12.5.2因式分解-平方差公式法导学案　2024—2025学年华东师大版八年级数学上册　

第十二章整式的乘除 12.5.2 因式分解-平方差公式法 一、学习目标 1.会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力. 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性. 二、自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 完成1,2小题，并思考以下问题.（时间：3分钟） 探究一： 1.计算下列各式： (1) (a+5)(a-5) (2) (4m+3n)(4m-3n) 2.分解因式： (1) a2－25 (2) 16m2－9n2 3.思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 整式乘法 （a+b）（a-b）=a2-b2 a2-b2 =（a+b）（a-b） 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 4.辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 （6）m2-1 思考： 可以用平方差公式分解因式的条件是什么？ 学生独立思考1分钟，和学友互相交流。 例 分解因式： (1)25x2-16y2 (2)(x+p)2-(x+q)2 (3)3x3-12xy2 第（2）题体现了什么思想？因式分解时需要注意什么？ 即时训练1： 1.分解因式： (1)(xy)2-1 (2)3a3－27ab2； (3)16(x＋y)2－25(x－y)2；(4)a2(a－b)＋b2(b－a) (5)x4－y4 第（4）题你有什么发现？公因式有没有可能是个多项式？ 第（5）题体现了因式分解时需要注意什么？ 归纳总结 小组讨论因式分解的一般步骤： 一： 二： 三： 即时训练2： 2. 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值． 3.计算下列各题： (1)1012－992 (2)53.52×4－46.52×4 探究二 你知道992-1能否被100整除吗？为什么？ 即时训练3： n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 三、巩固诊断 A层题 1.下列各个多项式中,不能用平方差公式进行因式分解的是 ( ) A.-m2+n2 B.-m2-n2 C.16m2-1 D.(m+n)2-9 2.要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式,整式M可以是 ( ) A.1 B.-1 C.-2x+4 D.-2x-4 3.因式分解:x4-16=　　　　　；9(x+2y)2-4(x-y)2=　　　　　. B层题 4.(2024·泰安期中)已知多项式a2+b2+M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是 ( ) A.2ab B.-2ab C.-3b2 D.-10b2 6.分解因式 (1)－492＋x2； (2)4(x＋m)2－(x－m)2. (3)16(x＋y)2－25(x－y)2； 7.用简便方法计算：20.62-10.62; C层题 8.已知a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值 (　　) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.大于或等于零 9.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能被8整除吗？为什么？ 4、 堂清、日清记录 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$