长方体和正方体的体积应用题 （专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体的体积重难点应用题专项训练-数学六年级上册苏教版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．用160厘米长的铁丝焊接成一个长20厘米，宽15厘米的长方体教具，这个长方体教具的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】高5厘米；体积1500立方厘米 【分析】已知用一根铁丝焊接成一个长方体教具，那么这根据铁丝的长度等于长方体教具的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；再减去已知的长、宽，即是长方体的高。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】160÷4－20－15 ＝40－20－15 ＝5（厘米） 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个长方体教具的高是5厘米，体积是1500立方厘米。 2．一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？ 【答案】13.5立方分米 【分析】已知长方体玻璃缸的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积； 长方体玻璃缸的水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的体积等于小铁球的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出这个铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】15厘米＝1.5分米 3×3×1.5 ＝9×15 ＝13.5（立方分米） 答：这个铁球的体积是13.5立方分米。 【第二部分】 针对性训练 1．一个棱长是25厘米的正方体油桶装满油，如果每升油重2千克，这桶油重多少千克？ 2．一个棱长是40厘米的正方体油箱，油面离箱口5厘米，油箱内有多少升油？ 3．迎接建党100周年，学校要新建一间党员活动室，这间活动室从室内量长是10米，宽是8米，高是3米。它的容积是多少？ 4．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中央建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？ 5．一个长50cm、宽40cm、高30m的长方体容器里盛有一些水，水深25cm。将一个西瓜放入该容器并完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了160mL。这个西瓜的体积是多少立方厘米？ 6．如图①和②是两块形状不同的铁皮，将两块铁皮分别弯折后焊接成两个无盖的长方体铁桶（②号焊成的是一个底面为正方形的无盖长方形铁桶），几号铁桶装水更多一些。请计算说明。 7．一个长方体容器中长12厘米，宽10厘米，原先水面高度是6厘米，放入一个橙子后水面高度上升至8厘米，再放入一个苹果子后水面高度上升至10.5厘米，问：苹果和橙子谁的体积大？大多少立方厘米？ 8．一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如下图）。    （1）这间仓库的容积是多少？ （2）给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需要买多少千克防潮漆？ 9．挖一个蓄水池，长是6m，宽3.5m.要使这个蓄水池的容积为42m3，应挖多深？ 10．张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个鱼缸。（单位：分米） （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 11．学校要建一个长30m、宽20m、深1.8m的游泳池。 （1）游泳池占地面积有多大？ （2）如果游泳池底部和四周要贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）这个游泳池最多能装多少立方米的水？ 12．一个长方体容器，从里面量长是25厘米，宽是12厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水。现将一块石头完全浸没水中，水面升高3厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 13．一个长方体包装盒，从里面量长20cm，宽15cm，体积为4800cm3，爸想用它包装一件长18cm、宽15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以装得下？ 14．一间粮仓，从里面量长12米，宽5米，高4米，如果这间粮仓装的粮食高1.5米，已知每立方米粮食重1200千克，这间粮仓装了多少吨粮食？ 15．把一个长、宽、高分别是10cm、8cm、5cm的长方体，挖去一个棱长为2cm小正方体（下图），求这个立体图形的体积与表面积。 16．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？    17．一根长2米的长方体木料，沿虚线（如图）锯成2段后，表面积增加6平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？如果每立方分米的木料重0.9千克，这根木料重多少千克？ 18．一个正方体玻璃缸，棱长3分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为180平方厘米，高为20分米的长方体水槽中，水深多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．31.25千克． 【分析】正方体的容积=棱长×棱长×棱长，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升．油的容积×每升油的重量=这桶油的总重量． 【详解】25×25×25=15625（立方厘米）=15625（毫升）=15.625（升） 15.625×2=31.25（千克）． 答：这桶油重31.25千克． 2．56升 【详解】40×40×（40－5） ＝1600×35 ＝56000（立方厘米） ＝56升 答：油箱内有56升。 3．240立方米 【分析】活动室可以看作一个长方体容器，根据长方体体积计算公式，求出活动室的容积。 【详解】 （立方米） 答：它的容积是240立方米。 【点睛】本题考查长方体的容积，解答本题的关键是掌握长方体的容积j计算公式。 4．72立方米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×1.5即可求出这个蓄水池可以蓄水多少立方米。 【详解】8×6×1.5＝72（立方米） 答：这个蓄水池可以蓄水72立方米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 5．10160立方厘米 【分析】容器中加入西瓜后水满溢出，西瓜的体积＝容器中剩余体积＋溢出水的体积。据此解答即可。 【详解】160mL＝160cm3 50×40×（30－25）＋160 ＝50×40×5＋160 ＝10000＋160 ＝10160（立方厘米） 答：这个西瓜的体积是10160立方厘米。 【点睛】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答。 6．①号 【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】①：10－6＝4（分米） 10－4×2 ＝10－8 ＝2（分米） 2×4×6＝48（立方分米） ②：12÷4＝3（分米） 8－3＝5（分米） 3×3×5＝45（立方分米） 48＞45 答：①号铁桶装水更多一些。 7．苹果；60立方厘米 【分析】橙子完全浸没在水里后，橙子的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12厘米，宽为10厘米，高为（8－6）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出橙子的体积；放入苹果后，苹果的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12厘米，宽为10厘米，高为（10.5－8）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出苹果的体积；比较两种水果体积的大小，用其中体积大的水果的体积减去体积小的水果的体积，即可得解。 【详解】12×10×（8－6） ＝120×2 ＝240（立方厘米） 12×10×（10.5－8） ＝120×2.5 ＝300（立方厘米） 240＜300 300－240＝60（立方厘米） 答：苹果的体积大，大60立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 8．（1）192立方米；（2）124.8千克 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×4即可求出这间仓库的容积； （2）根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方米） 答：这间仓库的容积是192立方米。 （2）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2 ＝48＋64＋48－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：共需要买124.8千克防潮漆。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 9．2米深 【详解】42÷（6×3.5） =42÷21 =2（米） 答：应挖2米深． 10．（1）40平方分米 （2）24升 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等由于鱼缸无盖，所以只有一块的是底面，即③号是底面，①号⑤号是前、后面，②号④号是左、右面，这个长方体鱼缸的长是4分米，宽是3分米，高是2分米； （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）4×3＋4×2×2＋3×2×2 ＝14＋8×2＋6×2 ＝12＋16＋12 ＝28＋12 ＝40（平方分米） 答：制作这个鱼缸一共要用40平方分米玻璃。 （2）4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：这个鱼缸最多可盛水24升。 【点睛】考查学生对长方体表面积公式、体积公式计算方法的掌握情况，特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸”，列式时不要出错。 11．（1）600平方米 （2）780平方米 （3）1080立方米 【分析】（1）游泳池占地面积是求出长方体游泳池的底面积，即长×宽； （2）游泳池底部和四周要贴上瓷砖，即长方体的4个侧面和1个底面面积，根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，得出答案； （3）要求游泳池装的水量，即求出长方体的容积＝长×宽×高，据此可得出答案。 【详解】（1）（平方米） 答：游泳池占地面积为600平方米。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是780平方米。 （3） （立方米） 答：这个游泳池最多能装1080立方米的水。 【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积及容积计算，解题的关键是熟练掌握长方体表面积、容积计算公式，进而得出答案。 12．900立方厘米 【分析】升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长25厘米，宽12厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高列式解答即可。 【详解】25×12×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 答：这块石头的体积是900立方厘米。 13．不能 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出长方体的包装盒的高，然后把包装盒的高与玻璃器皿的高进行比较即可。 【详解】4800÷20÷15＝16（cm） 16cm＜17cm 答：不能装得下。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 14．108吨 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”，求出粮食的体积，再乘每立方米粮食的质量即可。 【详解】12×5×1.5×1200 ＝90×1200 ＝108000（千克） 108000千克＝108吨 答：这间粮仓装了108吨粮食。 【点睛】解答本题的关键是要明确粮仓里面的粮食也呈长方体，求体积时，高是1.5米而不是4米。 15．392cm3；340cm2 【分析】挖去一块小正方体，组合体的体积等于长方体的体积减去小正方体的体积即可。凹进去的面积可以补充到原来缺失的面积，所以表面积没有改变。利用长方体的表面积计算即可。 【详解】10×8×5－2×2×2 ＝400－8 ＝392（cm3） （10×8＋8×5＋10×5）×2 ＝（80＋40＋50）×2 ＝170×2 ＝340（cm2） 答：这个立体图形的体积是392cm3，表面积是340cm2。 【点睛】正确分析出挖去小正方体前后长方体的体积与表面积的变化是解决本题的关键。 16．2.5分米 【分析】根据：长方体的体积＝底面积×高，先用A部分的底面积25平方分米乘高4分米，求出左边A部分的体积；将隔板抽出，那么水的底面积就是左、右两部分底面积之和，再根据：水的高＝水的体积÷底面积，将数据代入计算即可。 【详解】25×4÷（25＋15） ＝100÷40 ＝2.5（分米） 答：水槽里的水有2.5分米高。 【点睛】此题考查了体积的等积变形，关键理解题目再用公式解答。 17．60立方分米；54千克 【分析】根据题意，把长方体木料锯成2段，表面积比原来增加2个截面，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积，最后乘每立方分米木料的质量即可。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2米＝20分米 6÷2＝3（平方分米） 3×20＝60（立方分米） 0.9×60＝54（千克） 答：这根木料的体积是60立方分米，这根木料重54千克。 【点睛】掌握立体图形切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 18．15分米 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出水的体积，再利用“水深＝水的体积÷长方体水槽的底面积”求出长方体水槽中水的深度，据此解答。 【详解】水的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 180平方厘米＝1.8平方分米 水深：27÷1.8＝15（分米） 答：水深15分米。 【点睛】熟练运用长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$