第三单元分数除法（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级上册数学人教版第三单元分数除法 1. 倒数的认识 A 基础巩固 1 填一填。 (1)( )和 互为倒数，3.8的倒数是( ) ( ) =1 (3)a是不为0的自然数,当a( )时,a的倒数小于1;当a=( )时,a的倒数 2 [易错题]下面是小明的数学日记，请你找出其中的错误并帮他修改一下。 9月21日 星期一 晴 今天，我知道了乘积是1的两个数互为倒数。例如：因为 所以 也是倒数 我还知道了求一个分数的倒数只要把分子和分母交换位置即可。真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都是真分数，0的倒数是0。 3 选一选。 (1)下面的四幅图中，图( )中的x和y互为倒数。 A.线段的总长度为1 B.平行四边形面积为1 C.y长方形周长为1 D.女生:女生比男生多1人 (2)a的倒数小于b的倒数(a，b均不为0),那么a( )b。 A.小于 B.大于 C.等于 D.无法确定 (3)如果 (a,b,c均不为0)，那么三个数中最小的是( )。 A. a B. b C. c D.无法确定 (4)下图是一个正方体的展开图。这个正方体相对两个面上的数互为倒数。那么a，b两个数的乘积是( )。 A B C D 4 已知a，b互为倒数，请写出下面各式的结果。 B 能力提升 5 水果店里，苹果质量 和香蕉质量 样重，那么水果店里的苹果和香蕉哪个重些? 6 (1)一个自然数加上它的倒数，和 ，个自然数是多少? (2) 一个自然数减去它的倒数，差是4.8，这个自然数是多少? 2.分数除法 第1节分数除以整数 A 基础巩固 1 请先在下图中涂色表示 ，再按除法算 分一分，并填空。 表示 ₈平均分成( )份，其中( )份是多少，也就是 ( )是多少。 2 计算下面各题。 3 填一填。 (1)如图所示，若大长方形的面积是“1”，则求深色部分面积的算式是( )。 (2)一个等边三角形的周长 dm,它一条边长是( )dm。 (3) ₂m长的铁丝平均剪成若干段，共剪了6次，每段占这根铁丝的( )，每段长( )m。 4 某工厂的工人从25 kg海水中提取 kg食盐。平均每千克海水能提食盐多少千克? 从43 kg海水中能提取1 kg食盐吗? 5 小明和小红谁走得快? B 能力提升 6 [探究题]如果a是一个不为0的自然数，那么 和 这两个算式的结果相等吗? 为什么? 7 [探究题]想一想，括号里能填几? (每小题括号中的数均为自然数。) 第2节一个数除以分数 A 基础巩固 1 亮亮在解决“已知小 ₃小时走了 2km，小明每小时走多少千米”这个问题时，用画线段图的方法帮助思考(如下图)。 分析：因为1小时里有( ) 小时，以先求( )小时走的路程，也就是求( ) km 的 是 多 少，列式 为( ),再求( ) 小时走的程,列式为( )。 2 算一算。 3 比大小。 4 [生活应用题]南美赤道地带的三趾蛞蝓(kuò yú)是一种爬行很慢的哺乳动物。一只三趾蛞 小时爬 千米，照这样的速度，这只三趾蛞蝓平均每小时爬行多少千米? 5 选一选。 (1)在研究 如何计算的过程中，下列表达不正确的是( )。 A.把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： B.根据分数与除法的关系，可以得到：2÷ C.把分数化成小数，可以得到： D.根据商的变化规律，可以得到： A.2 B.4 C.8 D.16 B 能力提升 6 [探究题]李明在做一道分数除法算式时，误将除 按照 计算了，结果 。确的结果应是多少? 7 我国自主研发的无人仓库智能控制系统处于世界领先地位，“智能大脑”能 秒计算出300 件不同货物各自的分装路线。同样的工作，平均每件货物需要每名工人花3秒。“智能大脑”的工作效率是1 名工人的多少倍? 8 [探究题]已知a和b互为倒数，且a，b均不为0，那么 的结果是多少? 第3节分数混合运算 A 基础巩固 1 [易错题]下面的计算对吗? 对的画“✔”，错的画“×”，并改正。 改正： ( ) 改正： =1 ( ) 2 计算下面各题，能简算的要简算。 3 请你提出一个用两步计算解决的数学问题并解答。 为庆祝“嫦娥五号”顺利返回地球，幸福里小学绘制了一幅 km，以“嫦娥探月”主题的画卷，2天绘制了它 , 4 算一算，想一想。 (1)在□里填入每一步的得数，从最后的结果中你发现了什么? 我发现：最后的得数与原数( )。 (2)请你也照样子创造一个这样的运算过程。 B 能力提升 5 [延伸题]在下面方框里填上合适的数。 6 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： =6+4-6 ③ =4 ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确? ( )(填“正确”或“错误”) (2)如有错误，他在第( )步出错了( 只填序号)，并请写出正确的解题过程。 7 [探究题]一只蜗牛从一口深10 m的井的井底向上爬，白天向上爬2 m，晚上向下滑 多少天才能爬出这口井? 第4节已知一个数的几分之几是多少，求这个数 A 基础巩固 1 看图列方程并解答。 (2) 2 [创新题]《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《颂》有40篇，是《风》 ,《风有多少篇? (先画线段图，再列方程解答) 3 在括号里补充条件，让题目完整，并且满足右侧算式。 某工厂运来3 t水泥，( )，运来石子多少吨? (1)( ),列式为 (2)( ),列式为 (3)( ),列式为 4 已知苹果质量 相当于香蕉质量 香蕉有120kg，苹果有多少千克? 5 武汉长江大桥长约1600 m，相当于珠江黄埔大桥主桥段 ，珠江黄埔大桥主桥比武汉长江大桥约长多少米? 6 侦查员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印是42.5码，资料显示：成人的脚的长度约是鞋长 ，是身高 。你能推算出这犯罪嫌疑人的身高约是多少厘米吗? 中国男鞋尺码对照表： 鞋码 (码) 38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 鞋长厘米) 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 B 能力提升 7 如图所示，阴影部分的面积占小正方形面积的 ，占大正方形面积的 已知小正方形的面积是 ，大正方形的面积是多少平方厘米? 8 一桶油，连油带桶重16千克，倒出油的 后，连油带桶重7 千克。这个桶内原来有多少千克油? 第5节已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数 A 基础巩固 1 看图列方程解答。 (1)白兔: (2)公鸡: 2 解决下面问题时，不能用算式 的是( )。 3 某小学2023 年一年级新生有420 人，比2022 年增加了，这所小学2022 年一年级新生有多少人? (1)下面哪幅图正确表达了题目的意思?请你在相应的括号里画“✔”。 ( ) (2)请你列方程解决这个问题。 4东坡肉以猪肉为主要食材，相传为北宋文学家苏轼所创制。做东坡肉离不开绍酒和酱油，做一份东坡肉需要绍酒250g，比所需要的酱油 ，做一份东坡需要酱油多少克? 5“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的 自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50 km。“铁人三项”的比赛全程是多少千米? B 能力提升 6 [延伸题]有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。中国将来可能会在杭州和上海之间建成第一条超级高铁，列车速度高达1200 千米/时，比波音787 飞机的速度快 。现在高速列车的速度比超级高铁度 ，还慢30千米/时 (1)波音787 飞机的速度是多少? (2)现在高速列车的速度是多少? 7 [探究题]一双鞋先涨 ，然后想恢复到价，应降价几分之几? 第6节 已知两个量的和 (差) ，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量 A 基础巩固 1一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数 ，这个直角三角形的两锐角分别是( )度和( )度。 2 据统计，某市九月份共出现三种天气：晴天、阴天、雨天。已知雨天的天数是晴天的 ，阴天的天数是晴天 ，该市九月份天、阴天、雨天分别有多少天? 3 口罩是预防呼吸道传染病的重要防线。妈妈为全家人买的一次性医用口罩比 N95 口罩多100 个,其中N95 口罩个数是一次性医用口罩 。这两种口罩妈分别买了多少个? 4 参照下图信息，一个标准的篮球场是长方形，它的宽是长 。标准篮球场的长、分别是多少米? 标准篮球场部分参数表 篮筐高: 3.05m 三分线距离: 6.75m 场地周长: 86m 三秒区面积: 4.88×5.8m 5[创新题]母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工艺品(做贺卡、折花或画水彩画)送给妈妈。 ①做贺卡的比折花的多16 人。 ②折一朵花需 张彩纸 ③ 的同学选择为妈妈折花 ④折花的人数是做贺卡 (1)要求“做贺卡的和折花的分别有多少人”，需要的条件是( )。(填序号) (2)解答过程(用方程解答)： B 能力提升 6 [探究题]六(8)班教室的图书角有一个两层的书架，上层放的图书本数是下层放的图书本数 。如果从下层取15 本放入层，则两层图书数量相等。这个书架上、下层分别放了多少本图书? 7 [延伸题]甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量是35 kg，乙筐水果的质量是30 kg，两筐卖出同样多后，乙筐剩下的水果的质量是甲筐剩下的水果的质量 。这两筐水果卖出多少千克? 第7节利用抽象的“1”解决实际问题 A 基础巩固 1 选一选。 (1)修一条长1.5km的水渠，甲工程队每天修这条水渠 ，乙工程队每天修这水渠 ，两队合修多少天能修完这条渠 ? 下面列式正确的是( ) (2)一匹布料有240米，全部做成上衣能做100件，全部做成裤子能做150 条。这匹布料能做成多少套衣服? 下面列式正确的是( )。 A.240÷(100+150) D.1÷(100+150) (3)一条路长240 km,若甲队单独修,8 天修完；若乙队单独修，12天修完。若两队合修，6天能修完吗? 解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是( )。 小丽 能，因为： 240÷(240÷8+240÷12) 算出4.8天就能完成。 小梅 能，因为： 算出了 天就能完成。 小强 能，因为： 8÷2等于4天，12÷2等于6天，合作时间应该大于4天，小于6天。 A.小丽、小梅和小强的解法都正确 B.只有小丽和小梅的解法正确 C.只有小梅和小强的解法正确 D.只有小丽和小强的解法正确 2《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文: 今有凫(fú)起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇? 问：何日相逢? 3 一项工程，由甲、乙两个工程队一起做，需要6天完成。如果由甲工程队单独做，需要10天完成。如果由乙工程队单独做，需要几天完成? 4 一套家具，由一个老工人做，40 天可以完成，由一个徒工做，80天可以完成。现由2个老工人和4 个徒工一起做，几天可以完成? B 能力提升 5 [探究题]科技小组制作了一个过滤器(工作原理如图所示)，注水管向蓄水池内注入污水，8分钟可以将蓄水池注满。排水管12 分钟可以把蓄水池内的水排空。如果注水管和排水管同时打开，那么多少分钟能将空蓄水池注满? 6 [延伸题]客车从甲地开往乙地需要10 小时，货车从乙地开往甲地需要15 小时。两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行驶 144 km，甲、乙两地的路程是多少? 单元培优训练 一、 填一填。 1( )米增加它 是12米;( )吨少它 ₅是8吨 3 根据不同的条件列式计算。 某市城镇生活垃圾分类采用“四分法”，分为有害垃圾、易腐垃圾、可回收物、其他垃圾。某天该市产生有害垃圾 万吨 ，这天共产生可回收物约多少万吨? (1)产生的有害垃圾的质量是可回收物的 列式为： (2)产生的可回收物的质量是有害垃圾的 列式为： 4 修一条水渠，4天修了这条水渠的 照这样计算，( )天可以修完。 5 学校食堂里有 吨大米，每天吃去它的，( )天可以吃完。 6 已知a，b，c是三个不为0的数， 这三个数的大小关系是( )>( )>( )。 7 在◯里填上“>”或“<”。 二、选一选。 1 下图中可以表示 的计算过程的是( )。 2 如图，在数线上有a，b，c，d四个数，有可能互为倒数的两个数是( )。 A. a和b B. b和c C. a和d 3 现有足球8个，比篮球的个数多 篮球有多少个? 设篮球有x个，列方程不正确的是( )。 4 实验小学六年级有240 人， ，五年级有多少人? 如果设五年级人数是x，求五年级人数的方程是 那么横线上的信息是( )。 A.六年级人数比五年级人数 B.六年级人数比五年级人数 C.六年级人数比五年级人数 5 某校合唱团有男生25 人，女生人数比男生多 ₅。选项( )中的线段图表示合唱男生和女生人数的关系。 6 甲筐梨取 ₈后，与乙筐梨 ₇一样重( )筐的梨重些。 A.甲 B.乙 C.一样重 三、计算。 1 计算下面各题。 2 解方程。 四、解决问题。 1 王伯伯2023 年的平均月收入是4500元，比2022 年的平均月收入 ,2022 年王伯的平均月收入是多少元? (先画出线段图，再列方程解答) 2 第24 届冬奥会于2022 年2 月 4 日至 2022年2月 20 日在中国北京和张家口举行。本次冬奥会约有 18000 名志愿者参与服务。志愿者需要进行礼仪接待、安全检查、赛事服务、场馆引导等方面的培训。 ①志愿者小明每天练习5小时。 ②练习礼仪接待的时间是练习安全检查时间 的 ③练习场馆引导的时间占练习总时间 ④练习礼仪接待和安全检查的时间占练习总时间 ⑤练习场馆引导的时间比练习安全检查的时间少 ⑥练习赛事服务的时间是练习场馆引导时间 (1)要想知道小明每天练习安全检查的时间是多少小时，需要知道( )。(填序号) (2)根据(1)中选择的信息，计算小明每天练习安全检查的时间。 (3)请根据上面提供的信息，再提出一个数学问题并解答。 4 修一条公路，甲队单独修需要12 天，乙队单独修需要 15 天。现在两队合修这条公路，完工时乙队修了24 km，这条公路长多少千米? 5 育才小学六(3)班原来有学生54人，其中男生人数是女生人数 ，新学期接收几名新转来的女生，这时男生人数是女生人数 ，你知道新转来的女生有多人吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$