第四单元两、三位数除以一位数（单元复习讲义）-2024-2025学年三年级数学上册苏教版.

第四单元两、三位数除以一位数（单元讲义） 三年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 一个位数除多位数 1.两、三位数除以一位数的口算 (1)整十、整百数除以一位数的口算方法 ①利用“想乘法算除法”计算，看一个商就是几。位数乘几得被除数， ②利用数的组成计算。 ③先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个 0，就 在商的末尾添上几个 0。 (2)几百几十除以一位数的口算方法: ①利用数的组成计算。 ②利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末 尾添几个 0。 2.两、三位数除以一位数(首位能整除) 从被除数的最高位除起，用除数分别去除被除数每一位上的数，除到被除数的哪一位，就把商写到那一位的上面。 3.除法的验算 (1)没有余数的除法的验算方法:*根据“被除数=商 x除数”进行验算， (2)有余数的除法的验算方法:根据“被除数=商x除数+余数”进行验算。 4.笔算两位数除以一位数(首位不能整除) 两位数除以一位数(首位不能整除)的计算方法:用一位数去除被除数的十位后，被除数十位上的余数要和个位上落下来的数合起来继续除，每次除后余下的数一定要比除数小。 5.笔算三位数除以一位数(首位不能整除) 先用被除数百位上的数除以一位数，除得的商写在百位上;再把余数和十位上的数合并后除以 除数;依次除到被除数的个位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除得的余数都要比除数小。 6.三位数除以-位数(商是两位数) 三位数除以一位数(首位不够除)的计算方法:先用被除数的前两位除以除数，商写在十位上 若有余数，与被除数个位上的数合起来继续除，每次除得的余数都要比除数小。 7.三位数除以一位数(被除数的中间或未尾有0的除法) (1)0除以任何不是0的数都等于 0。 (2)商中间有0的除法的计算方法:被除数的中间有 0，并且前一位计算后没有金数时，要在 这一位上商 0 占位。 (3)商末尾有0的除法的计算方法:除到被除数的十位正好除尽，个位上是0，就可以直接在 个位上商0占位，这一步的具体计算过程可以省略不写 8.三位数除以一位数(商的中间有0的除法) (1)商中间有0的除法的计算方法:当被除数的百位正好能整除，且被除数十位上的数除以除 数不够商1时，就在商的十位上写0占位，然后把被除数十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。 (2)商末尾有0的除法的计算方法:除到被除数十位正好整除，没有余数，而被除数个位上的 数比除数小，不够商1，就在商的个位上写0占位，被除数个位上的数落下来作为余数。 知识点二: 整数的除法及应用 1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 2.在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商. 3.一个除式算式，一般有以下的意义: (1)一个数里有几个除数，简称包含除法 (2)一个数是另一个数的多少倍 (3)把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法 (4)已知一个数的几分之几是多少，求这个数 4.除法的性质: (1)在无括号的乘除混合或连除的算式中， 改变运算顺序，其结果不变 如:a×b÷c=a÷c×b; a÷b÷c=a÷c÷b （2)一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数. (简称数乘以商的性质) 如:ax(b÷c）=a×b÷c. (3)一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数. (简称数除以积的性质) 如:a÷（b×c）=a÷b÷c (4)一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个 数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。(简称数除以商的性质) 如:a÷(b÷c)=a÷b×c或a÷(b÷c)=a×c÷b. (5)两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下) 再把所得的商加起来.(简称和除以数的性质) 刻:(a+b)÷c=a÷c+b÷c (6)两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下) 然后，把所得的商相减.(简称差除以数的性质) 如:(a-b)÷c=a÷c-b÷c 5.商的位数:在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多 1. 6.试商:在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法， 把除数看做整十整百数去试除. 精讲例题 【例题一】健康的肌体必须保持水分的平衡，人的一天中应该饮用7－8杯水，清晨的第一杯水尤其重要。一杯水连同杯子重350克，军军正好喝了半杯，喝的水重（    ）。 A．正好是175克 B．比175克多 C．比175克少 D．都有可能 【答案】．C 【分析】一杯水连同杯子重350克，实际上一杯水的质量小于350克，军军正好喝了半杯，那么半杯水的质量小于（350÷2）克，据此解答。 【详解】根据分析可得： 350÷2＝175（克） 则喝的水重比175克少。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明确杯子也有一定的重量，故实际上一杯水的质量小于350克。 【例题二】．一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】．图见详解；10个 【分析】根据题意，红球的数量是白球的5倍，把白球看成1份，红球是5份，即5＋1＝6份，用球的总数除以份数，即可求出每份球的数量，也就是白球的数量。 【详解】 红球和白球共60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有10个白球。 【例题三】．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？ 【答案】．100克 【分析】假设橘子的质量占总质量的1份，那么苹果占总质量的2份，梨占总质量的4份，用700除以（1＋2＋4）份计算出橘子的质量；据此解答。 【详解】1＋2＋4＝7（份） 700÷7＝100（克） 答：这个橘子重100克。 专项练习 1．用480朵花扎花束，每4朵扎成一束可以扎多少束？李明用竖式计算出了结果，如图所示。竖式中箭头所指的数表示的实际意义是（    ）。 A．已经用去了4朵 B．已经用去了40朵 C．已经用去了400朵 2．30÷3，商的个位数是（  ）． A．1 B．0 C．2 3．要使□□÷5的商是两位数，被除数的十位数字必须（    ）。 A．大于5 B．大于等于5 C．小于5 4．一个数被7除，商是11，余数是4，这个数是（    ）． A．92 B．81 C．173 5．一瓶药有180片，医生说：每天吃3次，每次吃2片。180÷2可以算出（    ）。 A．这瓶药可以吃多少次 B．这瓶药可以吃多少天 C．每天吃多少片 6．下面算式中，跟432÷6结果不相等的算式是（　　）。 A．432÷2÷3 B．432÷3÷2 C．432÷2÷4 D．216÷3 二、填空题 7．飞飞家距离学校270米。早晨他步行去学校，刚走了一半的路程，发现忘记带数学书，于是返回家拿书，当他到达学校时，一共花了9分钟，飞飞平均每分钟走( )米。 8．星期天，小猫和妈妈一起去钓鱼。小猫钓了6条鱼，猫妈妈钓了24条鱼，回来的路上。小猫嘴馋偷吃了几条自己钓的鱼。到家时猫妈妈鱼的条数是小猫的8倍，小猫在路上偷吃了( )条鱼。 9．长方形的长是14厘米，宽是长的一半，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 10．要使算式210×口的积是四位数，口里最小填( )；要使5口9÷5商中间有0，口里最大填( )。 11．要使□32÷7的商是三位数，□里最小填( )；要使□45÷5的商是两位数，□里最大填( )。 12．，要使商的中间一位是0，□里最大填( )；，要使积是四位数，口里最小填( )。 13．在除法算式□÷△＝102……5中，△里最小填( )，这时□里应该填( )。 14．( )比591少216，276的5倍是( )，( ) 的3倍是36． 15．的积大约是( )，的商是( )百多。 16．☆÷6＝12……△，△最大是( )，这时☆是( ) 。 三、判断题 17．从48里连续减8，减6次后结果为0。( ) 18．要使的商中间有0，□里可以填0、1、2。( ) 19．150是甲数的6倍，是乙数的5倍，那么甲数大于乙数。( ) 20．两个数相除，除数是8，余数最大是7。( ) 21．500÷（5×4）与500÷5×4的结果相同。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 400÷2＝    210÷7＝    350÷5＝    720÷9＝ 120÷4＝    490÷7＝    500÷5＝    420÷2＝ 23．列竖式计算。（带※的要验算） ＝            ＝          ※＝ 24．脱式计算。 80×7÷4       960×（56÷7） 252÷6×6             441÷7÷3 五、作图题 25．把下面的一些涂色，使涂色的是不涂色的3倍。 六、解答题 26．看图回答 （1）这些纸一共可以折多少个纸鹤? （2）如果每9个纸鹤穿一串，一共可以穿多少串? 27．草地上小白兔有20只，小灰兔有5只，小白兔的数量是小灰兔的几倍？ （1）画一画。（用○代表小白兔，△代表小灰兔） 小白兔： 小灰兔： （2）算一算。 答：小白兔的数量是小灰兔的□倍。 28．王大爷收获了648个柚子，每6个装一盒，可以装多少盒？每8个装一盒呢？ 29．一堆沙子重180吨。 ①用一辆大货车来运，正好3次运完，这辆大货车的载重是多少吨？ ②如果用载重5吨的小货车一次运完，那么需要几辆这样的小货车？ 30．元旦节商场进行促销活动，床上用品一律半价出售，原价668元一床的被子，妈妈买了3床，一共用了多少钱？ 31．一辆卡车3小时行驶240千米，一辆客车5小时行驶540千米。这辆客车比这辆卡车每小时多行多少千米？ 32．三年级一班54名同学和两位老师一起租游船，一条游船最多坐3人，租18条游船够吗？（用两种方法解答） 33．学校置办了875本数学本，放在仓库203本，剩下的平均分给8个班，每个班分得多少本数学本？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 34 答案 C B B B A C C 1．C 【分析】竖式中4在百位上，表示4个百即400，400÷4＝100，也就是扎100束已经用去了400朵，由此求解。 【详解】据分析可知：竖式中箭头所指的数表示的实际意义是已经用去了400朵。 故答案为：C 2．B 【详解】口算整十、整百数除以一位数 先口算出结果：30÷3＝10，个位数是0，据此选择． 3．B 【详解】要使商是两位数，被除数十位上的数字必须等于或大于5，如果小于5，则商是一位数，据此选择。 4．B 【分析】根据商×除数+余数=被除数解答． 【详解】11×7+4=81 故选B 5．A 【分析】180÷2中，180表示这瓶药的数量，2表示每次吃药数量，用这瓶药的数量除以每次吃药数量，求出可以吃的次数。 【详解】180÷2＝90（次） 这瓶药可以吃90次。 则180÷2可以算出这瓶药可以吃多少次。 故答案为：A 【点睛】本题先明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。 6．C 【详解】432÷6＝72 A、432÷2÷3 ＝216÷3 ＝72 B、432÷3÷2 ＝144÷2 ＝72 C、432÷2÷4 ＝216÷4 ＝54 D、216÷3＝72 由以上可得与432÷6结果不相等的算式是432÷2÷4。 故答案为：C 7．60 【分析】根据题意可知飞飞走了2个270米，因此先用2×270计算出飞飞走的路程，再用走的路程除以走的时间就是平均每分钟走的路程。 【详解】270×2＝540（米） 540÷9＝60（米） 【点睛】此题考查的是先计算出飞飞走的路程是解答此题的关键。 8．3 【分析】结合题意，到家时猫妈妈鱼的条数是小猫的8倍，猫妈妈的鱼是24条，据此可以求出到家时小猫的鱼，然后用小猫一开始钓的鱼减去到家时的鱼的数量，就是小猫偷吃的鱼的数量。 【详解】到家时小猫剩下的鱼：24÷8＝3（条） 6－3＝3（条） 也就是说小猫偷吃了3条鱼。 9． 7 42 【详解】试题分析：宽是长的一半，那么宽就是14÷2=7（厘米），再根据长方形的周长=（长+宽）×2进行求解． 解：14÷2=7（厘米） （14+7）×2 =21×2 =42（厘米） 答：宽是 7厘米，周长是 42厘米． 故答案为7，42． 【点评】解决本题先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求解． 10． 5 4 【分析】210×4＝840，210×5＝1050，要使算式210×口的积是四位数，口里最小填5；5口9÷5中，百位上的数能被除数5整除，只要十位上的数小于除数5，则商的中间有0，所以要使5口9÷5商中间有0，口里最大填4。 【详解】要使算式210×口的积是四位数，口里最小填5；要使5口9÷5商中间有0，口里最大填4。 【点睛】熟练掌握整数乘除法计算方法是解答本题的关键。 11． 7 4 【分析】三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数的首位数字必须大于或等于除数；当被除数的首位数字小于除数时，首位不够除，得看被除数的前两位数字，此时商的首位在十位上，商是两位数。 【详解】□大于或等于7时□32÷7的商是三位数，即□可以填7、8、9。要使□32÷7的商是三位数，□里最小填7； 要使□45÷5的商是两位数，□＜5，□可以填1、2、3、4，□里最大填4。 12． 3 4 【分析】由于8能被4整除，根据整数除法的运算法则可知，再要使商的中间有0，则口＜4，即，□里可以填0，1，2，3，□里最大填3； 要使“”的积是四位数，根据1000÷3＝333……1，要想积是四位数；□18＞333，所以□最小填4。 【详解】，要使商的中间一位是0，□里最大填3； ，要使积是四位数，口里最小填4。 【点睛】根据整数乘除法的运算法则确定口中数的取值范围是完成本题的关键。 13． 6 617 【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要大于5，最小是6。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】在除法算式□÷△＝102……5中，△里最小填6。 102×6＋5 ＝612＋5 ＝617 这时□里应该填617。 【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。 14． 375 1380 12 【详解】试题分析：求比一个数少几的数是多少，用减法计算，用591减216即可；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用276乘5即可；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用3除36即可． 解答：解：591﹣216=375 276×5=1380 36÷3=12 答：375比591少216，276的5倍是1380，12的3倍是36． 故答案为375，1380，12． 点评：本题主要考查了学生根据加法、乘法和除法的意义列式解答问题的能力． 15． 3500 二 【分析】估算698与5的积，把698看作700，求出700与5的积即可；把633看作630，求出630与3的商，再根据商填空。 【详解】698×5≈700×5＝3500，698×5的积大约是3500； 633÷3≈630÷3＝210，633÷3的商是二百多。 【点睛】三位数乘一位数以及三位数除以一位数估算，将三位数看作最接近它的整十数或整百数，再计算。 16． 5 77 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小；那么余数最大时比除数小1，据此求出最大的余数。 根据除法中各部分的关系可知：被除数＝商×除数＋余数，据此求出此时的被除数。 【详解】余数最大是：6－1＝5 被除数是： 12×6＋5 ＝72＋5 ＝77 ☆÷6＝12……△，△最大是5，这时☆是77。 【点睛】掌握有余数的除法中余数与除数的关系以及除法中各部分关系的运用是解题的关键。 17．√ 【分析】用48除以8就是需要连续减的次数，和题干进行比较即可。 【详解】48÷8＝6（次） 6＝6 即从48里连续减8，减6次后结果为0；所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题可以理解成48里面有几个8的问题，由此求解。 18．√ 【分析】被除数的首位数字6除以3正好被整除，要使商中间有0，则说明被除数的十位数字不够3除，即被除数的十位数字小于3，据此判断。 【详解】小于3的数有0、1、2，所以这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】三位数除以一位数，除到哪一位不够除时，商的这一位用0来占位。 19．× 【分析】用除法计算，分别求出甲数和乙数，再比较即可。 【详解】甲数：150÷6＝25 乙数：150÷5＝30 25＜30 则甲数小于乙数，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明确已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 20．√ 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】除数是8，则余数最大是7，说法正确， 故答案为：√ 【点睛】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，是解答此题的关键。 21．× 【分析】除以两个数的积可以写成连续除以这两个数，据此即可解答。 【详解】500÷（5×4） ＝500÷5÷4 ＝100÷4 ＝25 500÷5×4 ＝100×4 ＝400 所以500÷（5×4）与500÷5×4的结果不相同，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对连除简便运算的掌握和灵活运用。 22．200；30；70；80 30；70；100；210 【详解】略 23．140；120；130……4 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】700÷5＝140 960÷8＝120 ※784÷6＝130……4            验算： 24．140；7680 252；21 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】80×7÷4 ＝560÷4 ＝140 960×（56÷7） ＝960×8 ＝7680 252÷6×6 ＝42×6 ＝252 441÷7÷3 ＝63÷3 ＝21 25．见详解 【分析】从图中可以数出一共有12个笑脸，根据涂色的是不涂色的3倍可知一共要平均分成4份，用12除以4即可求出不涂色部分，剩下的就是涂色的。据此作图即可。 【详解】3＋1＝4（份） 12÷4＝3（个） 12－3＝9（个） 即涂色9个，不涂色3个。 作图如下： 26．（1）954个 （2）106串 【分析】(1)用每捆纸的张数乘3求出总张数，再乘2即可求出可以折的纸鹤的个数；(2)用纸鹤的个数除以一串的个数即可求出一共可以穿的串数. 【详解】（1）159×2×3 =318×3 =954(个) 答：这些纸一共可以折954个纸鹤. （2）954÷9=106(串) 答：一共可以穿106串. 27．（1）见详解 （2）20÷5＝4；4 【分析】（1）小白兔有20只，要画20个○；小灰兔有5只，要画5个△； （2）求一个数是另一个数几倍，用除法计算。用小白兔只数除以小黑兔的只数即可。 【详解】（1） （2）20÷5＝4 答：小白兔的数量是小灰兔的4倍 【点睛】明确求一个数是另一个数几倍，用除法计算是解决本题关键。 28．108盒；81盒 【详解】648÷6=108（盒） 648÷8=81（盒） 答：每6个一盒可以装108盒，每8个一盒可以装81盒． 29．（1）60吨 （2）36辆 【分析】（1）用180除以3，计算出这辆大货车的载重是多少吨； （2）用180除以5，计算出需要几辆这样的小货车；据此解答。 【详解】（1）180÷3＝60（吨） 答：这辆大货车的载重是60吨。 （2）180÷5＝36（吨） 答：需要36辆这样的小货车。 30．1002元 【分析】用668除以2，求出一床被子的现价，再乘3，求出妈妈买了3床，一共用了多少钱。 【详解】668÷2×3 ＝334×3 ＝1002（元） 答：一共用了1002元。 【点睛】本题考查了整数乘、除法的意义及应用，先求出一床被子的现价是解答此题的关键。 31．28千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出卡车和客车的速度，再用客车的速度减去卡车的速度解答。 【详解】240÷3＝80（千米） 540÷5＝108（千米） 108－80＝28（千米） 答：这辆客车比这辆卡车每小时多行28千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。 32．不够 【分析】根据题意可知三年级一班54名同学和两位老师一起租游船，一条游船最多坐3人，第一种方法可以先求出一共的人数，再每条船平均分3人，算出一共需要船的条数，最后比较。第二种方法求出18条船可以坐的人数，和总人数比较。 【详解】方法一 54＋2＝56（人） 56÷3＝18（条）……2（人） 18＋1＝19（条） 19＞18，不够 方法二 18×3＝54（人） 54＋2＝56（人） 54＜56，不够 答：租18条游船不够。 【点睛】此题考查54名同学和两位老师一起租游船，老师也算人也需要坐船。 33．84本 【分析】根据题意，总数－放在仓库的就是剩下的，剩下的÷8就是所求。 【详解】（875－203）÷8 ＝672÷8 ＝84（本） 答：每个班分得84本数学书。 【点睛】本题考查除法的实际应用，掌握方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$