2.5 有理数的乘方（1） 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册

2.5 有理数的乘方（1） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 复习回顾 有理数除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. （2）0除以任何一个不等于0的数都得0. （3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 乘除混合运算的顺序： 先定号，再把除法转化为乘法，最后通过约分化为最简. 加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，如有括号，先进行括号里的运算. 新知学习 5 5 5 5 5 一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米． 一正方体的棱长为5 cm, 则它的体积为__________立方厘米． 5×5 5×5×5 新知学习 一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记做 ，即 a×a ×… ×a ×a n个a = an 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂的组成要素： 幂 指数 底数 相同因数 相同因数的个数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. an读做“a的n次方”或“a的n次幂” 新知学习 【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗? 表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方” 表示2个3相乘,即3×3,读做“3的二次方”或“3的平方” = 8 = 9 新知学习 【例1】填表： 幂 底数 指数 意义 34 3 4 3×3×3×3 (－2)3 －2 3 (－2)×(－2)×(－ －23 2 3 －2×2×2 －2 3 (－2)×(－2)×(－2) 2 3 －2×2×2 新知学习 【例2】计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 新知学习 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （2）正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 【归纳】根据有理数的乘法法则可以得出： 新知学习 【例3】 计算(　－5 )2 025·(　 )2 024的结果是 　－ 　. － 　 新知学习 【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？ 解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次截去后剩下的绳子长为128× 米……依此类推，第7次截去后剩下的绳子长为128× ＝128× ＝1(米) 新知学习 【例5】用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 学以致用 【1】 x 是有理数，下列各式中成立的是(　C　) A. (－ x )2＝－ x2 B. (－ x )3＝ x3 C. (－ x )3＝－ x3 D. x4＝－ x4 C 学以致用 【2】 一个数的平方是它本身的数是 ；一个数的立方 等于它本身的数是 ⁠. 0或1　 0或1或－1　 学以致用 【3】把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． （1）（-6）×（-6） ×（-6）； （2） ； 写为 ，底数是 ，指数是4； 写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 学以致用 【4】 (1)填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝ ， (－0.012)2＝ ⁠. ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ ， (－0.3)3＝ ⁠. 14 400　 0.000 144　 －27 000　 －0.027　 学以致用 (2)观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小 数点向左(右)移动 位. ②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小 数点向左(右)移动 位. 两　 三　 学以致用 【5】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”或“＜”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54； ⑤56 65；… ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 (2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想 nn＋1和( n ＋1) n 的大小关系( n 是正整数). 解： (2)当 n ＝1， n ＝2时， nn＋1＜( n ＋1) n ；当 n ≥3时， nn＋1＞( n ＋1) n . (3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小. 解： (3)99100＞10099. 课堂小结 乘方的符号法则： 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3.零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂. 注意：先定符号，后计算绝对值 $$