精品解析：江西南铁技工学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

江西南铁技工学校 2023~2024 学年第二学期期中考试卷 注意事项： 1、考试时间：120 分钟. 2、请首先按要求在试卷的标封处填写姓名、班级等信息. 3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案. 4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容. 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 历史上提出“幂势既同，则积不容异”理论的是下列哪一个数学家（ ） A. 艾萨克·牛顿 B. 拉马努金 C. 阿基米德 D. 祖暅 2. 一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 3. 下面哪个图形不是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积（ ） A. B. C. D. 5. 两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （ ） A. B. C. D. 6. 一个正四棱柱的底面边长为2，高为 3，则正四棱柱全面积为（ ） A. B. C. D. 7. 以下哪个公式是圆锥的侧面积公式 （ ） A. B. C. D. 8. 下列几何体中，不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆柱的高为8，表面积为，求该圆柱的体积（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于圆柱的说法正确的有（ ）个. （1）两个底面是半径相等且平行的圆面. （2）平行于底面的横截面是与底面相同的圆. （3）母线平行且相等，都等于圆柱的高. （4）轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填 “错误”.本题共 10 小题，每小题2 分，共 20 分. 11. 三棱锥有三个面.（ ） 12. 侧棱垂直于底面的棱柱叫正棱柱.（ ） 13. 圆柱的侧面展开图是一个扇形.（ ） 14. 圆柱是多面体.（ ） 15. 正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.（ ） 16. 圆柱的轴截面是圆.（ ） 17. 圆柱可以用表示它的轴的字母来表示.（ ） 18. 正棱锥的各条侧棱都相等.（ ） 19. 圆柱的母线＞圆柱的高.（ ） 20. 等边三角形面积公式是，其中a 为等边三角形边长.（ ） 三、填空题（每小题 5 分，共20 分） 21. 一个n 棱柱有 18 条棱，则它是_________________ 棱柱； 22. 正棱锥的侧面积公式为_________________________. 23. 正八棱锥有_____________ 个面. 24. 圆锥的轴截面是_______________. 四、解答题：本题共 5 小题，前三题，每小题 10 分；最后两题，每题 15 分，共60 分. 25. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，求该圆锥的侧面积和体积. 26. 已知一个正方形以其一边所在直线旋转一周得到的几何体体积为，求该几何体的全面积. 27. 请写出圆锥的三点性质. 28. 如图，正四棱锥的底面边长是，斜高，求该正四棱锥的表面积. 29. 如图所示，已知正三棱柱的棱长，. （1）计算正三棱柱的表面积. （2）计算正三棱柱的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西南铁技工学校 2023~2024 学年第二学期期中考试卷 注意事项： 1、考试时间：120 分钟. 2、请首先按要求在试卷的标封处填写姓名、班级等信息. 3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案. 4、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关的内容. 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 历史上提出“幂势既同，则积不容异”理论的是下列哪一个数学家（ ） A. 艾萨克·牛顿 B. 拉马努金 C. 阿基米德 D. 祖暅 【答案】D 【解析】 【分析】根据祖暅原理可判断. 【详解】我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高）， 意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．故D正确. 故选：D. 2. 一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的特点分析即可. 【详解】一个棱柱有12个顶点，则为六棱柱， 所以有2个底面和6个侧面，共有8个面. 故选：C. 3. 下面哪个图形不是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的结构特征判断. 【详解】选项ABC折叠后都可以围成正方体，是正方体的展开图； 而选项D在折叠过程中会出现小正方形重叠，不能围成正方体，不是正方体的展开图. 故选：D. 4. 已知圆锥的底面直径是4cm，高是6cm，求圆锥的体积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆锥的体积公式求解. 【详解】由已知圆锥的底面直径是，半径，高, 则圆锥的体积. 故选：A. 5. 两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方体的体积及表面积的公式计算即可． 【详解】设两个正方体的棱长分别为，体积分别为，表面积分别为， 因为两个正方体体积之比，所以，则， 所以，即它们两个的表面积之比为． 故选：C． 6. 一个正四棱柱的底面边长为2，高为 3，则正四棱柱全面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正四棱柱的结构特征，分别求出正四棱柱的侧面积和底面积，即可求出全面积. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为2，高为 3， 正四棱柱底面是正方形，侧面是矩形， 所以正四棱柱的底面积为， 侧面积为， 所以正四棱柱全面积为. 故选：C. 7. 以下哪个公式是圆锥的侧面积公式 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得出结论. 【详解】已知圆锥的侧面积公式为， 其中为圆锥底面圆圆的半径，为母线长. 故选：A. 8. 下列几何体中，不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的概念分析即可. 【详解】有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫棱柱， 由棱柱的概念可知，ABD都符合棱柱的概念， C选项可知，存在不平行的直线，故不是棱柱. 故选：C. 9. 已知圆柱的高为8，表面积为，求该圆柱的体积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆柱的表面积计算底面圆半径，再根据体积公式求解. 【详解】因为圆柱的高为，令底面圆半径为， 则表面积为， 得到，可化为， 解得或（舍去）. 故圆柱的体积. 故选：A. 10. 下列关于圆柱的说法正确的有（ ）个. （1）两个底面是半径相等且平行的圆面. （2）平行于底面的横截面是与底面相同的圆. （3）母线平行且相等，都等于圆柱的高. （4）轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的概念及性质判断即可． 【详解】根据圆柱的概念及性质可知， 两个底面是半径相等且平行的圆面； 平行于底面的横截面是与底面相同的圆； 母线平行且相等，都等于圆柱的高； 轴截面是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． 故（1）（2）（3）（4）均正确． 故选：D． 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填 “错误”.本题共 10 小题，每小题2 分，共 20 分. 11. 三棱锥有三个面.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据三棱锥的结构特征判断即可. 【详解】三棱锥有一个底面和三个侧面，共四个面. 故答案为：错误. 12. 侧棱垂直于底面的棱柱叫正棱柱.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正棱柱的概念判断. 【详解】底面是正多边形且侧棱垂直于底面的棱柱叫正棱柱，故题中说法错误. 故答案为：错误. 13. 圆柱的侧面展开图是一个扇形.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由圆柱的定义和圆柱的结构判断即可. 【详解】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 故圆柱的侧面展开图是一个矩形，不是一个扇形. 故答案为：错误. 14. 圆柱是多面体.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据多面体和旋转体概念判断即可. 【详解】根据多面体和旋转体概念可知，圆柱不是多面体，是旋转体. 故答案为：错误. 15. 正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正棱锥的性质，即侧棱、高、侧棱在底面的射影构成直角三角形，据此可求解判断. 【详解】 如图，在正四棱锥，作垂直底面于， 则是正方形的中心，连接， 由正棱锥的性质可知，侧棱、棱锥的高、在底面的射影构成直角三角形， 在中，，， 所以高. 故答案为：错误 16. 圆柱的轴截面是圆.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆柱的结构特征判断即可. 【详解】根据圆柱的结构特征可知，圆柱的轴截面是矩形，故题中说法错误. 故答案为：错误. 17. 圆柱可以用表示它的轴的字母来表示.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆柱的表示方法判断即可. 【详解】根据圆柱的表示方法可知，圆柱可以用表示它的轴的字母来表示. 故答案为：正确. 18. 正棱锥的各条侧棱都相等.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正棱锥的定义求解. 【详解】正棱锥的定义是：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥， 这意味着从顶点到底面各顶点的距离（即侧棱）在长度上是相等的. 因此正棱锥的各条侧棱都相等. 故答案为：正确. 19. 圆柱的母线＞圆柱的高.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆柱的概念即可判断． 【详解】根据圆柱的概念可知，圆柱的母线＝圆柱的高，故题中说法错误． 故答案为：错误． 20. 等边三角形面积公式是，其中a 为等边三角形边长.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据面积公式，求出等边三角形边长为a时的面积即可判断. 【详解】若等边三角形边长为a，根据等边三角形的性质可知， 三角形的三角角均为， 所以三角形面积为. 故答案为：错误. 三、填空题（每小题 5 分，共20 分） 21. 一个n 棱柱有 18 条棱，则它是_________________ 棱柱； 【答案】六 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征列式求解. 【详解】一个n 棱柱的两个底面各有n 条棱，侧棱有n 条， 由题意得，则，即它是六棱柱. 故答案为：六. 22. 正棱锥的侧面积公式为_________________________. 【答案】（其中为底面周长，是正棱锥的斜高） 【解析】 【分析】根据正棱锥的结构特征直接写出侧面积公式. 【详解】正棱锥的侧面积公式为（其中为底面周长，是正棱锥的斜高）． 故答案为：（其中为底面周长，是正棱锥的斜高）. 23. 正八棱锥有_____________ 个面. 【答案】九 【解析】 【分析】根据正八棱锥的结构特征求解. 【详解】正八棱锥有一个底面和八个侧面，共九个面. 故答案为：九. 24. 圆锥的轴截面是_______________. 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】根据圆锥的结构特征即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是由两条母线和底面一条直径组成的三角形， 因为两条母线长相等，所以圆锥的轴截面是等腰三角形. 故答案为：等腰三角形. 四、解答题：本题共 5 小题，前三题，每小题 10 分；最后两题，每题 15 分，共60 分. 25. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，求该圆锥的侧面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】根据底面半径和母线长求出圆锥的高，再由圆锥的侧面积公式及体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为3，母线长为5， 所以圆锥的侧面积为， 则圆锥的高，底面积为， 所以圆锥的体积为. 26. 已知一个正方形以其一边所在直线旋转一周得到的几何体体积为，求该几何体的全面积. 【答案】 【解析】 【分析】先分析旋转得到的图形，再根据圆柱的体积即可求解全面积. 【详解】一个正方形以其一边所在直线旋转一周得到的几何体为圆柱， 可知正方形的边长为圆柱底面圆的半径，且为圆柱的高， 设正方形的边长为a， 因为该几何体的体积为， 则有，解得， 所以可知圆柱底面圆的半径和圆柱的高为3， 所以圆柱的全面积为. 27. 请写出圆锥的三点性质. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据圆锥的三点性质解答即可. 【详解】顶点性质：圆锥有一个顶点， 这个点位于圆锥的顶部，是圆锥所有母线的交点； 底面性质：圆锥的底面是一个圆； 母线性质：圆锥的母线是连接圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段， 所有的母线长度都相等，这保证了圆锥的侧面是一个光滑的曲面. 28. 如图，正四棱锥的底面边长是，斜高，求该正四棱锥的表面积. 【答案】 【解析】 【分析】根据底面边长和斜高计算底面及侧面的面积，相加即得表面积. 【详解】因为正四棱锥的底面边长是，斜高, 所以侧面积为， 底面面积， 所以该正四棱锥的表面积为. 29. 如图所示，已知正三棱柱的棱长，. （1）计算正三棱柱的表面积. （2）计算正三棱柱的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【小问1详解】 ∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. 【小问2详解】 正三棱柱的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $