精品解析：江西省赣州市宁都县职业技术学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

宁都县职业中专2023-2024学年第一学期期中考试 22对口《数学》试题 一、填空题（每小题3分，共30分，对的写正确，错的写错误） 1. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数运算法则可判断. 【详解】. 故答案为：错误 2 已知集合，，则（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为：正确. 3. 直线与圆相交（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断. 【详解】由于圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为， 所以直线与圆相交. 故答案为：正确 4. 直线与直线的距离为（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由直线方程得两直线平行，利用平行直线间的距离等价于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，即可求解. 【详解】在直线上任取一点， 由题意，两直线平行， 则所求距离就是点到直线的距离， 所以. 故答案为：错误 5. 圆的半径是2.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的一般方程求出半径即可判断. 【详解】由圆可知， 半径， 故答案为：错误. 6. 不等式的解集为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，求解含绝对值不等式即可判断. 【详解】由不等式可得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：错误 7. 圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径， 因为高为，所以母线， 所以. 故答案为：正确. 8. 是的充分不必要条件（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据条件的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】因为或， 即一定成立， 不一定能推出， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：正确. 9. 1，2，3，4，5可组成个无重复数字的两位数（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用排列数公式即可求解. 【详解】1，2，3，4，5可组成个无重复数字的两位数. 故答案为：错误 10. 与终边相同的角组成的集合为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念即可判断. 【详解】已知与终边相同的角组成的集合为， 故答案为：错误. 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的坐标公式求解即可. 【详解】设点， 则由的中点是，点A的坐标是， 可得，解得， 所以点B的坐标是. 故选：B. 12. 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数求解. 【详解】， 故选：B 13. 某班男生人，女生人，抽取容量为的样本，则应抽取女生（ ）人 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用分层抽样，由抽样比乘以女生总人数，即可求解. 【详解】由题意，抽样比为， 所以应抽取女生人. 故选：C 14. 已知直线经过点，且直线的倾斜角，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的斜率和倾斜角的定义，结合斜率公式即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角， 所以直线的倾斜， 又直线经过点，，且斜率存在， 所以， 所以. 故选：C 15. 函数，，在下列哪个区间上是减函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数图像判断函数的减区间即可. 【详解】画出，的函数图像如图所示： 可知在上单调递减. 所以在上单调递减. 故选：A. 16. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的位置关系列式求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得， 当时，两直线重合，故. 故选：A. 17. 某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出射手在一次射击中命中环的概率，结合互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是， 所以该射手在一次射击中命中环的概率为， 故这位射手在一次射击中命中不少于9环的概率是. 故选：C 18. 直线与圆相交的弦的长度为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交的弦的长度为. 故选：C 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 事件A，B是互斥事件，且，，则______； 【答案】## 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件A，B是互斥事件， 所以. 故答案为： 20. 函数的定义域为________．（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据已知列出不等式，根据指数函数的单调性求解，即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，则应有，所以. 故答案为：. 21. 过点且与直线平行的直线方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】与已知直线平行的直线为，把已知点代入求，即可得到直线方程. 【详解】由题意，设平行直线的方程为， 因为直线过点， 所以， 解得， 所以所求直线方程为， 即. 故答案为：. 22. 圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式直接求解即可. 【详解】根据圆柱的表面积公式可得. 故答案为：. 23. 已知函数，则单调减区间为_________； 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数的单调区间即可求解. 【详解】因为的单调递减区间为， ，解得， 所以函数的单调减区间为. 故答案为： 24. 与圆：同圆心，且半径为其半径的的圆的标准方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的标准方程求出圆心和半径，结合题意得所求圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆：的圆心坐标为，半径为， 故所求圆的圆心坐标也为，半径为， 故所求圆的标准方程为. 故答案为： 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知全集，集合，． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合的补集，结合交集运算即可求解； （2）利用并集运算求出，再求出的补集，即可求解. 【小问1详解】 因为全集，集合，， 所以或， 所以. 【小问2详解】 因为全集，集合，， 所以， 所以. 26. 已知 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先根据同角三角函数的平方关系将式子化为分式结构，再根据同角三角函数商的关系将弦化为切，进而代入求值即可. （2）根据同角三角函数商的关系将弦化为切代入求值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 27. 在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】列举所有的基本事件，然后根据古典概型的概率公式计算即可； 【小问1详解】 由1、2、3三个数字组成无重复数字的所有三位数为：123、132、213、231、312、321，共6个， 这6个数中是偶数的数有132、312，共2个， 所以这三位数是偶数的概率； 小问2详解】 由（1）知，这6个数中三位数中奇数相邻有132，312，213，231共4个， 所以此三位数中奇数相邻的概率. 28. 已知函数（且），且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先求解函数的单调性，再由单调性即可求解不等式. 【小问1详解】 由，可得， 解得或 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）知，定义域为， 任取， 所以， 因为，所以，即，， 所以，即， 所以函数在R上为增函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 29. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. 【小问2详解】 ∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 30. 某班全体学生的数学考试成绩（满分：分）按，，，，，分成6组，得到如表1的频率分布表，其中女生成绩绘制成如图1的频率分布直方图，已知该班成绩低于分的学生中，男生和女生的人数相等． 分组 频数 频率 4 8 9 5 合计 表1全体学生频率分布表 （1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）从成绩在内的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图求出女生总人数，利用平均值公式即可求解； （2）成绩在内学生中有男生人，女生人，故随机抽取人有种不同的情况，至少有名女生的情形包含名女生和名女生有种不同的情况，利用概率公式即可求解. 【小问1详解】 因为该班成绩低于分的学生中，男生和女生的人数相等， 故女生成绩低于分的人数为， 故该班女生人数为， 由女生成绩在，，，，，内的人数分别为， 所以女生成绩平均值为（分）. 【小问2详解】 由（1）知，成绩在内的学生中有男生人，女生人， 故从成绩在内的学生中随机抽取人，有种不同的情况， 其中至少有名女生的情形有种不同的情况， 故所求概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁都县职业中专2023-2024学年第一学期期中考试 22对口《数学》试题 一、填空题（每小题3分，共30分，对的写正确，错的写错误） 1. （ ） 2. 已知集合，，则（ ） 3. 直线与圆相交（ ） 4. 直线与直线的距离为（ ） 5. 圆的半径是2.（ ） 6. 不等式的解集为.（ ） 7. 圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为（ ） 8. 是的充分不必要条件（ ） 9. 1，2，3，4，5可组成个无重复数字的两位数（ ） 10. 与终边相同的角组成的集合为.（ ） 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 12. 的值为（ ）． A. B. C. D. 13. 某班男生人，女生人，抽取容量为的样本，则应抽取女生（ ）人 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 14. 已知直线经过点，且直线倾斜角，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 不存 15. 函数，，在下列哪个区间上是减函数（ ） A. B. C. D. 16. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 0 17. 某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 直线与圆相交的弦的长度为（ ） A B. 5 C. D. 三、填空题（30分，每小题5分） 19. 事件A，B是互斥事件，且，，则______； 20. 函数定义域为________．（用区间表示） 21. 过点且与直线平行的直线方程是___________. 22. 圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 23. 已知函数，则单调减区间_________； 24. 与圆：同圆心，且半径为其半径的的圆的标准方程为______． 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 已知全集，集合，． （1）； （2）． 26. 已知 （1）； （2）． 27. 在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 28. 已知函数（且），且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 29. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 30. 某班全体学生的数学考试成绩（满分：分）按，，，，，分成6组，得到如表1的频率分布表，其中女生成绩绘制成如图1的频率分布直方图，已知该班成绩低于分的学生中，男生和女生的人数相等． 分组 频数 频率 4 8 9 5 合计 表1全体学生频率分布表 （1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）从成绩在内的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$