陕西省部分市2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编----数列

陕西省部分市2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编 ----数列 一、单选题 1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在等差数列中，，且，是其前项和，则（   ）. A．都小于0，都大于0 B．都小于0，都大于0 C．都小于0，都大于0 D．都小于0，都大于0 2．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，则的值为（    ） A．24 B．21 C．16 D．14 3．（2024·陕西西安·三模）已知是等比数列的前n项和，，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知在正项等比数列中，，且成等差数列，则（    ） A．157 B．156 C．74 D．73 5．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知等差数列满足，且，则首项（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项和为，则（    ） A．190 B．210 C．380 D．420 7．（2024·陕西渭南·二模）已知等比数列的前项和为，则其公比（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西咸阳·三模）在数列中，，，则（    ） A．43 B．46 C．37 D．36 9．（2024·陕西汉中·二模）已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（    ） A． B．为递减数列 C． D． 10．（2024·陕西西安·三模）已知是等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知数列的前三项依次为的前项和，则 ． 12．（2024·陕西安康·模拟预测）在等比数列中，，则的值为 . 13．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知在递增的等比数列中，，，则数列的通项公式为 ． 14．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知正项等比数列中，，，则满足成立的最大正整数的值为 . 15．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列为各项均不相等的等比数列，其前项和为，且成等差数列，则 . 16．（2024·陕西渭南·二模）已知数列的前项和为，则数列的前2024项和 . 17．（2024·陕西西安·二模）若数列的前项和，则 . 18．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知数列满足，若，，则 ． 19．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列的前项和为，且，则 . 20．（2024·陕西西安·一模）记等比数列的前n项和为，其中,数列的前n项和为，若，且，则 ．（横线上写出一个满足条件的通项公式即可） 三、解答题 21．（2024·陕西宝鸡·三模）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2024项和． 22．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 23．（2024·陕西渭南·二模）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项和. 24．（2024·陕西安康·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和. 25．（2024·陕西西安·模拟预测）已知公比大于1的等比数列满足：，且是和的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和． 26．（2024·陕西榆林·三模）已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1. (1)求的通项公式； (2)已知，求的前项和. 27．（2024·陕西铜川·三模）已知数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若，求正整数的最大值. 参考答案： 1．B 【分析】利用等差数列前项和的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，故， 且，故， 所以, , 结合，可知， 都小于0，都大于0. 故选：B 2．B 【分析】利用等差数列求和公式及等差数列的下角标性质计算求解. 【详解】由，解得， 所以． 故选：B． 3．B 【分析】根据题意结合等比数列性质求得，，即可得结果. 【详解】设等比数列的公比为q，可得， 则， 所以． 故选：B. 4．D 【分析】由等比中项性质求得，由等差中项性质得，根据等比数列通项公式基本量运算求得，进而求解即可. 【详解】由等比中项性质知. 由成等差数列，得，所以， 所以等比数列的公比，所以， 所以. 故选：D. 5．A 【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为，且， 所以，所以. 故选：A 6．B 【分析】根据给定的递推公式，结合变形，再构造常数列求出通项即可得解. 【详解】数列中，，，当时，， 两式相减得，即， 因此，显然数列是常数列， 而，解得，于是，因此， 所以. 故选：B 7．C 【分析】根据条件，利用等比数列的通项公式及前项和公式，即可求出结果. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，若，由，得到，不满足，所以， 由，得到①，由，得到②， 由①②得，整理得到，解得， 故选：C. 8．C 【分析】由递推公式用累加法公式求出，再求即可. 【详解】法一：由题得， 所以. 法二：由题，， 所以. 故选：C. 9．B 【分析】根据与及 与的关系，利用等差数列的定义及通项公式，结合数列的性质即可求解. 【详解】当时，，解得（负舍）， 当时，，即，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 又，所以，故A正确； 当时，有， 取时，此式也满足， 故数列的通项公式为,故D正确； 因为数列的前n项积为且， 所以， 当时，， 当时，， 显然不适用，故数列的通项公式为， 显然，所以数列不是递减数列，故B错误， 由当时，，得，故C正确， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用和,结合等差数列的定义及通项公式即可求解. 10．D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，可得，即，所以， 又因为，可得，即， 联立方程组，解得. 故选：D 11．2024 【分析】根据题意列方程得到，然后根据求即可. 【详解】由题意知，，， 解得，，， 所以，. 故答案为：2024. 12．1或 【分析】根据等比数列的性质，由得，再由得，根据确定，最后根据通项计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以，从而， 又，所以， 又，所以， 所以，所以， 当时，由，得， 当时，由，得， 综上，的值为或. 故答案为：或. 13． 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的性质可得，即有，解出的值，即可求出公比，得出通项. 【详解】设等比数列的公比为q，因为，所以，解得， 又，所以有， 由是递增的等比数列，解得， 所以， 即有. 故答案为：. 14．3 【分析】根据给定条件，求出数列的通项公式及，再利用等比数列前n项和公式求解即得. 【详解】设正项等比数列的公比为，则，即，而，解得， ，， 因此， 显然数列是递增数列，当时，， 则原不等式，即的解为， 所以正整数的最大值为3. 故答案为：3 15． 【分析】数列公比为，则，则由题意可得，解出公比，从而可求出. 【详解】设数列公比为，则， 成等差数列，， 即，整理得， 解得，或（舍去）， ∴ 故答案为： 16． 【分析】先利用等差数列的前项和求出，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】因为， 所以数列是等差数列， 则， 所以， 所以. 故答案为：. 17． 【分析】根据的关系即可求解. 【详解】由可得， 故， 又， 所以， 故答案为： 18．8 【分析】 判断数列为等比数列，求出，结合，即可求得答案. 【详解】由于数列满足，故数列为等比数列，设公比为q， 又，，故， 故， 故答案为：8 19．-4 【分析】由题意首先得，其次当时，可以通过的关系得数列是首项为-2，公比为-1的等比数列，由此即可进一步求解. 【详解】当时，，解得. 当时，，两式相减得， 因为，所以，所以， 所以数列是首项为-2，公比为-1的等比数列， 所以，即数列是， 故，所以. 故答案为： 20．（答案不唯一） 【分析】由等比数列求和公式得的方程组，进而求出数列的通项公式，从而求解. 【详解】等比数列的前n项和为，其中,设公比为， 易知，则，解得，则， 若，可令，则，满足. 故答案为：. 21．(1) (2)1012 【分析】（1）由等差数列、等比数列基本量的计算求得即可； （2）得到表达式后，发现（），故由分组求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可知，，即，解得， 所以； （2）由（1）可知，， 对于任意，有， 所以， 故数列的前2024项和为 ． 22．(1) (2) 【分析】（1）由题意列方程组算出即可； （2）由裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，． ∴． （2）由（1）知，， ∴， ∴． 23．(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，借助等比数列的通项公式求出公比及首项即可. （2）由（1）的结论，利用分组求和法，结合等比数列前n项和公式求解即得. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由及， 得， 解得，于是，即， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）知，， 所以 . 24．(1) (2) 【分析】（1）先设等差数列的公差为，再根据题干已知条件列出关于首项与公差的方程组，解出与的值，即可计算出数列的通项公式； （2）先根据第（1）题的结果计算出的表达式，进一步计算出数列的通项公式并进行转化，最后运用裂项相消法即可计算出数列的前10项和. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为， 则， 化简整理，得， 解得， . （2）由（1）可得，， 则， 数列的前10项和为： . 25．(1)； (2). 【分析】（1）设等比数列的公比为q，由求解； （2）由（1）得到，利用错位相减法求得. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为是和的等差中项， 所以，又， 代入得，即， 所以，即， 解得或， 又因为数列是的等比数列， 所以． （2）由（1）知, ①， ②， 得, . 26．(1) (2) 【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项即可得解； （2）利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设的首项为，公差为， ， ， ，结合题设，， ， ； （2）， ， . 27．(1) (2)15 【分析】（1）利用通项与前n项和的关系先求，然后可得； （2）利用裂项相消法求和，然后解不等式即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， ， 两式相减，得， ， 显然也符合上式， 数列的通项公式为. （2）由（1）知， ， 解得. 正整数的最大值为15. 学科网（北京）股份有限公司 $$