 2站：上车4人，下车7人，4＜7，人数减少； 3站：上车7人，下车2人，7＞2，人数增加； 4站：上车11人，下车3人，11＞3，人数增加； 5站：上车0人，下车7人，0＜7，人数减少； 6站：上车10人，下车4人，10＞4，人数增加； 7站：上车9人，下车5人，9＞5，人数增加； 8站：上车6人，下车9人，6＜9，人数减少； 答：这8站中，1站、3站、4站、6站、7站的人数增加了，2站、5站、8站的人数减少了。 （2）8＋4＋7＋11＋10＋9＋6 ＝40＋9＋6 ＝55（人） 3＋7＋2＋3＋7＋4＋5＋9 ＝26＋5＋9 ＝40（人） 因为55＞40，所以上车人数多即车上的人数比原来多。 55－40＝15（人） 答：经过8站后，车上的人数比原来多，多15人。 【名师点评】考查了正负数的意义，正负数表示相反意义的量。 11．40米 【思路分析】向东走为正，向西走为负，小明从家走了﹢70米，是向东走了70米，又走了﹣30米，是又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离＝小明离家的距离。 【详解】70－30＝40（米） 答：这时小明离家的距离是40米。 【名师点评】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 12．（1）0；＋1.3；﹣1；﹣1.5；＋0.7 （2）跌了 【思路分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可； （2）根据本周的涨跌情况，看最后是涨的多还是跌的多，比较下即可。 【详解】（1）11.8－10.5＝1.3（元），11.8＞10.5，则记为：﹢1.3元。 10.5－9.5＝1（元），9.5＜10.5，则记为：﹣1元。 10.5－9＝1.5（元），9＜10.5，则记为：﹣1.5元。 11.2－10.5＝0.7（元），11.2＞10.5，则记为：﹢0.7元。 如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 0 ﹢1.3 ﹣1 ﹣1.5 ﹢0.7 （2）涨的钱数：1.3＋0.7＝2（元） 跌的钱数：1＋1.5＝2.5（元） 2.5＞2 答：这只股票在本周是跌了。 13．＋44 【详解】6×10－4×4＝44（分） 答：应记作＋44分。 14．（1）+350　-450；+600　-500；+450　-500 （2）400千克 【详解】（2）（500+350+600+450+300）-（350+450+500+500）=400（千克） 15．(1)+600元　-250元　-500元　+480元　-280元(2)-500<-280<-250<+300<+480<+600(3)350元 【详解】(1) 略 (2) 略 (3)300+600-250-500+480-280=350(元) 16．1150吨 【详解】＋500  －620  ＋650  －410 250＋850－720＋500—620＋650－410＋650＝1150(吨) 要运出1150吨货物才能全部运完． 17．小东走“-2800米”到了超市，走“+1500米”又到了电影院； 【详解】正负数表示一组相反意义的量，向东走用正数表示，那么向西走就用负数表示；向北走用负数表示，向南走就用正数表示．根据图上的方向结合正方形的意义确定走到的地方和距离即可． 18．12.75元 【详解】(4.6+3.8+4.7+6.2+8.5+5.8+8.9)×0.3 =42.5×0.3 =12.75(元) 答：一天下来共需电费12.75元． 19．不合格 【详解】100＋3＝103（克） 因为104＞103，所以不合格。 答：这件产品不合格，因为重量超出了103克 20．（1）星期二；58个 （2）星期一；47个 【思路分析】（1）从超过50个零件的多少即可看出； （2）从低于50个零件的多少即可看出。 【详解】（1）从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为﹢8＞﹢5＞﹢4 50＋8＝58（个） 答：星期二生产的零件个数最多，是58个。 （2）从上面的记录中看出他在星期一生产的零件个数最少，因为﹣1＞﹣3 50－3＝47（个） 答：星期一生产的零件个数最多，是47个。 【名师点评】此题考查学生根据数据和图表分析问题的能力，同时考查了对正负数的运算能力。 21．(1)-4　+1　+2　-1　+3　0　-2　-3　 (2)3袋 【详解】略 22．(1)-4　(2)向西行6米　(3)(提示:标在图中-3位置上) 【详解】略 23．+10　155　163　-4　170 【详解】略 24．向东走800米；300米 【思路分析】根据正负数的意义解答即可。向西为负则向东为正。800大于500，直接相减即可求出离家的距离。 【详解】800－500＝300（米） 答：＋800米表示向东走800米，离家有300米。 【名师点评】正负数表示一组相反意义的量，以家为界线，向东走记作正，向西走记作负。 25．抢答5次，答对4道，答错1道； 抢答18次，答对12道，答错6道； 抢答31次，答对20道，答错11道； 抢答44次，答对28道，答错16道； …… (答案不唯一) 【详解】由于没有确定答题的次数，因此此题会有无数个答案，根据答对得分和答错扣分的原则判断出答对的题数和答错的题数，注意得分一定是12分才符合题意. 26．＋10；＋10；0；－10；＋10 【详解】以0分为分界线，得分记作“＋”，扣分记作“－”，不答记作“0”，记录如下：一：＋10分；二：＋10分；三：0分；四：－10份；五：＋10分。 【名师点评】正负数表示一组相反意义的量，此题就是以0分为分界线，高于0分的记作正，低于0分的记作负，由此判断并记录分数即可。 27．①填表如下： 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏金额 （万元） -1.2 -0.6 +4.5 +7.9 +1.1 +0.6 ②4个   14.1万元 ③2个   1.8万元 【思路分析】①盈利记作正，亏损记作负，由此先填表；②把盈利的几个月的盈利额相加即可；③把亏损的几个月的亏损额相加即可. 【详解】①根据正负数的意义填表： 月份 七 八 九 十 十一 十二 盈亏金额 （万元） -1.2 -0.6 +4.5 +7.9 +1.1 +0.6 ②九、十、十一、十二都盈利． 4.5+7.9+1.1+0.6=14.1(万元) 答：下半年有4个月盈利，一共盈利14.1万元． ③七、八两个月亏损． 1.2+0.6=1.8(万元) 答：有2个月亏损，一共亏损1.8万元． 28．-866；+72；-130；+434；-3294；-88 【详解】解：根据正负数的意义可知：减少866记作-866；增长72记作+72；减少130记作-130；增长434记作+434；减少3294记作-3294；减少88记作-88. 故答案为-866；+72；-130；+434；-3294；-88 正负数表示一组相反意义的量，此题中减少的部分就记作-，增长的部分就记作正，由此根据正负数的知识写出这些数即可. 29．（1）解：从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6．   100+12=112（个）； 答：星期二生产的零件个数最多，是112个 （2）解：100×5+[（﹣6）+12+9+（﹣3）+8]，   =500+20， =520（个）． 答：小张这周一共生产了520个零件   【详解】略 30．﹢3，﹢8，﹣5，﹢1，0，﹢7，﹣1 【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20次为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，口算可求解得： 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢1 0 ﹣7 ﹣1 【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$