山东省济南市章丘双语学校2023-2024学年北师大版八年级下学期第一次月考数学试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期 章丘双语学校八年级数学阶段性学情检测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 1、 选择题（本题共12小题，每题4分，共48分） 1．下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有(   ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在中，垂直平分边，若周长为，，则的长为( ) A. B. C. D. 5．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm 6. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1度数为（　　） A 36° B. 60° C. 72° D. 108° 第4题图 第5题图 第6题图 7. 瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 8.一次函数y＝kx和y＝-x+3的图象如图3所示，则关于x的不等式组kx ＜-x+3＜3的解集是（　　） A．1＜x＜3 B．0＜x＜2 C．0＜x＜3 D．0＜x＜1 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题图 第9题图 10．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 第II卷（非选择题) 2、 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.如果a<b，那么3-2a_______3-2b. 12.若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 . 13．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是　 　． 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　． 15.若关于x的不等式组的解集有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE是等腰三角形；②∠DAC＝∠DEC；③AD＝CE；④∠ABC＝∠ACE；⑤∠EDC＝∠BAD.其中正确的是 .（填序号） 三、解答题 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式： （1）2x+1＞3（2-x）； （2）. 18.（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB． 求证：△AED为等边三角形． 20．如图，三个顶点的坐标分别为． （1）将向左平移5个单位得到，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的． 21. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 22. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F． （1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长． 24．2024年五一黄金周济南趵突泉风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）当时，在A商店购买的优惠价为 元，在B商店购买的优惠价为 元． （2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． （3）B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过元不打折，超过但不超过元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围 25.【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 　 　； 【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由； 【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）． 图1 图2 图3 26.（1）阅读理解 如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常常会想到：把ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABG．易证AEF≌ ，得出线段BF，DE，EF之间的关系为 ； （2）类比探究 如图2，在等边ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD＝1，EC＝2．求线段DE的长； （3）拓展应用 如图3，在ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰ADE的腰，请直接写出线段BD的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$