长方体和正方体的棱长和重难点应用题专项训练（试题）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

长方体和正方体的棱长和重难点应用题专项训练-数学六年级上册苏教版 目录导航 第一部分：易错题精讲 第二部分：针对性训练 【第一部分】 易错题精讲 1．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】290厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物一共需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋30×2＋25×4＋50 ＝80＋60＋100＋50 ＝290（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要290厘米丝带。 2．木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】根据题意可知，求制作一个木框架需要木条的长度，通过平移，可将这个木框架看作一个长方体，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（34.5＋22.5＋47.5）×4 ＝（57＋47.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作一个木框架共需要用418厘米的木条。 【第二部分】 针对性训练 1．小红用一些小棒和橡皮泥搭建长方体框架，下图是小红已经搭建好的部分，她还需要哪些材料才能完成长方体框架的制作（要写清需要多长的小棒多少根，需要多少个橡皮泥球） 2．用一根96厘米长的铁丝正好制成一个长12厘米、宽8厘米、高是几厘米的长方体框架？ 3．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 4．一根绳子长20m，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子20cm，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm） 5．某超市，要做一个长2.3米，宽0.5米，高1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 6．把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 7．下图是商店里的一个长方体玻璃展窗，为了防止发生意外，给展窗的每条边都安上圆边条铁。至少需要多少米的圆边条铁？ 8．李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架,至少需要铁丝多少厘米? 9．用下图的方式给一个礼盒扎上彩带，接头处需要3分米用于打结。包装这个礼盒一共需要多少分米的彩带？（单位：厘米） 10．用铁丝焊接4个同样大小的长方体框架，每个长方体的同一顶点上的三根铁丝分别长20厘米，15厘米，12厘米，一共用了多长的铁丝？ 11．一个长方体的长是25分米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的棱长之和是多少？ 12．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 13．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 14．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。 小棒长度 根数 3 8 5 这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ 15．芳芳过生日，妈妈给她买了一件礼物，用一个长30厘米，宽25厘米，高24厘米的长方体礼盒包装并用彩绳包扎，打结处用了28厘米的彩绳，那么一共需要多长的彩绳？    16．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．需要小棒5厘米2根，3厘米2根，2厘米3根，橡皮泥球6个 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，6个面，12条棱；12条棱中长、宽、高各有4条； 图中搭建的长方体框架，用了2个橡皮泥做顶点，还需要橡皮泥（8－2）个；5厘米长的小棒已有2根，还需要（4－2）根；3厘米的小棒已有2根，还需要（4－2）根；2厘米的小棒已有1根，还需要（4－1）根。 【详解】5厘米：4－2＝2（根） 3厘米：4－2＝2（根） 2厘米：4－1＝3（根） 橡皮泥：8－2＝6（个） 答：需要5厘米的小棒2根，3厘米的2根，2厘米的3根，橡皮泥球6个。 【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 2．4厘米 【详解】96÷4-12-8=4（厘米） 3． 336米 【分析】根据题意得：在长方体少年宫科技楼的4条高、2条长、2条宽上装上彩灯线，则需要的长度＝（长＋宽）×2＋高×4，据此可得出答案。 【详解】（30＋48）×2＋45×4 ＝78×2＋180 ＝156＋180 ＝336（米） 答：至少要用336米的彩灯线。 4．17个 【分析】由图可知，绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×2＋剪掉的长度，用绳子的总长度除以每个盒子需要的绳子长度即可求出可以捆扎多少个礼盒，除不尽的，用去尾法取整数求近似值。由此解答即可。 【详解】18×2＋9×2＋10×4＋20 ＝36＋18＋40＋20 ＝114（厘米） 114厘米＝1.14米 20÷1.14≈17（个） 答：这根绳子最多可以捆扎17个这样的礼盒。 【点睛】求出每个盒子需要的绳子长度是解答本题的关键；取商的近似值时，要根据实际情况确定“进一法”或“去尾法”。 5．16米 【分析】求需要角铁的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出角铁的长度，据此解答。 【详解】（2.3＋0.5＋1.2）×4 ＝4×4 ＝16（米） 答：这个柜台需要16米角铁。 【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 6．252厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长252厘米。 7．9.2米 【分析】圆边条铁包围长方体展窗的所有棱长，所以需要圆边条铁的长度即是长方体展窗的棱长总和，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答。10分米＝1米，据此解答。 【详解】 （分米） 92分米＝9.2米 答：至少需要9.2米的圆边条铁。 8．80厘米 【详解】（10+4+6）×4=80（厘米） 9．34分米 【分析】观察图形可知，彩带的长度等于长方体的4个长、2个宽，2个高，再加上打结用的长度即可求解。 【详解】30×2＋25×2＋50×4 ＝60＋50＋200 ＝110＋200 ＝310（厘米） 310厘米＝31分米 31＋3＝34（分米） 答：包装这个礼盒一共需要34分米的彩带。 【点睛】此题考查了有关长方体棱长的实际应用，找出彩带中包含几个长、宽和高是解题关键。 10．752厘米 【分析】已知长方体的长、宽、高分别是20厘米，15厘米，12厘米，根据长方体的棱长和公式求解出一个长方体框架的总长度，最后乘4即可求出所有铁丝的长度。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（厘米） 188×4＝752（厘米） 答：一共用了752厘米的铁丝。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式。 11．220分米 【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，由此根据公式计算长方体的棱长和即可. 【详解】(25+18+12)×4 =55×4 =220(分米) 答：这个长方体的棱长之和是220分米. 12．406厘米 【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（40.5＋28.5＋32.5）×4 ＝101.5×4 ＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 13．1.15厘米 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。 【详解】高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 14．72厘米 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，而9厘米长的小棒只有3根，所以做长方体框架时不能用9厘米长的小棒，只能用8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算即可解答。 【详解】做这个长方体框架需要用到8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒，这个长方体框架的棱长总和为： （7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是72厘米。 15．344厘米 【分析】求这根彩绳的长度实际上求长30厘米、宽25厘米、高24厘米的长方体的棱长总和加上28厘米，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】（30＋25＋24）×4＋28 ＝79×4＋28 ＝316＋28 ＝344（厘米） 答：一共需要344厘米长的彩绳。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式解决问题。 16．8厘米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。 【详解】12×7＝84（厘米） 84÷4－9－4 ＝21－9－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 答：它的高应是8厘米。 【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$