精品解析：2025届甘肃省武威市凉州区高三一模数学试卷

2024-2025学年高三第一次质量检测考试 数学试卷 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域即可求解. 【详解】∵， ∴函数的定义域为， 故选：A. 3. 一元二次方程有实数根，，是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】求出一元二次方程有实数根的充分必要条件即可判断． 【详解】一元二次方程有实数根的充分必要条件为， 所以是的充分必要条件． 故选：C． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可. 【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误. 对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确； 对于C：取，时，则，，，则，故C错误； 对于D：当，时，，，则，故D错误； 故选：B. 5. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的零点个数可排除A；求出的定义域可排除C；根据时函数值的正负可排除D. 【详解】令，得，所以只有1个零点， 即函数的图象与轴只有1个交点，故A错误； 由，得， 所以的定义域为，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：B. 7. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式判断函数的奇偶性，根据不等式判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性进行比较大小即可. 【详解】因为定义在上的函数满足条件， 所以函数是偶函数， 对任意，当时都有， 所以不妨设，则有， 因此时，函数是增函数， 因为函数是偶函数， 所以，， 因为时，函数是增函数， 所以，即， 故选：A 8. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件得到，再利用在区间上的单调性，即可求解. 【详解】当时，由可得， 又关于的不等式在区间上有解，则， 令，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又时，，时，，所以， 故选：D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，给出下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由题知，再结合不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，所以 ， 故对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，由于，，即：，故B 选项错误； 对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确； 对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误. 故选：AC 【点睛】本题考查不等式的性质比较大小，解题的关键在于利用作差法比较大小和结合函数的单调性比较大小，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可. 【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误； 对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确； 对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确； 对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确. 故选：BCD 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域即可判断A；利用待定系数法即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，因为函数的定义域为，则， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，设， 则， 所以，解得或， 所以或，故B错误； 对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确； 对于D，函数在上是单调递减函数，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，使成立”的否定命题是______. 【答案】“，” 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】命题“，使成立”的否定命题是“，” 故答案为：， 13. 若，，则是的________条件. 【答案】既非充分又非必要 【解析】 【分析】先求出命题的范围，即可求解. 【详解】， ， 既不能推出，也不能被推出， 故答案为：既非充分又非必要. 14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案. 【详解】由题意得,即， 解得：． 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的定义域为集合，集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式中被开方数大于等于零，分母不能为零，列出不等式组，解之即可求解； （2）根据得到，根据集合的包含关系进行分类讨论，进而求解. 【小问1详解】 要使函数有意义，则有，解之可得：， 所以集合. 【小问2详解】 因为，所以, 因为，所以分和两种情况； 若，则，解得：； 若，要使成立，则有，解得：， 综上所述：实数的取值范围. 16. 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表： 使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 入学测试成绩优秀 20 20 40 入学测试成绩不优秀 40 20 60 合计 60 40 100 （1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； （2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）没有 （2）分布列为： 0 1 2 ，【解析】 【分析】（1）计算卡方后与3.841比较大小即可得； （2）借分层抽样的性质可得5人中成绩优秀的人数，再得出的可能取值后计算相应的概率即可得其分布列，即可得其期望. 【小问1详解】 ， 没有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； 【小问2详解】 ，，人中2人成绩优秀，3人成绩不优秀， 的取值可能为、、， ，，， 分布列为： 0 1 2 ． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴及其左侧的图象，如图所示. （1）请补出完整函数的图象； （2）根据图象写出函数的递增区间； （3）根据图象写出使的的取值集合. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数关于原点对称得出右侧图象； （2）数形结合得出函数增区间； （3）数形结合得出不等式的解集. 【小问1详解】 由题意作出函数图象如图所示： 【小问2详解】 由图可知，单调递增区间为. 【小问3详解】 由图可知，使的的取值集合为. 18. 已知函数的图象过点，且. （1）求，的值； （2）求函数的极值. 【答案】（1） （2）极大值为，极小值为 【解析】 【小问1详解】 ，. 由题意得解得； 【小问2详解】 由（1）得，， ， 令，解得或， 当时，，则函数单调递增； 当时，，则函数单调递减； 当时，，则函数单调递增， 故当时，有极大值为； 当时，有极小值为. 综上，函数的极大值为，极小值为. 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案； （2）依题意可得当时，恒成立，参变分离可得恒成立，再令，，求出，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 由题意设， 由得； 由得， 即恒成立，故，则， 故； 【小问2详解】 因为当时，的图象恒在图象的上方， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 令，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高三第一次质量检测考试 数学试卷 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程有实数根，，是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，给出下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的图象与轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，使成立”的否定命题是______. 13. 若，，则是的________条件. 14. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的定义域为集合，集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表： 使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 入学测试成绩优秀 20 20 40 入学测试成绩不优秀 40 20 60 合计 60 40 100 （1）判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关； （2）若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴及其左侧的图象，如图所示. （1）请补出完整函数的图象； （2）根据图象写出函数的递增区间； （3）根据图象写出使的的取值集合. 18. 已知函数的图象过点，且. （1）求，的值； （2）求函数的极值. 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $