22.1.1二次函数 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.1二次函数 同步练习 1、 选择题 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的二次函数，则（    ） A． B．3 C．3或 D．2 3．关于的函数的二次函数，则的值是（    ） A．2 B．4 C．-2或2 D．-4或4 4．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 6. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 7.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元．设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝x（12－x） 　　　　　　　 B．y＝x（6－x） C．y＝1200x(12－x) 　　　　　　 D．y＝－1000x2＋6000x 8.对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的说法是（　　） A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数 B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数 C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数 D．以上说法都不对 9.已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠﹣1 C.m≠0,且m≠﹣1 D.m＝﹣1 10.如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为 ．（结果保留） 2.函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是　 　． 4.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 5.若y＝（k﹣2）x2﹣3x是二次函数，则k的取值范围是　 　． 6.若函数是关于的二次函数，则 ． 7.如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是 （写出顶点式和一般式均可）． 8.如图，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时，点A与点N重合，△ABC以每秒2 cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式为_______． 三、解答题 1.判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (5)； (5)． 2.已知是关于的二次函数，试确定的值． 3．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值． 4.已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 5.如图，菱形ABCD的边长为2，BD的长为2，E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． (1)求证：△BDE≌△BCF； (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$