第六章　几何图形初步 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第六章　几何图形初步 6.1　几何图形 6.1.1　立体图形与平面图形 第1课时　立体图形与平面图形 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列几何体中,属于圆锥的是 (　 　) 1 认识立体图形 2.下面几种图形:①三角形;②长方形;③圆;④圆柱.其中属于立体图形的是 (　 　) A.① B.② C.③ D.④ B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.写出下列常见的几何体的名称. 圆柱 圆锥 正方体 长方体 三棱柱 球 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.教材变式·P151思考把下列相应的实物与图形用线连起来. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 认识平面图形 5.下列各组图形中都是平面图形的是 (　 　) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 6.如图是由一副七巧板组成的一只狐狸,图中含有的平面图形有_______________________________,分别有__________个.  C 三角形、正方形、平行四边形 5,1,1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.说出下列图形的名称. 解:①圆;②三角形;③正方形;④长方形;⑤平行四边形. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.如图,下列几何体中,属于柱体的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是 (　 　) C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b-1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=______.  6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的. 解:(1)由图可知:由一个圆锥、一个圆柱、一个正方体组成. (2)由图可知:由一个圆柱、一个长方体、一个三棱柱组成. (3)由图可知:由一个五棱柱和一个球组成. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.一个长方体如图所示. (1)求它的体积和表面积(用含a,b的代数式表示). (2)当a=10,b=8时,该长方体的表面积是__________.  解:(1)体积为a·b·6=6ab,表面积为2(ab+6a+6b)=2ab+12a+12b. (2)当a=10,b=8时,原式=2×10×8+12×10+12×8=376.故答案为376. 376 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.将一个正方体的表面全涂上颜色. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)如果把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,设其中3面被涂上颜色的有a个,则a=_____.  (2)如果把正方体的棱3等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个,各个面都没有涂色的有b个,则a+b=______.  (3)如果把正方体的棱4等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个,各个面都没有涂色的有b个,则c+b=_______.  (4)如果把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到_____个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个,各个面都没有涂色的有b个,则c+b=_________________.  8 9 32 n3 12(n-2)+(n-2)3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)3个面被涂色的有8个,故a=8. (2)3个面被涂色的有8个,各个面都没有涂色的1个, a+b=8+1=9. (3)2个面被涂成红色有24个,各个面都没有涂色的8个, b+c=24+8=32. (4)由以上可发现规律:能够得到n3个小正方体,2个面涂色c=12(n-2)个,各面均不涂色(n-2)3个,b+c=12(n-2)+(n-2)3. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 　　　　　　 A　　　　B　　　　　C　　　　D $$第六章　几何图形初步 6.1　几何图形 6.1.1　立体图形与平面图形 第2课时　从不同方向看立体图形、立体图形的平面展开图 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.如图,该几何体从正面看到的平面图形是 (　 　) 1 从不同方向看立体图形 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.一个三棱柱的立体图形如图所示,则从上面看到的图形是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.如图,在正方体的一角截去一个小正方体后,从左面看所得到的平面图形是 (　 　) C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 4.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 解:如图所示: 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 立体图形的平面展开图 5.下列图形中,不是正方体展开图的是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.如图是某个几何体的展开图,则该几何体是 (　 　) A.长方体 B.圆柱 C.球 D.圆锥 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.(2024·盐城)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是 (　 　) A.湿　 B.地　 C.之　 D.都 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.如图是某些几何体的表面展开图,请写出这些几何体的名称. 长方体 三棱柱 四棱锥 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (　 　) A.1种　 B.2种　 C.3种　 D.4种 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.(2024·宜宾)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是 (　 　) A.点B　 B.点C　 C.点D　 D.点E B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,图2为这个正方体的侧面展开图,则图中x的表示的数字是______.  3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示. (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数. (2)求该几何体的体积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)如图所示. (2)该几何体的体积为33×(2+3+2+1+1+1)=27×10=270(cm3). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图是某种产品的展开图,其中高为3 cm. (1)求这个产品的体积. (2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每个纸箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能地少(纸的厚度不计,纸箱的表面积尽可能小),求此包装纸箱的表面积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)长方体的高为3 cm, 则长方形的宽为12-2×3=6(cm),长为×(25-3-6)=8(cm). 由题意,得长方形的体积为8×6×3=144(cm3). (2)因为长方体的高为3 cm,宽为6 cm,长为8 cm,所以装5件这种产品,应该尽量使得6×8的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能地少,这样的话,5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱.该纸箱的侧面积分别为 8×6=48(cm2),8×15=120(cm2),6×15=90(cm2), 纸箱的表面积为2×(120+48+90)=516(cm2). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） A　　　　　 B　　　　　C　　　　　D 　　　　 __________ 　__________ 　____________ $$第六章　几何图形初步 6.1　几何图形 6.1.2　点、线、面、体 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是 (　 　) 1 点、线、面、体 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.下列几何体中,由一个曲面和一个圆围成的几何体是 (　 　) A.球　 B.圆锥　 C.圆柱　 D.三棱柱 3.下列物体呈现的是哪一种几何图形? 大头针的尖端是______;桌子的边缘是______;桌面是______;课桌整体是______.  4.三棱锥有______个面,它们相交形成了______条棱,这些棱相交形成了______个点.  B 点 线 面 体 4 6 4 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.如图是一个六棱柱,它的底面边长都是4 cm,高是6 cm. (1)这个棱柱共有多少条棱?所有棱长的和是多少? (2)这个棱柱共有多少个顶点? 解:(1)这个棱柱共有6+6+6=18条棱; 所有的棱长的和是12×4+6×6=48+36=84(cm). 答:这个棱柱共有18条棱,所有的棱长的和是84 cm. (2)由题意,得这个棱柱共有12个顶点. 答:这个棱柱共有12个顶点. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 点动成线、线动成面、面动成体 6.跨学科·语文在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密麻麻地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了 (　 　) A.点动成线　 B.线动成面 C.面动成体　 D.以上都不对 7.“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒,当他快速旋转金箍棒时,展现在我们眼前的是一个圆的形象,这说明_________.  A 线动成面 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.如图,CD是直角三角形ABC的高,将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是 (　 　) A.绕着AC旋转 B.绕着AB旋转 C.绕着CD旋转 D.绕着BC旋转 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.如图,将第一行中的每个图形分别绕虚线旋转一周,便能形成第二行中相应的一个几何体.请你把有对应关系的图形用线连一连. 解:半圆旋转一周得到的图形是球,长方形旋转一周得到的是圆柱,三角形旋转一周得到的是圆锥,梯形旋转一周得到的是上面是圆锥下面是圆柱的组合体,连线如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.下列说法中错误的是 (　 　) A.五棱柱有10个顶点 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D.圆柱由三个面围成,这三个面中,两个面是平的,一个面是曲的 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.如图,一个正六棱柱的底面是一个正六边形,侧面都是长方形,正六边形的每条边长为5 cm,侧棱长为4 cm. (1)这个正六棱柱共有_____条棱,它们的长度总和是_____cm.  (2)这个正六棱柱的侧面积是_______cm2.  18 84 120 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.如图1,把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形.(π取3.14) (1)将甲三角形绕轴(如图2)旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米? (2)将乙三角形绕轴(如图3)旋转一周形成一个几何体,求该几何体的体积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)可以形成一个圆锥, 它的体积是×3.14×62×10 =3.14×12×10 =376.8(cm3). (2)乙三角形旋转一周,可以形成一个空心的圆柱(被挖去一个圆锥). 体积为3.14×62×10-×3.14×62×10 =3.14×360-3.14×120 =3.14×240 =753.6(cm3). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)根据上面多面体模型,完成表格: 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是__________________.  (2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是________.  多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 ________ ________ ________ 长方体 ________ ________ __________ 正八面体 ________ ________ __________ 4 4 6 8 6 12 6 8 12 V+F-E=2 12 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)完成表格,如表所示. 根据表格,得顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2. 故答案为V+F-E=2. (2)由题意,得F+8+F-30=2, 解得F=12. 故答案为12. (3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线, 所以共有24×3÷2=36条棱, 那么24+F-36=2,解得F=14, 所以x+y=14. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 6.2　直线、射线、线段 6.2.1　直线、射线、线段 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是 (　 　) A.1枚　 B.2枚　 C.3枚　 D.任意枚 2.开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,这样一列课桌就摆在一条线上,整整齐齐,这是因为____________________.  1 两点确定一条直线 B 两点确定一条直线 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 认识直线、射线、线段 3.手电筒发射出来的光线,类似于几何中的 (　 　) A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 4.如图,下列说法中错误的是(　 　) A.线段AC与线段CA表示同一条线段 B.射线AC与射线BC表示同一条射线 C.直线AB与直线BC表示同一条直线 D.射线AB与射线AC表示同一条射线 B B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.下列选项中,直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.教材变式·P163练习T2按要求画图:已知平面上有A,B,C,D四个点.①连接AB;②作射线AD;③作直线BC与射线AD交于点E. 解:如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 直线、射线、线段的联系与区别 7.下列各种图形中,可以比较大小的是 (　 　) A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段 8.下列语句中表述准确的是(　 　) A.延长射线OC B.射线BA与射线AB是同一条射线 C.作直线AB=BC D.已知线段AB,作线段CD=AB D D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.如图,图中有______条直线,______条射线,______条线段.  1 6 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.平面上有四个点,经过每两点画一条直线,可以画出直线 (　 　) A.1或4条　 B.4或6条 C.1或6条　 D.1或4或6条 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.如图,点C是线段BD之间的点,有下列结论:①图中共有5条线段;②射线BD和射线DB是同一条射线;③直线BC和直线BD是同一条直线;④射线AB,AC,AD的端点相同.其中正确的是________(填序号).  ③④ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.如图,在平面内有A,B,C三点. (1)画直线AC,线段BC,射线AB. (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接线段AD,并反向延长. (3)此时图中线段共有______条.  解:(1)(2)图略. (3)图中线段共有6条. 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.我们知道,两点确定一条直线,请回答下列问题: (1)平面内,不在同一直线上的3个点,过其中任意两点画直线,可以画______条.  (2)平面内,不在同一直线上的4个点(任意3点不共线),过其中任意两点画直线,可以画______条.  (3)平面内,不在同一直线上的5个点(任意3点不共线)过其中任意两点画直线,可以画________条.  (4)平面内,不在同一直线上的n(n为正整数)个点(任意3点不共 线),过其中任意两点画直线,可以画__________条.  3 6 10   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (5)某足球比赛有12个球队进行单循环比赛(每两队之间必须赛一场),一共要进行多少场比赛? 解:(5)=66(场). 答:一共要进行66场比赛. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 6.2　直线、射线、线段 6.2.2　线段的比较与运算 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.在尺规作图中,圆规的作用是 (　 　) A.度量线段的长度　 B.截取任意长度的线段 C.画线段　 D.以上都正确 2.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,下列说法中正确的是(　 　) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.无法确定 1 线段的尺规作图 B A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.如图,已知线段a>b,求作线段a-b.作法:画射线AM,在射线AM上截取AB=a,在线段AB上截取BC=b,则所求的线段是 (　 　) A.AC B.BC C.AB D.BM A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 两点之间线段最短 4.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 (　 　) A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.课本上有这样两个问题:如图,从甲地到乙地有3条路,走哪条路较近?从甲地到乙地能否修一条最短的路?这些问题均与关于线段的一个基本事实相关,这个基本事实是______________ _________.  两点之间,线段 最短 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 线段的和差、中点 6.如图,点C,D在线段AB上,则下列关系中错误的是 (　 　) A.AB=AD+DB B.CB=AB-AC C.CB-DB=CD D.AB-DB=AC 7.如图,由AB=CD可得线段AC与BD的大小关系是(　 　) A.AC>BD　 B.AC<BD C.AC=BD　 D.不能确定 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.点M是线段AB上的一点,其中不能判定点M是线段AB中点的是 (　 　) A.AM+BM=AB　 B.AM=BM C.AB=2BM　 D.AM=AB 9.如图,C是线段AB上的点,D是线段BC的中点,若AB=16,AC=10,则AD的长为________.  A 13 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.如图,AB=8,点M为线段AB的中点,点C将线段MB分成两部分,且MC:BC=1:3,求线段AC的长. 解:因为点M为线段AB的中点, 所以AM=BM=AB=4. 因为MC:BC=1:3,所以MC=MB=1. 因为AC=AM+MC,所以AC=4+1=5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是 (　 　) A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD C.CD=BC D.CD=AD-BC C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.(2024·安庆怀宁县期末)如图,点D,E顺次为线段AB上的点,且AB=20,BE-DE=8,C为AD中点,AE=n,则AC的长为 (　 　) A.n-6　 B.12-n　 C.2n-18　 D.4 13.如图,点D是线段AB的中点,点C在线段BD上,且AB=12, BC=AB,则线段CD的长为______.  A 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.(2024·合肥庐阳区期末)如图,点C为线段AB上的一点,AC∶ CB=5∶3,M,N两点分别为AC,AB的中点,若线段MN为3 cm,则AB的长为________cm.  16 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.如图,已知线段AB,请用尺规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),再完成作答. (1)延长线段BA到点C,使AC=2AB,并直接取AB,AC的中点分别为点D,E. (2)若AB=2 cm,求DE的长. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)如图所示. (2)因为AB=2 cm, 所以AC=2AB=4 cm. 因为点E是AC的中点, 所以CE=AE=2 cm. 因为点D是AB的中点, 所以BD=AD=AB=1 cm, 所以DE=AD+AE=3 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 16.如图,已知点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14,点C,D在线段AB上,且CD=4,点E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4,求线段EF的长. (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化.如果不变,请求出EF的长;如果变化,请说明理由. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14, 所以AB=14-(-2)=16. 因为AC=4,CD=4, 所以BD=16-4-4=8. 因为点E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC=2,DF=BD=4, 所以EF=CE+CD+DF=2+4+4=10. (2)不改变.理由如下: 因为AB=16,CD=4, 所以AC+BD=AB-CD=12. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 因为点E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC,DF=BD, 所以CE+DF=AC+BD=6, 所以EF=CE+CD+DF=2+4+4=10. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 6.3　角 6.3.1　角的概念 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.下列说法中正确的是 (　 　) A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的边越长,角越大 C.大于直角的角叫作钝角 D.周角的两边重合成一条射线 1 角的定义及表示 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.如图,下列关于角的表述错误的是(　 　) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的角是∠BOC C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOC也可用∠O来表示 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.教材变式·P172练习T2请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表: 方法一 ∠ABE       方法二   ∠1 ∠2 ∠3 ∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 角的度量 4.若∠A=20°15',∠B=20.15°,则 (　 　) A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法比较 5.45°=_______平角,周角=_______°,  25°20'24″=__________°.  6.计算:(1)3.76°=______°________'________″.  (2)22°32'24″=__________°.  A   270 25.34 3 45 36 22.54 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 角的应用 7.如图,射线OA所表示的方向是 (　 　) A.西偏南20°　 B.西偏南60° C.南偏西20°　 D.南偏西60° D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是(　 　) A.30° B.60° C.90° D.120° B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.下列各角中是锐角的是 (　 　) A.平角　 B.周角 C.直角　 D.周角 10.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是__________.  B 132.5° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.如图: (1)以点B为顶点的角有几个?分别表示出来. (2)请分别指出以射线BA为边的角. (3)以点D为顶点,DC为一边的角有几个?分别写出来. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)以点B为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个. (2)以射线BA为边的角:∠ABE,∠ABC. (3)以点D为顶点,DC为一边的角:∠BDC,∠EDC,共2个. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 12.按照下列语句画图: (1)画∠AOB=100°. (2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°. (3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°. (4)在射线OD上取点E,在射线OA上取点F,使∠OEF=90°. 解:如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图1,从点O分别引两条射线,得到一个∠AOB.(图中的角均指不大于平角的角) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)探究:①如图2,从点O分别引三条射线,则图中得到______个角.  ②如图3,从点O分别引四条射线,则图中得到______个角.  ③依此类推,从点O分别引n条射线,则得到_______个角.(用含n的式子表示)  (2)应用:利用③中发现的规律解决问题.某校七年级共有16个班进行足球比赛,准备进行单循环赛(即每两队之间赛一场),全部赛完共需多少场比赛? 3 6   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)①由题意,得从O点分别引三条射线,图中的角有∠AOB, ∠AOC,∠BOC,1+2=3, 所以图中得到3个角; ②由题意可得,从O点分别引四条射线,图中的角有∠AOC, ∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB, 1+2+3=6, 所以图中得到6个角; ③由①②可得, 当从O点分别引n条射线, 1+2+3+…+n-1=, 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 所以得到个角. (2)根据题意,得 当n=16时,==120. 答:全部赛完共需120场比赛. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 6.3　角 6.3.2　角的比较与运算 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则下列说法中正确的是 (　 　) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOB<∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 1 角的比较 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 角度数的运算 2.计算: (1)180°-52°18'=___________.  (2)52°45'-32°46'=_________.  (3)20°45'+19°15'=_______.  (4)58°42'21″-33°39'24″=_____________.  127°42' 19°59' 40° 25°2'57″ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.计算: (1)22°16'×5. 解:(1)原式=110°80' =111°20'. (2)42°15'÷5. (2)原式=(42×60'+15')÷5 =2 535'÷5 =507' =8°27'. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (3)13°16'×5-18°12'÷6. (3)原式=66°20'-3°2' =63°18'. (4)182°36'÷4+22°16'×3. (4)原式=45°+(2°+36')÷4+66°48' =45°+156'÷4+66°48' =45°+39'+66°48' =112°27'. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3 角的和差 4.如图,下列各式运算结果不等于∠AOC的是 (　 　) A.∠AOD-∠COD B.∠AOB+∠BOC C.∠BOD-∠COD D.∠BOD+∠AOB-∠COD C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 5.如图,OC在∠AOB的内部,∠AOB=__________+__________; ∠AOC=____________-____________;∠BOC=____________-____________.  ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC ∠AOB ∠AOC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 6.如图,∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,求∠AOD的度数. 解:因为∠AOC=70°,∠BOC=30°, 所以∠AOB=70°-30°=40°, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式中错误的是 (　 　) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 4 角的平分线 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 8.如图,点A,B,C在同一条直线上,BD平分∠ABE,∠EBC=40°,则∠ABD的度数为 (　 　) A.50°　 B.65°　 C.70°　 D.75° C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线.若∠AOB =120°,则∠AOD的度数是__________.  90° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.如图,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠COD=28°, OD平分∠COE,求∠DOB的度数. 解:因为OD平分∠COE,所以∠COD=∠EOD=28°. 因为∠AOB+∠BOD+∠DOE=180°, 所以∠DOB=180°-∠AOB-∠EOD=180°-40°-28°=112°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.(2024·安庆太湖期末)已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,则∠AOC的度数为 (　 　) A.50°　 B.110° C.50°或110°　 D.无法确定 12.如图,将一张纸条折叠.若∠1=62°,则∠2的度数是______.  C 56° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图,∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB的度数是____________.  120° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.(2024·安庆太湖期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD=2∠BOD. (1)求∠BOE的度数. (2)求∠BOF的度数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为∠AOD=2∠BOD,且∠AOD+∠BOD=180°, 所以3∠BOD=180°, 所以∠BOD=60°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOE=∠EOD=∠BOD=30°. (2)因为∠EOD=30°, 所以∠EOC=180°-∠EOD=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠EOF=∠COE=75°, 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 15.如图,点O是直线CE上一点,以点O为顶点作∠AOB=90°,且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD. (1)①当∠AOC=50°时,求∠DOE的度数; ②当∠AOC=70°时,则∠DOE的度数是____________.  (2)通过(1)的计算,请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系,并说明理由. 140° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)①因为∠AOB=90°,∠AOC=50°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-50°=40°. 因为OB是∠COD的平分线, 所以∠COD=2∠BOC=2×40°=80°, 所以∠DOE=180°-∠COD=180°-80°=100°; ②当∠AOC=70°时,∠DOE的度数为140°. (2)猜想:∠DOE=2∠AOC.理由如下: 因为∠AOB=90°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC. 因为OB是∠COD的平分线, 所以∠COD=2∠BOC=2(90°-∠AOC)=180°-2∠AOC, 所以∠DOE=180°-∠COD=180°-(180°-2∠AOC) =2∠AOC. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 6.3　角 6.3.3　余角和补角 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.若∠α与∠β互为余角,则 (　 　) A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180° C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90° 2.(2024·阜阳临泉期末)已知∠1与∠2互补,若∠2=29°20',则∠1的度数为(　 　) A.151°40'　 B.160°80' C.150°40'　 D.119°20' 1 余角、补角的概念 D C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 3.若∠α=35°,则∠α的补角为___________,余角是_________.  4.若一个角的度数比它补角的2倍多30°,则这个角的度数是____________.  145° 55° 130° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2 余角、补角的性质 5.已知∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3的度数为 (　 　) A.20°　 B.40°　 C.50°　 D.140° 6.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1=∠3,理由是______ _____________.  B 同角 的补角相等 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 7.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是点D,则图中与∠A相等的角是________.  8.将一副三角尺按如图所示的方式放置(∠AOB=∠COD= 90°).若∠AOD=20°,则∠BOC的度数是____________.  ∠2 160° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 9.如图,O,D,E三点在同一条直线上,∠AOB=90°. (1)图中∠AOD的补角是_________,∠AOC的余角是________.  (2)若OB平分∠COE,∠AOC=35°,求∠BOD的度数. ∠AOE ∠BOC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(2)因为∠AOB=90°,∠AOC=35°, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°. 因为OB平分∠COE, 所以∠BOE=∠BOC=55°. 因为∠BOD+∠BOE=180°, 所以∠BOD=180°-55°=125°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 10.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置.若∠1= 30°,∠3=45°,则∠2的度数为 (　 　) A.15° B.25° C.30° D.45° A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 11.若∠α和∠β互余,则下列式子中表示∠α补角的是 (　 　) ①180°-∠α;②∠α+2∠β;③2∠α+∠β; ④∠β+90°. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 12.新定义(2024·六安舒城县期末)我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”,现在∠α和∠β为一对“友余角”,∠α= 20°,则∠α和∠β的角平分线所成角的度数为____________.  A 45°或25° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE是AB上方的一条射线,若∠BOD与∠BOE互为余角,且∠BOE=4∠BOD. (1)求∠BOD的度数. (2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为∠BOE与∠BOD互为余角, 所以∠BOE+∠BOD=90°. 因为∠BOE=4∠BOD, 所以4∠BOD+∠BOD=90°, 所以∠BOD=18°. (2)因为∠BOE=4∠BOD, 所以∠BOE=4×18°=72°, 所以∠AOE=180°-∠BOE=108°. 因为OF平分∠AOE, 所以∠EOF=∠AOE=54°, 所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=72°+54°=126°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 14.核心素养·推理能力如图1,已知∠AOB=150°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)在图1中,若∠COE=32°,求∠BOD的度数. (2)在图1中,设∠COE=α,∠BOD=β,请探索α与β之间的数量关系. (3)已知条件不变,当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时,(2)中α与β的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请探索α与β之间的数量关系. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为∠COE与∠EOD互余, 所以∠EOD=90°-∠COE=90°-32°=58°. 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠EOD=2×58°=116°. 因为∠AOB=150°, 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°. (2)因为∠COE与∠EOD互余, 所以∠EOD=90°-∠COE=90°-α. 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠EOD=2(90°-α). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） 因为∠AOB=150°,∠BOD=β, 所以2(90°-α)+β=150°, 整理得2α-β=30°. (3)因为∠COE与∠EOD互余, 所以∠EOD=90°-∠COE=90°-α. 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠EOD=2(90°-α). 因为∠AOB=150°,∠BOD=β, 所以2(90°-α)-β=150°, 整理得2α+β=30°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 综合与实践　数轴上两个点之间的距离 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 【问题情境】　我们在本学期教材中曾经学习过绝对值的概念:在数轴上,表示一个数a的点与原点的距离叫作这个数的绝对值,记作|a|. 实际上,数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作|-3-0|;数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作|-3-2|,也就是说,在数轴上,如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A,B两点之间的距离就可记作|a-b|. 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)【独立思考】 ①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________;  ②数轴上表示x与-1的两点A和B之间的距离为2,那么x的值为________.  创新作业本·数学七年级上（人教版） (2)【实践探究】 如图,已知点A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是-30,点B表示的数是50,现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动. 创新作业本·数学七年级上（人教版） ①t s后,点P在数轴上所表示的数为________,点Q在数轴上所表示的数为________.当P,Q两只蚂蚁相遇时,即P,Q两点在数轴上表示的数相同,此时可得等式__________;(用含t的代数式表示)  ②当P,Q两只蚂蚁在数轴上表示的数互为相反数时,若所用的时间为t s,可得等式为__________;(用含有t的代数式表示)  ③求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)①由题意知,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4. 故答案为4. ②由题意,得|x-(-1)|=2, 所以x+1=2或x+1=-2, 解得x=1或x=-3. 故答案为1或-3. (2)①由题意知,t s后,点P在数轴上所表示的数为50-3t,点Q在数轴上所表示的数为-30+2t.当P,Q两只蚂蚁相遇时,可得等式50-3t=-30+2t. 故答案为50-3t,-30+2t,50-3t=-30+2t. 创新作业本·数学七年级上（人教版） ②因为P,Q两只蚂蚁在数轴上表示的数互为相反数, 所以50-3t+(-30+2t)=0. 故答案为50-3t+(-30+2t)=0. ③由题意知,PQ=|50-3t-(-30+2t)|=10, 当50-3t-(-30+2t)=10时,t=14, 当50-3t-(-30+2t)=-10时,t=18, 综上所述,两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间为14 s或18 s. 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$第六章　几何图形初步 综合与实践　设计学校田径运动会比赛场地 创新作业本·数学七年级上（人教版） 1 1.如图是某校田径运动场的平面图,最中间是长方形,长为a m,两端为两个半圆,半径为r m,每条跑道的宽为1.2 m,共四个跑道.若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程,请解答下列问题: 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)第2道比第1道长______m(结果保留π).  (2)第3道的总长度为________m(结果用含a,r的代数式表示,保留π,并化简).  (3)若a=50,且要求第1道的总长度为200 m. ①求r的值(结果精确到个位,π取3.1); ②在①的条件下,操场中心(阴影部分)铺设地砖,跑道及两端的半圆铺设人工草,若铺地砖50元/m2,人工草100元/m2,则学校共需付多少铺设费用? 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)因为第1道的总长度为(2a+2πr)m, 第2道的总长度为2a+2π(r+1.2)=(2a+2πr+2.4π)m, 所以第2道比第1道长2.4π m. 故答案为2.4π. (2)第3道的总长度为2a+2π(r+2.4)=(2πr+4.8π+2a)m. 故答案为(2πr+4.8π+2a). (3)①由题意,得2a+2πr=200. 因为a=50, 所以r≈16. 创新作业本·数学七年级上（人教版） ②铺地砖费用为50×50×2×16=80 000(元); 铺人工草费用为100×[π(16+1.2×4)2+50×1.2×4×2)] =(43 264π+48 000)元. 学校共需付 80 000+43 264π+48 000=128 000+43 264π≈262 118(元). 答:学校共需付262 118元铺设费用. 创新作业本·数学七年级上（人教版） 2.核心素养·应用意识据国际田联《田径场地设施标准手册》,400 m标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道宽1.2 m,直道长87 m;跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00 m到38.00 m之间.某校据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为36 m的标准跑道.请问: 创新作业本·数学七年级上（人教版） (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米?第八圈长是多少? (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图的起跑线同时出发,经过20 s两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少. (注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇) 创新作业本·数学七年级上（人教版） 解:(1)由题意,第一圈长:87×2+2π(36+1.2×0)≈400(m); 第三圈长:87×2+2π(36+1.2×2)≈415(m); 得415-400=15(m), 87×2+2π(36+1.2×7)≈453(m), 答:第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多15 m,第八圈长约453 m. (2)设小王的平均速度为x m/s,则邓教练的平均速度为2x m/s. 根据题意,得20(x+2x)=400+7.5, 解得x=,则2x=, 答:小王的平均速度为 m/s,邓教练的平均速度为 m/s. 创新作业本·数学七年级上（人教版） $$