长方体和正方体的表面积重难点应用题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

长方体和正方体的表面积重难点应用题专项训练-数学六年级上册苏教版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】462平方米 【分析】四周墙壁相当于长方体前、后、左、右4个面，刷漆的面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答。 【详解】25×6×2＋15×6×2－18 ＝300＋180－18 ＝462（平方米） 答：这间仓库刷漆的面积是462平方米。 2．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 【第二部分】 针对性训练 1．用玻璃做一个棱长是0.4米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 2．一种长方体的硬纸盒，长10cm，宽6cm，高5cm，小明想做一个这样的硬纸盒，现有300cm2的硬纸板够吗？ 3．用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，至少需要白纸多少平方厘米？ 4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 5．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 6． “淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计） 7．一副扑克牌盒长、宽、厚。把2副这样的扑克牌包装在一起，至少需要多少包装纸（接口处不计）？ 8．用铁皮做一个长方体通风管，管道长为25米，通风口处是边长为5分米的正方形。做这个通风管至少需要多少平方米铁皮？（接缝处不计） 9．有一块长35cm、宽25cm的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个面积相等的正方形后，正好折成一个深5cm的无盖铁盒。求这个铁盒用了多少铁皮？ 10．2011年5月，瑞金体育馆修了一个长50米，宽30米，深1.8米的长方体游泳池。在池子的四周和底面贴上瓷砖，如果每平方米用20块瓷砖，一共需要多少块瓷砖？ 11．把5个边长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了198平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？ 12．一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为4.5米。要粉刷教室的顶部和四面墙壁，扣除教室门窗和黑板的面积一共有28平方米。粉刷的面积有多少平方米？ 13．方格图中是长方体的两个面，请你把这个长方体的另一个不同的面画出来，并计算出这个长方体的表面积（每格的边长是1厘米）。 14．一个正方体玻璃鱼缸的棱长4dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 15．一个长20厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，原长方体的表面积是多少？ 16．一个长方体的棱长之和80厘米，它长的厘米数是10以内最大的奇数，宽的厘米数是10以内最大的质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 17．用2个长7厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是多少？最小是多少？ 18．如图，这是一个长方体钢材的表面展开图，重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．0.8平方米 【分析】这个鱼缸是正方体的，它的棱长是0.4米，求需要玻璃的面积，就是求这个正方体的6个面的面积，缺少上面，先根据正方形的，面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘上5即可。 【详解】0.4×0.4×5 ＝0.16×5 ＝0.8（平方米） 答：至少需要玻璃0.8平方米。 【点睛】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 2．够 【详解】（10×6＋6×5＋10×5）×2 ＝（60＋30＋50）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 300大于280，够。 答：现有300cm2的硬纸板够。 3．54平方厘米 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6＝54（平方厘米） 4．2220平方厘米 【分析】饼干的四周贴商标纸，根据一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，所以上下两个面不贴商标纸。所以贴商标纸的部分是前后左右还有接头处的长方形，长为30厘米，宽为4厘米。 【详解】前后两个面：30×20×2＝600×2＝1200（平方厘米） 左右两个面：15×30×2＝450×2＝900（平方厘米） 接头处的面积：30×4＝120（平方厘米） 所以商标纸的面积为：1200＋900＋120＝2100＋120＝2220（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是2220平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积，根据题目要求具体分析要求的是哪几个面。例如游泳池表面积不求上底面，长方体笔筒的表面积也不求上底面。 5．12800平方厘米，10000平方厘米 【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。 【详解】65－10＝55（厘米） 涂黄色油漆的面积： （40×40＋40×65＋40×55）×2 ＝（1600＋2600＋2200）×2 ＝6400×2 ＝12800（平方厘米） 红色油漆的面积： 40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（平方厘米） 答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 6．如图所示 864平方厘米 【详解】（20×12+20×6+12×6）×2 =432×2 =864（平方厘米） 答：包装纸的面积是864平方厘米 7．228cm2 【分析】 如图，求至少用多少包装纸，就把最大的面摞在一起，根据长方体表面积公式列式解答即可。 【详解】2＋2＝4（厘米） （9×6＋9×4＋6×4）×2 ＝（54＋36＋24）×2 ＝114×2 ＝228（平方厘米） 答：至少需要228平方厘米包装纸。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 8．50平方米 【分析】分析题目，根据米与分米之间的进率为10，将5分米化成以米作单位的数；接下来根据需要铁皮的面积＝4个长为25分米、宽为0.5分米的长方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。 【详解】5分米＝0.5米 25×0.5×4 ＝12.5×4 ＝50（平方米） 答：做这个通风管至少需要50平方米铁皮。 9．775平方厘米 【分析】根据题意可知减去的每个正方形的边长都是5cm，长方形面积-剪去小正方形面积×4=铁盒所用铁皮的面积。代入数据解答即可。 【详解】35×25-5×5×4 =875-100 =775（平方厘米） 答：这个铁盒用了775平方厘米铁皮。 【点睛】解答此题可以拿一张长方形的纸片，根据题意剪一剪，折一折更容易理解，加深印象。 10．35760块 【分析】根据题意，在池子的四周和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积，再乘每平方米瓷砖的块数，就是一共需要瓷砖的块数。 【详解】50×30＋50×1.8×2＋30×1.8×2 ＝1500＋180＋108 ＝1788（平方米） 20×1788＝35760（块） 答：一共需要35760块瓷砖。 【点睛】关键是先弄清贴瓷砖的面是长方体的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 11．148.5平方厘米 【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝24.75×6 ＝148.5（平方厘米） 答：一个正方体的表面积是148.5平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．248平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】12×8＋12×4.5×2＋8×4.5×2－28 ＝96＋108＋72－28 ＝204＋72－28 ＝276－28 ＝248（平方米） 答：粉刷的面积有248平方米。 【点睛】关键是先弄清粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 13．图见详解；94平方厘米 【分析】根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，据此画出长方体的另一个不同的面画出来；根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。 【详解】作图如下： （5×3＋3×4＋5×4）×2 ＝（15＋12＋20）×2 ＝（27＋20）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 这个长方体的表面积为94平方厘米。 14．80平方分米 【分析】玻璃的面积就是正方体的5个面的面积，先求出一个面的面积，再求5个面的面积即可。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。 15．168平方厘米 【分析】由题意可知：增加的面积就是高为5厘米的长方体的侧面积，即可求出长方体的底面周长，进而求出长方体的底面积，再据长方体的表面积公式即可求解。 【详解】40÷5＝8（厘米） 8÷4＝2（厘米） 2×2×2＋2×20×4 ＝8＋160 ＝168（平方厘米） 答：原长方体的表面积是168平方厘米。 【点睛】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式解决问题。 16．254平方厘米 【分析】10以内最大的奇数是9，所以长是9厘米，10以内最大的质数是7，所以宽是7厘米。根据长方体棱长和高是80厘米，所以用80除以4，求出一条长、一条宽与一条高的和，再减去长和宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积。 【详解】80÷4＝20（厘米） 长是9厘米，宽是7厘米，高是 20－9－7 ＝11－7 ＝4（厘米） （9×7＋9×4＋7×4）×2 ＝（63＋36＋28）×2 ＝（99＋28）×2 ＝127×2 ＝254（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是254平方厘米。 17．220平方厘米，188平方厘米 【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积。同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。 【详解】（7×4＋7×3＋4×3）×2×2－3×4×2 ＝61×4－24 ＝244－24 ＝220（平方厘米） （7×4＋7×3＋4×3）×2×2－7×4×2 ＝61×4－56 ＝244－56 ＝188（平方厘米） 答：拼成的长方体的表面积最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。 18．304cm2 【分析】观察图形可知，可以将该长方体展开图折叠起来，发现长方体的长是10cm，宽是8cm，高是14－10＝4cm；然后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。 【详解】高：14－10＝4（cm） 表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（cm2） 答：这个长方体钢材的表面积是304cm2。 【点睛】本题主要考查的是长方体的展开图形与长方体的表面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$