《12.5因式分解》同步练习题2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式（，均为大于1的整数）各项的公因式是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用公式法分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．5 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．对任意整数，都能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 7．若代数式可因式分解为，则的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为、、、，则大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．若，则式子的值等于 ． 11．分解因式： ． 12．分解因式： ． 13．多项式分解因式后有一个因式是，则 ． 14．分解因式：，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解结果是，那么的值是 ． 15．若实数满足，则 ． 16．如图，A、B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖，现有4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块 型地砖． 三、解答题 17．分解因式：． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 19．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 20．阅读理解:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程． 解：设，则 (第一步) (第二步) (第三步) (第四步)． 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了（    ） A．平方差公式  B．两数和的完全平方公式      C．两数差的完全平方公式 (2)按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，多项式因式分解的最后结果为　　　　　． (3)请你用换元法对多项式进行因式分解． 21．数学实验： 【实验材料】若干块如图①所示的边长分别为a、b的正方形硬纸片和宽为a、长为b的长方形硬纸片． 【实验目的】用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径． 例如，选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有或． 【探索问题】 （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法：，那么需要两种正方形纸片共_____张，长方形纸片_____张． （2）选取正方形、长方形硬纸片共9块可以拼出一个如图③的长方形，根据图③面积的表示，可以写出的等式为______． （3）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式． ①画出拼图． ②因式分解：______．    参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A B A D 1．解：A、是整数乘法，故不是因式分解，不符合题意； B、，不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、，是单项式，故不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 2．解：， ∴各项的公因式是， 故选B． 3．解：A、，只能提公因式分解因式，故选项不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，故选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，故选项符合题意． 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 6．解： ， 对任意整数，都能被4整除， 故选：B． 7．解：由题意得：， ∴，解得， ∴， 故选：A． 8．解：， 大正方形的边长为， 故选：D． 9．解： ， 故答案为：． 10．解： 原式 故答案为： 11．解：原式 ． 12．解：， 故答案为：． 13．解：∵多项式进行因式分解后有一个因式是， ∴当时，多项式的值为0， 即， 解得：． 故答案为： 14．解：当分解的结果是时，， 甲看错了a的值， ， 当分解的结果是时，， 乙看错了b的值， ， ． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．解：∵， ∴4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块B型地砖． 故答案为：B． 17．解： ． 18．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．解：（1）原式 ； （2） ． 20．（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：B； （2）解：设，则 ； （3）解：设． ． 21．解：（1）∵， ∴需要两种正方形纸片共3张，长方形纸片3张， 故答案为：3；3； （2）根据题意得：长和宽均为， 所得等式为：， 故答案为：； （3）①如图，可拼图如下，    ②， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$