精品解析：江西省赣州市宁都县职业技术学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

宁都县职业中专2022-2023学年第二学期第三次月考 22对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：谢星星 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. ．（ ） 2. 若，则<.（ ） 3. 若函数在R内为增函数，且，则．（ ） 4. 函数的定义域为．（ ） 5. 空集没有子集.（ ） 6. 若函数的图像过点，则．（ ） 7. 函数的图像关于轴对称．（ ） 8 若，则．（ ） 9. “或”是“”充分不必要条件．（ ） 10. 已知函数是偶函数，则．（ ） 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 设集合且，则A的真子集有（ ）个 A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 14. 若函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数在上是奇函数，且，，则（ ）. A. B. C. D. 无法比较和大小 16. 已知全集，，，则集合＝（　　） A. B. C. D. 17 如果，且，那么（ ） A. B. C. D. 18. 下列各命题中，真命题的个数是（ ） ①如果且，那么； ②如果，那么； ③；④存在一个实数x，使． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、填空题（每小题5分，共30分） 19. ________. 20. 已知函数，则函数的定义域是______，值域是______. 21. 已知，那么________； 22. 函数恒过定点______. 23. 若函数在区间是偶函数，则______. 24. 若函数在内为增函数，则实数a的取值范围是________. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 若全集，集合,求： （1）； （2）． 26. 已知函数．求： （1）函数的定义域； （2）函数的最大值． 27. 若不等式的解集是， （1）求的值； （2）求不等式解集. 28. 已知函数是偶函数，且时，．求： （1）的值； （2）当时，的解析式． 29. 已知函数．求： （1）函数的最小值及取得最小值时的集合； （2）求函数的单调区间． 30. 已知函数，且．求： （1）的解析式； （2）若满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁都县职业中专2022-2023学年第二学期第三次月考 22对口《数学》试题 出题人：朱文娟 审题人：谢星星 一、是非填空题（每小题3分，共30分，对的写“正确”，错的写“错误”） 1. ．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用诱导公式求值即可. 【详解】； 结论正确. 故答案为：正确. 2. 若，则<.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】作差判断各因式的符号，进而可得结论. 【详解】－＝， 因为，所以， 所以，即. 故答案为：错误. 3. 若函数在R内为增函数，且，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用增函数自变量变大函数也变大可判断； 【详解】若函数在R内为增函数，且； 则，故错误； 故答案：错误. 4. 函数的定义域为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分式和根式有意义求函数的定义域. 【详解】由题意得函数有意义， 所以， 解得或且， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误. 5. 空集没有子集.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由空集的定义判断即可. 【详解】空集是任何集合的子集，所以空集是其本身的子集. 故答案为：错误. 6. 若函数的图像过点，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数易得答案. 【详解】因函数过点， 所以. 故答案为：正确. 7. 函数的图像关于轴对称．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可判断. 【详解】因为，， 所以； 则函数为偶函数，其图像关于轴对称； 故答案为：正确. 8 若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符； 故答案为：错误. 9. “或”是“”的充分不必要条件．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的判定可解. 【详解】或，若则推不出； 故或”不是“”的充分条件， 能推出或， 故或”是“”的必要条件， 故答案为：错误. 10. 已知函数是偶函数，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即； 所以题目正确. 故答案为：正确. 二、单项选择题（每小题5分，共40分） 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】，即，解得； 所以不等式解集是； 故选：C. 12. 下列函数是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断 【详解】对数函数需满足； A选项符合条件，A选项正确； B选项不符合条件，B选项错误； C选项不符合条件，C选项错误； D选项不符合条件，D选项错误； 故选：A. 13. 设集合且，则A的真子集有（ ）个 A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】先求集合中元素，然后根据真子集个数公式可求. 【详解】且，则； 共有5个元素，则A的真子集有个； 故选：C. 14. 若函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域的求法即可得解. 【详解】因为函数的定义域是，所以； ，得； 则的定义域是； 故选：A. 15. 已知函数在上是奇函数，且，，则（ ）. A. B. C. D. 无法比较和的大小 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及，，可得的值. 【详解】∵函数在上是奇函数， ∴， ∵，， ∴ ， 所以， 故选：B. 16. 已知全集，，，则集合＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算性质求解. 【详解】∵，，， ∴或， 则. 故选：D. 17. 如果，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数和与积的关系，结合角的范围易得答案. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 18. 下列各命题中，真命题的个数是（ ） ①如果且，那么； ②如果，那么； ③；④存在一个实数x，使． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】①：若且，则，正确，①为真命题. ②：，则或，错误，②为假命题. ③：当时，，，错误，③为假命题. ④：，当时，，正确，④为真命题. ①④正确，真命题的个数为， 故选：C 三、填空题（每小题5分，共30分） 19. ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数与对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】原式. 故答案为:. 20. 已知函数，则函数的定义域是______，值域是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据函数解析式求定义域，根据指数函数性质与一次函数性质求值域即可. 【详解】因为函数； 由，，可得，即定义域为； 指数函数为增函数，值域为， 因为，则，即值域为； 一次函数，因为，所以，； 即，值域为； 综上值域为； 故答案为：，. 21. 已知，那么________； 【答案】 【解析】 【分析】首先对等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，等式两边同时平方， 得， 即， 则， 解得. 故答案为：. 22. 函数恒过定点______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， 当时，即，， 所以函数恒过定点. 故答案为：. 23. 若函数在区间是偶函数，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用二次函数的性质与偶函数的定义域的对称性可求. 【详解】若函数是偶函数； 则，即； 在区间是偶函数，定义域关于原点对称， 则，即； 则. 故答案为：. 24. 若函数在内为增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数对称轴为， 又因为函数在内为增函数， 所以，即， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共50分，25-28题每题8分，29-30题每题9分，应写出解题过程） 25. 若全集，集合,求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由集合求其补集，再求其与的并集即可求解； （2）先求出，即可求. 【小问1详解】 由不等式得，，即，所以， 即 所以. 【小问2详解】 因为， 所以 26. 已知函数．求： （1）函数的定义域； （2）函数的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数函数真数大于零结合一元二次不等式的解法可求； （2）利用二次函数性质求最值，由对数函数单调性求最值即可. 【小问1详解】 由，有， ，，解得：； 则函数的定义域为； 【小问2详解】 由对数函数的性质可知，以为底的对数函数为增函数； 则函数最大值，为以为底的最大值的对数； 因为，对称轴为， 当时，有最大值，最大值为； 则函数最大值为， 27. 若不等式解集是， （1）求的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理由一元二次不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法可解. 【小问1详解】 依题意可得：=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：，解得：；. 【小问2详解】 不等式，可化为， 即，所以，解得：， 故不等式的解集． 28. 已知函数是偶函数，且时，．求： （1）的值； （2）当时，的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数可求； （2）根据偶函数，将代入解析式即可得解. 【小问1详解】 函数是偶函数，所以； 则； 【小问2详解】 函数是偶函数，所以； 时，， 则当时，，即； 所以当时，的解析式. 29. 已知函数．求： （1）函数的最小值及取得最小值时的集合； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1）， （2）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为， 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的最值性质求解即可； （2）利用正弦函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由题意可知，当时，， 此时，，即，， 所以函数取得最小值时的取值集合为. 【小问2详解】 由，， 得，； 由， ， 得 ，. 因此，使得函数的单调递增区间是，， 单调递减区间是，. 30. 已知函数，且．求： （1）的解析式； （2）若满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式即可求； （2）利用指数函数单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以； 因为，所以； 故解析式为； 【小问2详解】 由（1）知， 由指数函数性质可知以为底的指数函数为增函数； 因为，即； 则有，，，解得：或； 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $