正方体与长方体的棱长和（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

重点专题：正方体与长方体的棱长和-数学六年级上册苏教版 高频考点梳理 1．长方体的特征 【知识梳理】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 【考点风向标】 例1：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架． A、2 B、3 C、4 D、5 分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答． 解：52÷4﹣（6+4）， ＝13﹣10， ＝3（厘米）； 答：高为3厘米的长方体的框架． 故选：B． 点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题． 2．正方体的特征 【知识梳理】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 【考点风向标】 常考题型： 例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米． A、16 B、24 C、32 D、48 分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和． 解：4×12＝48（分米）． 故选：D． 点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可． 高频考点特训 一．应用题（共18小题） 1．王叔叔有一根100厘米长的铜丝，围成一个正方体框架后还剩4厘米．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 2．小东用40厘米长的铁丝围成一个长方体学具，这个长方体学具的长是4厘米，宽是3厘米，它的高是多少厘米？ 3．如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、8厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需要彩带多少厘米？ 4．如图中的两个长方形分别是一个长方体的前面和左面，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 5．一个长、宽、高分别为85cm、60cm、35cm的长方体邮件，在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要多长的透明胶带？ 6．一个玻璃柜台长2m，宽40cm，高80cm，现要在柜台各边安上角铁，一共需要多少米？ 7．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？ 8．用铁丝围成一个长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体框架．至少需要多长的铁丝？ 9．如图所示，小明爸爸在小明生日时送给他一个生日礼盒，已知礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、10厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处彩带长18厘米），一共需要彩带多少厘米？ 10．用一根铁丝正好可以围成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成棱长4厘米的正方体框架，最多可以围多少个这样的正方体框架？ 11．一个长方体礼盒的长是16cm，宽是12cm，高是8cm，用彩带按如图所示进行包装，打结处用了2dm，求这条彩带的长度． 12．一根铁丝长2m，用这根铁丝焊接出一个正方体框架，还剩8cm的铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （接头处忽略不计） 13．（1）一条彩带像①那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米 （2）一条彩带像②那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米？ 14．一个长72cm、宽40cm、高20cm的长方体包装箱，要用两根丝带捆扎起来（如图），打结处要保留25cm长的丝带打蝴蝶结，求这根丝带总长至少是多少？ 15．如表是老师为同学们准备的小棒（有多余）． 小棒长度 根数 3 8 5 试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架． （1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？ （2）这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ 16．用钢筋做一个长方体模型，要求相交于同一顶点的三条棱的长度分别为3.5米、2米和1.8米．至少要用钢筋多少米？ 17．一个长方体有一组相对的面是正方形，从一个顶点引出的三条棱一条长12分米，一条长5分米．这个长方体的棱长和可能是多少分米？ 18．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 重点专题：正方体与长方体的棱长和-数学六年级上册苏教版 参考答案与试题解析 一．应用题（共18小题） 1．王叔叔有一根100厘米长的铜丝，围成一个正方体框架后还剩4厘米．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【解答】解：（100﹣4）÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米． 2．小东用40厘米长的铁丝围成一个长方体学具，这个长方体学具的长是4厘米，宽是3厘米，它的高是多少厘米？ 【解答】解：40÷4﹣（4+3） ＝10﹣7 ＝3（厘米） 答：它的高是3厘米． 3．如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、8厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需要彩带多少厘米？ 【解答】解：（20+30）×2+8×4+15 ＝50×2+32+15 ＝132+15 ＝147（厘米） 答：一共需要彩带147厘米． 4．如图中的两个长方形分别是一个长方体的前面和左面，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【解答】解：这个长方体的长宽高分别是6厘米、3厘米、2厘米， （6+3+2）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是44厘米． 5．一个长、宽、高分别为85cm、60cm、35cm的长方体邮件，在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要多长的透明胶带？ 【解答】解：（85+60+35）×4 ＝180×4 ＝720（厘米） 答：至少需要720厘米长的胶带． 6．一个玻璃柜台长2m，宽40cm，高80cm，现要在柜台各边安上角铁，一共需要多少米？ 【解答】解：40厘米＝0.4米，80厘米＝0.8米 （2+0.4+0.8）×4 ＝3.2×4 ＝12.8（米） 答：一共需要12.8米． 7．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？ 【解答】解：（100﹣16）÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：它的棱长是7厘米． 8．用铁丝围成一个长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体框架．至少需要多长的铁丝？ 【解答】解：（10+8+6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 答：至少需要96厘米的铁丝． 9．如图所示，小明爸爸在小明生日时送给他一个生日礼盒，已知礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、10厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处彩带长18厘米），一共需要彩带多少厘米？ 【解答】解：（40+30）×2+10×4+18 ＝70×2+40+18 ＝140+40+18 ＝198（厘米） 答：一共需要彩带198厘米． 10．用一根铁丝正好可以围成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成棱长4厘米的正方体框架，最多可以围多少个这样的正方体框架？ 【解答】解：（10+8+6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 4×12＝48（厘米） 96÷48＝2（个） 答：最多可以围2个这样的正方体框架． 11．一个长方体礼盒的长是16cm，宽是12cm，高是8cm，用彩带按如图所示进行包装，打结处用了2dm，求这条彩带的长度． 【解答】解：2分米＝20厘米， 16×2+12×2+8×4+20 ＝32+24+32+20 ＝108（厘米）， 答：这条彩带的长度是108厘米． 12．一根铁丝长2m，用这根铁丝焊接出一个正方体框架，还剩8cm的铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （接头处忽略不计） 【解答】解：2米＝200厘米， （200﹣8）÷12 ＝192÷12 ＝16（厘米）， 答：这个正方体框架的棱长是16厘米． 13．（1）一条彩带像①那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米 （2）一条彩带像②那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米？ 【解答】解：（1）4×2+4×2 ＝8+8 ＝16（厘米）； 答：这条彩带长16厘米． （2）8×2+4×2 ＝16+8 ＝24（厘米）； 答：这条彩带长24厘米． 14．一个长72cm、宽40cm、高20cm的长方体包装箱，要用两根丝带捆扎起来（如图），打结处要保留25cm长的丝带打蝴蝶结，求这根丝带总长至少是多少？ 【解答】解：72×2+40×4+20×6+25 ＝144+160+120+25 ＝449（cm） 答：这根丝带总长至少是449cm． 15．如表是老师为同学们准备的小棒（有多余）． 小棒长度 根数 3 8 5 试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架． （1）相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？ （2）这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ 【解答】解：长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于9厘米的不够， 因此要用7厘米的8根，4厘米的4根， （1）相交于同一个顶点的三条棱分别长7厘米、7厘米、4厘米． （2）（7+7+4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是72厘米． 16．用钢筋做一个长方体模型，要求相交于同一顶点的三条棱的长度分别为3.5米、2米和1.8米．至少要用钢筋多少米？ 【解答】解：（3.5+2+1.8）×4 ＝7.3×4 ＝29.2（米） 答：至少要用钢筋29.2米． 17．一个长方体有一组相对的面是正方形，从一个顶点引出的三条棱一条长12分米，一条长5分米．这个长方体的棱长和可能是多少分米？ 【解答】解：从一个顶点引出的三条棱一条长12分米，一条长5分米，另一条棱长可能是12分米或5分米， 所以棱长之和可能是： （12+12+5）×4 ＝29×4 ＝116（分米） 或（12+5+5）×4 ＝22×4 ＝88（分米） 答：这个长方体的棱长和可能是116分米或88分米． 18．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 【解答】解：48÷4﹣5﹣4 ＝12﹣5﹣4 ＝3（厘米） 答：它的高应是3厘米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$