第五单元 简易方程（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级上册数学人教版第五单元 简易方程 1.用字母表示数 第1节 用字母表示数、数量关系、运算律及计算公式 A 基础巩固 1 结合图示，用含有字母的式子表示指定的数量。 飞走了 m 个气球，原来有 个气球。盒子里原来有 a支笔，现在有 支笔。 每个袋子里有b块糖，一共有 块糖。每个粽子用30克糯米，c克糯米可以包 个粽子。 2 省略乘号写出下面各式。 7×b=( ) t·t=( ) a×b=( ) s×1= ( ) 3 填一填。 (1)根据运算律在□里填入合适的数或字母。 a+□=15+□ a×□=5.5×□ 4×m×□=□×(4×25) a×□+b×□=4×(□+□) (2)手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有a元，买水果要支付32.4元，付款后还剩 元。 (3)在一组连续的自然数中，如果一个自然数是a，那么a后面的两个数分别是 、 。 (4)京张高速铁路全长174 km，其中北京境内长a km，其余都在河北境内。如果某高速列车以每小时350 km的速度行驶在京张高速铁路上，该列车在北京境内需要行驶 小时。 4 有一种速度叫中国速度，有一种奇迹叫中国奇迹，“高铁”绝对是中国人的骄傲。“复兴号”动车组列车的标准时速是350千米。 (1)如果用v表示列车的速度，t表示行驶的时间，s表示总路程，那么s= 。 (2)G545 次列车(“复兴号”)以标准时速从郑州东站驶出半小时后，行驶了 千米。 5“振华30号”是我国振华重工自主建造的起重船的名字，它以单臂1.2万吨的吊重能力和0.7万吨360°全回转的吊重能力位居世界第一，为我国打捞救助事业向深海延伸提供了装备支撑。“振华30号”吊臂能同时吊起x架空客飞机。 (1)用含有字母的式子表示平均每架空客飞机有多重。 (2)若x=45，则平均每架空客飞机的质量是多少万吨? (得数保留三位小数。) B 能力提升 6 如图，边长为b cm的大正方形中有一个边长为a cm的小正方形。 (1)图中涂色部分的面积是 cm²，周长是 cm。 (2)当a=10,b=23时,涂色部分的周长和面积分别是多少? 7 下面是某月的日历。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)实线方框中的9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系? 虚线方框呢? (2)用含有字母的式子表示这个关系。 第2节用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 A 基础巩固 1 填一填。 (1)化简下面的式子。 ①6a+3a ②9m-m ③4x+2x-5 (2)用含有字母的式子表示下面的数量关系。 ①比x少3的数 ②2个x的积 ③比x的2倍少3的数 (3)走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”。张叔叔每分钟走 m米，李阿姨每分钟比张叔叔多走3 米。 ①5m表示 。 ②m+3表示 。 2 算一算。 (1)当a=3.6,b=4.5时,求2b+a的值。 (2)当a=4,b=0.4时,求 的值。 3 新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，还有 QQ 拜年、微信拜年等。王阿姨的微信钱包里有 128元，2024年元旦她给12 个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 (1)用含有字母的式子表示王阿姨的微信余额。 (2)当a=8.88时,此时余额是多少元? 4 人在运动时所能承受的心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8×(220-a)。 (1)正常情况下，一个10岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少次? (2)一个45岁的人在运动时，10秒心跳的次数为30次，请问他有危险吗? 5 古人选择度量衡单位用词的基本准则是“远取诸物，近取诸身”，意思是说古人从周围环境及自己的身体上选择一些名词用作度量衡的单位。如“尺”的小篆字形为“””，像人张开拇指和食指或中指在测量长度。下面是长度单位古今对照表。(单位：厘米) 商 秦汉 三国 唐 明清 现代 一 尺 相当 于 多少厘米 16.95 23.1 24.2 30.7 31.1 33.33 (1)三国时的x尺比唐代的x尺短多少厘米? (2)当x=8时，三国时的x尺比唐代的x尺短多少厘米? B 能力提升 6 [探究题]用小棒按照如下的方式摆图形： (1)照这样摆下去，摆n个六边形需要 根小棒。 (2)当n=100时,需要多少根小棒? 2.解简易方程 第1节方程的意义 等式的性质 A 基础巩固 1 填一填。 (1)在①3x÷10,②2x+6=28,③16×4=64,④x-y=17,⑤3x÷4<45中,( )是等式，( )是方程。(填序号。) (2)已知m=n，根据等式的性质填空。 m+8=n+□ m-a=n○□ m○□=n×7 m○□=n÷3 2 用方程表示下面各图中的数量关系。 3 用方程表示下面的数量关系。 (1)小明x岁，小红 12岁，小明比小红小2岁。 (2)歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，巡航速度可达x千米/时。“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，速度可达 350 千米/时。歼-20的速度比“复兴号”高速列车速度多1150千米/时。 (3)位于雅砻(lóng)江流域的二滩水电站设计每月发电z亿千瓦时，年平均发电量达到170 亿千瓦时。 (4)“泥人张彩塑”是著名的手工艺品之一。一块黏土质量为a kg，用这块黏土捏了11个“寿星”泥人，平均每个泥人需0.32 kg黏土。 4 想一想，选一选。 (1)观察下图，如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个( )。 A.桃 B.苹果 C.梨 (2)要保持天平平衡，右边托盘应该去掉( )个正方体。 A.3 B.2 C.1 第2节解方程(一) A 基础巩固 1 请将下列方程与对应的方程的解连起来。 x+0.8=9 x=1 x-2 =3.3 x=20 1.5-x=0.5 x=4 3.8x=76 x=9.4 x÷0.5=8 x=8.2 18.8÷x=2 x=5.3 2 解方程。(有★的要检验。) (1)x+6=12 (2)12x=6 (3)★12÷x=6 (4)x÷12=6 (5)x-12=6 (6)★12-x=6 3 看图列方程，并求出方程的解。 (2) 支付：x元 价格: 8.5元 找零: 1.5元 (3) 4 根据下面的数量关系列出方程，并求出方程的解。 (1)x减56的差是29。 (2)x的8倍等于420。 (3)x除以0.2的商是2。 B 能力提升 5 方程4.6+x=7.5和 ax=5.8中x的值相等，你知道a的值是多少吗? 6 小明在做作业时，发现方程2y-●=0.5y-0.5中的等号左边的一个数看不清楚了。他想了想，翻开书后的答案，得知方程的解为y=2。于是他很快就知道了这个数，并迅速地完成了作业。你知道看不清楚的数是多少吗? 第3节解方程 (二) A 基础巩固 1 判断对错，对的画“✔”，错的画“×”，并改正。 (1) 5(x+6)=45 改正： 解:5x+6=45 5x+6-6=45-6 5x=39 5x÷5=39÷5 x=7.8( ) (2) 3x-9=24 改正： 解:3x÷3-9=24÷3 x-9=8 x-9+9=8+9 x=17( ) 2 解方程。 (1)19.5+6.5x=32.5 (2)6.5x-19.5=32.5 (3)5(x+0.8)=10 (4)5(x-0.8)=10 (5)9.7x+5.3x=13.2 (6)9.7x-5.3x=13.2 3 看图列方程，并求出方程的解。 (1) 4 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 (1)x减去3.5 所得差的3倍与5个2.4 的和相等。 (2)把x的小数点向右移动一位，就比x大10.8。 (3)3个连续单数的和是15，其中最小的单数是多少? (4)x的4倍与2的和的25倍,正好是100。 B 能力提升 5 在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的x是多少? 第4节实际问题与方程 (一) A基础巩固 1 根据题意先把等量关系补充完整，再列方程。 (1)截至2023 年 11 月 9 日,安阳市拥有省级重点文物保护单位80处，比国家级重点文物保护单位多54处。 等量关系：( )重点文物保护单位◯54 =( )重点文物保护单位 解:设 。 方程： (2)黄山莲花峰是黄山风景区境内第一高峰，海拔1864.8米，比休宁县齐云山的海拔的3倍还高109.8米。 等量关系:( )的海拔◯3◯109.8 =( )的海拔 解:设 。 方程： 2 共享单车由于其便捷、绿色环保、有益健康等优点，深受人们欢迎而迅速发展。目前某市 A 款共享单车的投放量已达4.8万辆，比B款共享单车的投放量少1.2万辆。B款共享单车投放了多少万辆? 3 榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用。每平方米榆树叶能吸附灰尘12.8克，吸附量是夹竹桃叶片的1.6倍。每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘多少克? 4.2023 年 7 月,全球首台容量 16 兆瓦(1兆瓦=1000 千瓦)海上风电机组在福建海上风电场成功并网发电，标志着我国海上风电大容量机组研发制造及运营能力再上新台阶，达到国际领先水平。这台风电机组的容量比1986 年建成的我国第一座“马兰风电场”的总装机容量的96 倍还多160 千瓦。我国第一座风电场的总装机容量是多少千瓦?4 5 整个空间站中，核心舱是最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站“天和核心舱”全长约16.6米，比“和平号空间站核心舱”长度的2 倍少9.6米。“和平号空间站核心舱”全长约多少米? B 能力提升 6 王东看一本小说，已经看了130页，比没看的3 倍多10 页，这本小说一共有多少页? 7 观察下面的图形。 想一想：如果用x表示第几个方框，用y表示点的个数，用方程表示两者的关系是( );当y=121时,x=( )。 第5节实际问题与方程 (二) A 基础巩固 1 看图写出等量关系，并列出方程。 (1) 等量关系： 方程： (2)甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行。 等量关系： 方程： 2 一个篮球多少钱? 3 世界卫生组织推荐计算标准体重的方法如下表。(身高用厘米作单位。) 男性:(身高-80)×0.7=标准体重( kg) 女性:(身高-70)×0.6=标准体重( kg) 张叔叔通过上面的方法计算出自己的标准体重应是70 kg，他的身高是多少厘米? 4 湿地、森林、海洋被称为地球的三大生态系统。目前，某市400 m² 以上的湿地总面积约为5.88 万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。该市400 m² 以上的天然湿地和人工湿地的面积分别约为多少万公顷? 5 甲、乙两辆汽车从相距680 km的两地同时开出，相向而行，4小时相遇。甲车每小时行驶 80 km。 (1)由图可知，( )车的速度慢一些。 (2)乙车每小时行驶多少千米? B 能力提升 6 根据下面对话，算一算妈妈和女儿今年的年龄分别是多少岁。 女儿：“今年我和妈妈的年龄之和是50岁。” 妈妈：“三年前我的年龄是女儿的3倍。” 单元培优训练 一、填一填。 1 VR技术已经进入了我们的日常生活，在VR 智能体验区，人们可利用 VR 眼镜将自身对外界的视觉、听觉封闭，产生一种身在虚拟环境中的感觉。若一副VR 眼镜目前的售价是1125 元，那么买m 副 VR 眼镜需要( )元,当m=3时,需要( )元。 2 已知a=b(a，b均不为0)，根据等式的性质填空。 a+8=b+( ) 3a=b×( ) 3 在◯里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=1.2时,8x+3x◯13,8x+3◯13。 (2)当x=10时,(6x+8)÷4◯17,(6x-8)÷4◯17。 4 东方小学六年级有4个班，每班a人，五年级有b个班,每班45人。(a>45) (1)a-45表示 ; (2)4a+45b表示 。 5 昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h=a÷7+3(h表示当地气温，a表示蟋蟀每分钟大约叫的次数)。当该地气温是25 ℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫91 次时,气温大约是( )℃。 6 在( )里填上合适的数，使每个方程的解都是x=4。 ( )×x=16 x--( )=1.3 7 如果6x-20=10,那么5x+18=( )。 8 用相同的小棒摆成下图，照这样摆下去，第6 幅图需要( )根这样的小棒，第n 幅图需要( )根这样的小棒。 9 已知A+B=27,B+C=32,A+C=29,那么A+B+C=( )。 二、选一选。 1 以下几个问题，能用2a+6解决的是( )。 2 小明今年a岁，小红今年(a+b)岁，x年后，他们相差( )岁。 A. x B. b C. x+b 3 就像语文课上我们要根据题目写出作文一样，下面的( )是根据方程x÷3=12编写的题目。 A.水果店里每千克香蕉的价格是12元，比每千克苹果的价格贵3 元，每千克苹果多少钱? B.阅读小组的男生人数是女生的3 倍，女生有12人，男生有几人? C.探探收集了12块岩石标本，是究究收集数量的3倍，究究收集了多少块岩石标本? 4 手工课上，五(1)班女生做了283 颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五(1)班男生做了多少颗幸运星? 如果用x表示五(1)班男生做的幸运星颗数，下列方程( )不正确。 A.2x+37=283 B.2x=283+37 C.2x-37=283 5 11 岁的明明和爸爸妈妈去某 AAAA 级景区游玩，爸爸在网上购买了两张成人票和一张学生票， ，共花了520元。每张学生票多少元? 解：设每张学生票x元。如果用方程“x+2×200=520”来解决问题，横线上要填的条件是( )。 A.成人票价是学生票价的2倍 B.每张成人票比学生票贵200元 C.每张成人票200元 三、解方程。 x+5.2=8.8 x--6.6=6.6 x÷3=3.3 3x-0.6=7.8 14x-8x=3.6 3(x-4.5)=24 四、看图列方程并求解。 五、列方程解决问题。 1 目前世界上最大的球面射电望远镜位于我国贵州平塘县，又被称为“中国天眼”。它由4450块反射面板组成，总面积约为25 公顷，比一个足球场的面积多24.28公顷。一个足球场的面积是多少公顷? 2.6岁的小明随父母从国外回国，到机场有些不舒服，测得腋下体温为98.6华氏度，小明的体温相当于多少摄氏度? 他是否发热? 儿童发热的诊断标准是腋下体温超过37.5摄氏度。 摄氏度×1.8+32=华氏度 3 中国南极科考站包括长城站、中山站、昆仑站、泰山站及秦岭站。中山站的建筑面积是泰山站的7.4倍，中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米。中山站和泰山站的建筑面积分别是多少平方米? 4 甲、乙两辆汽车从泽雅、雁荡山两地同时开出，相向而行。已知甲车每小时行80 千米，乙车每小时行70千米，两车经过x小时相遇。 (1)从线段图分析，你觉得甲、乙两车可能在下图中的( )点相遇。(填“A”或“B”) (2)根据上面的信息，请写出下面算式所表示的意思。 ①80x表示 。 ②80x+70x表示 。 (3)泽雅、雁荡山两地相距120 千米，求两车经过多少小时相遇。 5 要求“小明今年的年龄是多少岁?”需要从下面选出2个信息。 ①妈妈比小明大24岁； ②妈妈今年的年龄是小明的3倍； ③妈妈和小明今年的年龄和是48岁。 你选出的信息是( )和( )。(填序号) 根据选出的2 个信息，列方程解答这个问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$