5.3 实际问题与一元一次方程（专项练习）（基础练）2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程（专项练习）（基础练） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•长汀县期末）某商人在一次买卖中均以210元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A．赔28元 B．赚28元 C．不赚不赔 D．无法确定 2．（2023秋•天河区期末）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（　　） A． B． C．24x＋16（20－x）＝360 D．16x＋24（20－x）＝360 3．（2023秋•贵阳期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，把1－9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023秋•庆阳期末）庆阳盛产马铃薯，用马铃薯生产粉条历史悠久．采用手工传统工艺制作的粉条，是绿色无公害食品，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的看家菜．小明同学到农贸市场为妈妈购买粉条，店里标注粉条每千克25元，他与老板经过议价，在购买很多的情况下，老板同意按原价打八折卖给小明．称完质量后，老板告诉小明：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花15元．”小明购买粉条的质量是（　　） A．24千克 B．26千克 C．28千克 D．33千克 5．（2023秋•坪山区期末）一列火车正在匀速行驶，它先用30s的时间通过了一条长280m的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用20s的时间通过了一条长为120m的桥，这列火车的长度是（　　） A．160m B．180m C．200m D．220m 6．（2023秋•哈尔滨期末）在一张普通的月历中，相邻一行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（　　） A．13 B．18 C．20 D．24 7．（2023秋•定西期末）定西市把足球运球作为中考体育考试选考项目，而足球标志杆是足球运球项目的主要道具，足球标志杆分为底座和杆两部分，某学校欲购买一批足球标志杆供同学们练习使用．该校购买了20个底座和30根杆（杆容易断，所以购买的多），底座的单价比杆的单价多5元，共花费了350元，则底座的单价是（　　） A．10元 B．8元 C．6元 D．5元 8．（2023秋•西和县期末）根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢! 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢! 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元! A．3000元 B．3500元 C．4000元 D．4500元 9．（2023秋•鼓楼区校级期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 10．（2023秋•路南区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•汉阳区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有 　　人． 12．（2023秋•任城区校级期末）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　 ． 13．（2023秋•黔南州期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　　天可以追上慢马． 14．（2023秋•东辽县期末）某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为 　　元． 15．（2023秋•浦东新区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 　米． 16．（2023秋•淄川区期末）某人骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，A，B两地的距离为 　　千米． 17．（2023秋•通州区期末）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了　　盏节能灯． 18．（2023秋•任城区期末）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•肇庆期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 20． （8分）14．（2023秋•崂山区期末）今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？ 21． （10分）（2023秋•阳江期末）一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于x的方程，并求出x的值． 22．（10分）（2023秋•锦江区校级期末）为了迎接新学期，书店计划购进A、B两类书刊，且A书刊和B书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且B书刊的进价比A书刊贵2元．已知购买300本A书刊和200本B书刊共需要4400元． （1）求A、B两类书刊的进价各是多少元？ （2）若该书店第一次购进A、B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一次分别购进A、B两类书刊各多少本？ （3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类书刊打了几折？ 23．（10分）．（2023秋•武汉期末）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 （1）从如表可以看出：答对1题得 　 　分，答错1题得 　 　分，未作答1题得 　　分； （2）参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ （3）参赛者F得了67分，请直接写出他答对 　　题；答错 　　题；未作答 　 　题． 24.（12分）（2023秋•公安县期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 　　，P，B两点之间的距离可以表示为 　 ； （2）若点A为线段PB的中点，则x的值为 　 　； （3）若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为10，求x的值； （4）若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴向左运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数－6的点向右运动，设运动时间为t秒．当点A，B之间的距离为3个单位长度时，求t的值及此时点P表示的数． 专题5.3 实际问题与一元一次方程（专项练习）（基础练）解析 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•长汀县期末）某商人在一次买卖中均以210元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A．赔28元 B．赚28元 C．不赚不赔 D．无法确定 【解析】设赚了25%的衣服进价是x元， 则（1＋25%）x＝210， 解得x＝168， 则实际赚了42元； 设赔了25%的衣服进价是y元， 则（1－25%）y＝210， 解得y＝280， 则赔了280－210＝70（元）； ∵70＞42； ∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了70－42＝28（元）， 故选：A． 2．（2023秋•天河区期末）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（　　） A． B． C．24x＋16（20－x）＝360 D．16x＋24（20－x）＝360 【解析】根据题意得：， 故选：B． 3．（2023秋•贵阳期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，把1－9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】如图： ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等， ∴a＝4＋5－7＝2， ∵a＋5＝x＋1， ∴x＝2＋5－1＝6， 故选：D． 4．（2023秋•庆阳期末）庆阳盛产马铃薯，用马铃薯生产粉条历史悠久．采用手工传统工艺制作的粉条，是绿色无公害食品，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的看家菜．小明同学到农贸市场为妈妈购买粉条，店里标注粉条每千克25元，他与老板经过议价，在购买很多的情况下，老板同意按原价打八折卖给小明．称完质量后，老板告诉小明：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花15元．”小明购买粉条的质量是（　　） A．24千克 B．26千克 C．28千克 D．33千克 【解析】设小明购买粉条的质量是x千克， 根据题意得25x＋15＝25（x－5）， 解得x＝28， ∴小明购买粉条的质量是28千克， 故选：C． 5．（2023秋•坪山区期末）一列火车正在匀速行驶，它先用30s的时间通过了一条长280m的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用20s的时间通过了一条长为120m的桥，这列火车的长度是（　　） A．160m B．180m C．200m D．220m 【解析】设这列火车的长度是x m， 由题意可得：， 解得x＝200， 答：这列火车的长度是200m， 故选：C． 6．（2023秋•哈尔滨期末）在一张普通的月历中，相邻一行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（　　） A．13 B．18 C．20 D．24 【解析】设这三个数中最大的数是x，则另外两个数分别是x－14，x－7， 根据题意得：x－14＋x－7＋x＝39， 解得：x＝20， ∴这三个数中最大的数是20． 故选：C． 7．（2023秋•定西期末）定西市把足球运球作为中考体育考试选考项目，而足球标志杆是足球运球项目的主要道具，足球标志杆分为底座和杆两部分，某学校欲购买一批足球标志杆供同学们练习使用．该校购买了20个底座和30根杆（杆容易断，所以购买的多），底座的单价比杆的单价多5元，共花费了350元，则底座的单价是（　　） A．10元 B．8元 C．6元 D．5元 【解析】设底座的单价为x元，则杆的单价为（x－5）元， 根据题意得：20x＋30（x－5）＝350， 解得x＝10， ∴底座的单价是10元， 故选：A． 故选：A． 8．（2023秋•西和县期末）根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢! 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢! 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元! A．3000元 B．3500元 C．4000元 D．4500元 【解析】设小南买平板电脑的预算是x元， 则原售价为（x＋1000）元，现售价为0.7（x＋1000）元， 根据题意知，x－0.7（x＋1000）＝500， 解得：x＝4000， 答：小南买平板电脑的预算是4000元． 故选：C． 故选：A． 9．（2023秋•鼓楼区校级期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 【解析】设应安排x人生产甲种零件，则安排（86－x）人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得：x， ∴202（套）， ∴最多可以配成202套． 故选：C． 10．（2023秋•路南区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解析】由题意可得， 第一次相遇在点D， 第二次相遇在点C， 第三次相遇在点B， 第四次相遇在点A， 第五次相遇在点D， ......． 每四次一个循环， ∵105×4＋3＝423． 第423次相遇在点B， 故选：B． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•汉阳区期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有 　6　人． 【解析】设参与种树的有x人， 根据题意，得10x＋6＝12x－6， 解得2x＝12． 所以x＝6． 故答案为：6． 12．（2023秋•任城区校级期末）足球比赛的规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队已打14场，负5场，共得21分，那么这个队胜了　6　． 【解析】设这个队共胜了x场． 由题意得：3x＋（14－5－x）×1＋0＝21， 解得：x＝6． 故答案为：6． 13．（2023秋•黔南州期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　20　天可以追上慢马． 【解析】设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：（240－150）x＝150×12． 解得：x＝20， 答：快马20天可以追上慢马， 故答案为：20． 14．（2023秋•东辽县期末）某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为 　2500　元． 【解析】设原价为x元， 根据题意得：0.8x＝2000， 解得：x＝2500． 答：原价为2500元． 故答案为：2500． 15．（2023秋•浦东新区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 　　米． 【解析】设这口枯井深为x米， 由题意得：3（x）＝4（x）， 解得：x，即这口枯井深为米． 故答案为：． 16．（2023秋•淄川区期末）某人骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，A，B两地的距离为 　24　千米． 【解析】设A、B两地间距离为x千米， 由题意得：， 解得x＝24． 答：A、B两地间距离为24千米． 故答案为：24． 17．（2023秋•通州区期末）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了　40　盏节能灯． 【解析】设该商店共进了x盏节能灯， 根据题意得（x－2）×25－20x＝150， 解得x＝40， 答：该商店共进了40盏节能灯． 故答案为40． 18．（2023秋•任城区期末）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 　26　． 【解析】设十位数为x，个位数字为x＋4，根据题意得： 10x＋x＋4＝3（x＋x＋4）＋2， 解得：x＝2， 则这个两位数是26； 故答案为：26． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•肇庆期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉100个或螺母200个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【解析】设分配x名工人生产螺钉，则由（25－x）名工人生产螺母， 100x200（25－x）， 解得：x＝10， ∴25－x＝15， 答：应该分配10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母． 20．（8分）14．（2023秋•崂山区期末）今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？ 【解析】设规定时间是x天，则生产任务是360x÷90%＝400x（床）， 根据题意得：400x＝480（x－2） 解得：x＝12， ∴400x＝400×12＝4800（床）． 答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被． 22． （10分）（2023秋•阳江期末）一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于x的方程，并求出x的值． 【解析】根据题意得， 10＋x＋18＝10x＋1， 解得x＝3． 22．（10分）（2023秋•锦江区校级期末）为了迎接新学期，书店计划购进A、B两类书刊，且A书刊和B书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且B书刊的进价比A书刊贵2元．已知购买300本A书刊和200本B书刊共需要4400元． （1）求A、B两类书刊的进价各是多少元？ （2）若该书店第一次购进A、B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一次分别购进A、B两类书刊各多少本？ （3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类书刊打了几折？ 【解析】（1）设A类书刊的进价是x元， 则300x＋200（x＋2）＝4400， 解得：x＝8， ∴x＋2＝10， 答：A类书刊的进价为8元、B类书刊的进价是10元； （2）设该书店第一次购进A类书刊y本， 则（15－8）y＋（20－10）（600－y）＝4950， 解得：y＝350， ∴600－y＝250， 答：该书店第一次分别购进A类书刊350本、B类书刊250本； （3）设B类书刊打了a折， 则：（15－8×0.9）×350＋（2010×0.9）×250＝4950＋30， 解得：a＝9， 答：B类书刊打了9折． 23．（10分）．（2023秋•武汉期末）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 A 20 20 0 100 B 20 19 1 93 C 17 14 3 64 D 13 11 2 51 （1）从如表可以看出：答对1题得 　5　分，答错1题得 　－2　分，未作答1题得 　0　分； （2）参赛者E完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ （3）参赛者F得了67分，请直接写出他答对 　15　题；答错 　4　题；未作答 　1　题． 【解析】（1）从如表可以看出：答对1题得5分，答错1题得－2分，未作答1题得0分， 故答案为：5，－2，0； （2）设参赛者E答对了x道题，则答错了（18－x）道题， 由题意得：5x－2（18－x）＝69， 解得：x＝15， 答：参赛者E答对了15道题； （3）由（2）可知，参赛者F得了67分，他答对15题；答错4题；未作答1题， 故答案为：15，4，1． 24.（12分）（2023秋•公安县期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 　4　，P，B两点之间的距离可以表示为 　|x－3|　； （2）若点A为线段PB的中点，则x的值为 　－5　； （3）若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为10，求x的值； （4）若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴向左运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数－6的点向右运动，设运动时间为t秒．当点A，B之间的距离为3个单位长度时，求t的值及此时点P表示的数． 【解析】（1）A，B两点之间的距离为3－（－1）＝4，P，B两点之间的距离可以表示为|x－3|； 故答案为：4，|x－3|； （2）∵点A为线段PB的中点， ∴3－（－1）＝－1－x， 解得x＝－5； 故答案为：－5； （3）∵点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为10， ∴－1－x＋（3－x）＝10， 解得x＝－4， ∴x的值为－4； （4）运动后A表示的数为－1－2t，B表示的数为3－4t，P表示的数为－6＋5t， ∵点A，B之间的距离为3个单位长度， ∴－1－2t－（3－4t）＝3或3－4t－（－1－2t）＝3， 解得t或t， 当t时，－6＋5t＝－6＋5， 当t时，－6＋5t＝－6＋5， ∴t的值为，P表示的数为或t，P表示的数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$