山东省济南市章丘双语学校2023-2024学年上学期 数学八年级学情调研试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期 章丘双语学校八年级数学学情调研 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 1、 选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1． 在0.2，3π，，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1），，中，无理数有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15 3.计算-的结果是（　　） A．6 B． C．2 D． 4．一个直角三角形的三边长分别是6cm、8cm、xcm，则x的值为(　　) A．100 B．10 C．10或2 D．100或28 5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2＝a2+c2 6．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.02 D．= 7．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与 D．2与|﹣2| 8. 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（  ）． A．7m B．8m C．9m D．10m 9.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm，3dm，和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程为    A. 15dm B. 17dm C. 20dm D. 25dm 10．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 第II卷（非选择题) 2、 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．的平方根为 　 　． 12．﹣的相反数是 　 　，倒数是 　 　． 13．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　 　． 14.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是          ． 15．在锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为　 　． 16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……以依此类推，则第2023个等腰直角三角形的斜边长是 　 　． 三、解答题（共8道小题，共计78分） 17．计算(每题3分，共9分) （1） （2） （3） 18．解方程： （1）2（x﹣1）2＝ （2）（x﹣1）3＝﹣27 19.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根． 20.如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥CD，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积． 21.如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． （1）填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． （2）求证：． 22．如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB． 23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点A为端点画出AB＝，AC＝，AD＝的线段； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图3，点P，M，N是小正方形的顶点，直接写出∠PNM的度数． 24.阅读下面计算过程： 请解决下列问题 （1）根据上面的规律，请直接写出＝　 　． （2）利用上面的解法，请化简：． （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程． 25．如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8． （1）求DF的长； （2）求△DBF和△DEF的面积； （3）求△DBF中F点到BD边上的距离． 26. 据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾＝3时，股4＝（9﹣1），弦5＝（9+1）；当勾＝5时，股12＝（25﹣1），弦13＝（25+1）； 请根据发现的规律写出7，24，25股和弦的算式。 （2）请你根据（1）发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾　 　、股　 　、弦　 　，猜想他们之间的相等关系，并对你的猜想加以证明； （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$