精品解析：江西省南昌市第一职业中等专业学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

江西省南昌市第一职业学校2022-2023学年度2021级 第一学期期末考试试题《数学》试卷 一、是非填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题作出判断，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. 已知集合，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可判断. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：正确. 2. 函数是奇函数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】因为函数的定义域为R，对于任意，都有， 又因为， 则， 所以函数是非奇非偶函数. 故答案为：错误. 3. 直线与直线平行．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】先将两条直线的一般式方程化成斜截式方程，若且，则两条直线平行，即可判断. 【详解】将直线一般式方程化成斜截式方程：， 将直线一般式方程化成斜截式方程：， 因为，，即且， 所以直线与直线平行. 故答案为：正确. 4. 数列的通项公式是 .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】观察数列，分析数列为等比数列，得到首项和公比，即可求得通项公式. 【详解】观察数列发现后一项与前一项的比值为. 所以，该数列为等比数列，，即. 故答案为：错误. 5. 化简：．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则即可判断． 【详解】． 故答案为：错误． 6. 已知向量，，且，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解判断． 【详解】∵，，且， ∴，解得． 故答案为：正确． 7. 已知点，直线，则点A到直线l的距离为．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求解判断． 【详解】点到直线的距离为， 故答案为：正确． 8. 不等式的整数解的个数为4．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用绝对值不等式解法求解判断． 【详解】由不等式，得，解得， 又是整数，则， ∴不等式的整数解的个数为5． 故答案为：错误． 9. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】与互为补角时，正弦值也相等，但，判断即可. 【详解】如，，，但. 故答案为:错误. 10. “” 是“”成立的必要不充分条件．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】判断能否推出，以及反推能否成立，再利用充要条件的概念判断即可. 【详解】若，则或，故“” 是“”成立的必要不充分条件． 故答案为：正确. 二、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由对数函数得，定义域为. 故选：C. 12. 式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质即可解得. 【详解】， 故选：B 13. 已知点，，向量，若，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标以及向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，所以，即， 所以. 故选：B. 14. 已知锐角的终边经过点，那么角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角终边经过点， 所以. 因为是锐角， 所以. 故选：D. 15. 已知直线l与x轴，y轴分别交于点，，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的截距式方程求解． 【详解】∵直线l与x轴，y轴分别交于点，， ∴由直线的截距式方程可得直线l的方程为，即， 故选：A． 16. 已知，则a与b的等比中项是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】设a与b的等比中项是，根据等比中项的定义可知， ，得到 故选：C. 17. 已知，，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断α终边所在的位置． 【详解】∵，∴α的终边在第一、第二象限或在y轴正半轴上， ∵，∴α的终边在第二或第四象限， 取交集可得，α的终边所在的象限是第二象限角. 故选：B 18. 直线与没有交点，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解． 【详解】∵直线与没有交点，即， ∴，即， 检验，当时，直线，而直线可化为，两直线不重合，符合题意． ∴． 故选：D． 三、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 19. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】通过诱导公式转换角度求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20. 设，若，则a、b的大小关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知构建并解一元二次不等式即可解得. 【详解】可用作差法： ， 由题可知即， 故， 解得， 故答案为： 21. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得，解得， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 22. 点到原点的距离等于该点到直线的距离，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，求出点到原点的距离和点到直线的距离，再结合题中两个距离相等，即可求解的值. 【详解】点到原点的距离为， 点到直线的距离为， 由题可知， 将等式两边同时平方可得：， 所以，即，解得. 故答案为：. 23. 若向量，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加法的坐标表示及向量模的坐标表示求解． 详解】∵，，∴， ∴． 故答案为：． 24. 函数的单调递减区间是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性直接求二次函数的单调递减区间. 【详解】由题意得,开口向上, 对称轴, 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，解答应写出解题过程或步骤） 25. 已知． （1）当实数m为何值时，； （2）当实数m为何值时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量垂直内积为零求解即可. （2）根据两向量平行时，坐标成比例求解即可. 【小问1详解】 ∵， 当时，， 得到 【小问2详解】 ∵， 当时，，即， 所以，. 得到. 故，时，. 26. 已知的三个顶点坐标为，，； （1）求经过点B和点C的直线方程； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据两点之间的距离公式求出底，根据点到直线的距离公式求出高，即可求出三角形面积. 【小问1详解】 因为直线l过点，，可知斜率一定存在， 所以，根据点斜式方程可得， 整理得，直线l的方程为. 【小问2详解】 由（1）知，直线l的方程为， 则点A到直线l的距离， 又 所以 27. 已知数列满足，，； （1）求，的值； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由递推式可知数列是等差数列，从而利用等差数列的通项公式即可得解； （2）由（1）的结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【小问1详解】 因为，所以数列是等差数列， 因为，，所以公差， 所以， 则，， 综上：，. 【小问2详解】 由（1）知数列是等差数列，， 所以. 28. 已知数列的前四项依次是，，，． （1）猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察数列前四项的特征，即可猜想数列的通项公式； （2）利用裂项相消法求和即可． 【小问1详解】 ∵，，，， ∴猜想数列的通项公式为． 【小问2详解】 ∵， ∴． 29. 已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． （1）与相交于点； （2）； （3），且在y轴上的截距为． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由交点可得关于m，n的方程组，解方程组可得； （2）由两直线平行的条件列式求解； （3）由垂直关系可得m，由截距的值可得n值． 【小问1详解】 ∵两条直线和相交于点， ∴，解得． 【小问2详解】 ∵两条直线和，且， ∴，解得， 又两直线不能重合，所以有，得， 所以，当或时，． 小问3详解】 ∵两条直线和，且， ∴可得，解得， ∴，即， 又在y轴上的截距为， ∴，解得， ∴. 30. 已知函数． （1）求的值； （2）求证：函数为奇函数； （3）解不等式：． 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将和分别代入中，求出的值，再由对数运算法则计算即可. （2）先确定定义域，再运用证明即可. （3）首先由对数函数的单调性可知，再将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 将代入， 得， 将代入， 得， 则. 所以. 【小问2详解】 要使函数有意义， 则必须，可得， 解得， 即函数的定义域为关于原点对称. 又有. 所以函数为奇函数. 【小问3详解】 已知， 所以即， 因为在上为增函数，且， 所以由， 可得， 由不等式， 通分为， 即， 整理得， 即. 所以， 解得或. 又由不等式，得，解得， 综上，， 所以的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省南昌市第一职业学校2022-2023学年度2021级 第一学期期末考试试题《数学》试卷 一、是非填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题作出判断，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. 已知集合，，则．（ ） 2. 函数是奇函数．（ ） 3. 直线与直线平行．（ ） 4. 数列的通项公式是 .（ ） 5. 化简：．（ ） 6. 已知向量，，且，则．（ ） 7. 已知点，直线，则点A到直线l的距离为．（ ） 8. 不等式的整数解的个数为4．（ ） 9. 若，则.（ ） 10. “” 是“”成立必要不充分条件．（ ） 二、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12. 式子的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 13. 已知点，，向量，若，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 14. 已知锐角的终边经过点，那么角为（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线l与x轴，y轴分别交于点，，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则a与b等比中项是（ ） A. 6 B. C. D. 17. 已知，，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 直线与没有交点，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 19. ______. 20. 设，若，则a、b大小关系是_________． 21. 不等式的解集为______． 22. 点到原点的距离等于该点到直线的距离，则______. 23. 若向量，，则______． 24. 函数的单调递减区间是____________． 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，解答应写出解题过程或步骤） 25. 已知． （1）当实数m为何值时，； （2）当实数m何值时，． 26. 已知的三个顶点坐标为，，； （1）求经过点B和点C的直线方程； （2）求的面积． 27. 已知数列满足，，； （1）求，的值； （2）求数列的前项和. 28. 已知数列的前四项依次是，，，． （1）猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； （2）求数列的前n项和． 29. 已知两条直线和，试确定m和n的值，使其满足下列条件． （1）与相交于点； （2）； （3），且在y轴上的截距为． 30 已知函数． （1）求的值； （2）求证：函数为奇函数； （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$