第21章 二次函数与反比例函数 单元检测2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象必过原点 B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象位于第一、三象限 D．函数的图象中，当时，随增大而增大 2．已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3．把抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图像（如图所示），有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是；③当或时，函数值随值的增大而增大；④函数图像与直线有个交点，其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 4．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且顶点在第三象限，记m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m＜0 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜﹣2 D．﹣4＜m＜0 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 9．已知二次函数的图象经过点，，当该二次函数的自变量分别取，时，对应的函数值是，，且，设该函数图象的对称轴是直线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线（）经过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，且）的根为整数，则的值有且只有三个，其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是 ． 12．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点若点的横坐标为，则点的纵坐标为 ，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标 ． 13．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过(﹣1，0)，对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正确的结论为 (填序号). 14．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中的三条双曲线，和（，），在上有一点A，直线交左半支于点B，过点A作轴交于点C，以、为边作．    （1）若的面积为9，则的值为 ； （2）若点D恰好在反比例函数上，则的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的长为kt，其中t＞0，k的值为 ． 17．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是 ． 18．二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点” （1）若点是双曲线上的倍点，则 ； （2）求出直线上的倍点的坐标； （3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值． 20．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′． （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积； （3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由． 21．如图，抛物线y＝ax2﹣5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x﹣8经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点E．如图1所示，当AE⊥BC时，过抛物线线上一动点M（不与点C，B重合），作直线AE的平行线交直线BC于点P，若以A，E，M，P为顶点的四边形为平行四边形．求点M的坐标； （3）如图2所示，连接AC，当直线AE与直线BC所成的锐角等于2∠ACB时，求点E的坐标． 22．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现： （1）每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x元（x<20），一周销售收入为y元，则y与x的函数关系式为 ； （2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？ 23．二次函数的图象如图所示，根据图象： （1）求其解析式 （2）观察图像写出＞0时的取值范围 （3）是否存在某直线经过A（1，0）并与该抛物线只有一个公共点？若存在，求出该直线的解析式，若不存在，请说明理由 24．已知二次函数．点是二次函数图象上任意两点，且． （1）判断点是否在该函数图象上，说明你的理由． （2）当为何值时，． （3）若对于，都有，求t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．D 11．/ 12． 13．②③ 14．16 15． 6 16．2 17． 18．（3，-2） 19．（1）；（2）；（3）的值是或． 20．（1）（2）125（3）存在抛物线，使四边形AMBM′正方 21．（1）（2）M的坐标为（﹣6，4），（﹣4﹣2，2﹣10）或（﹣4+2，﹣2﹣10）；（3）（）或（）． 22．（1）W=-25x2+800x；（2）定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；（3）∴当定价为16元时，才能使一周销售收入最多． 23．（1）；（2）；（3）或． 24．（1）在；（2），；（3）t≥3 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$