25.3 用频率估计概率　　课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

25.3　用频率估计概率 知识导航 1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用　 　来估计概率. 2.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=　 　. 频率 p 注意:用频率估计概率,不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大. 典例导思 题型一 用频率估计概率 例1 有10个同学,每人进行了500次抛掷硬币的试验,他们试验的结果如下: 怎样利用这些数据对硬币落地后“正面朝上”的概率进行估计? 小明的解题思路是:将这10个人的数据合起来,就相当于做了5 000次试验,可以将试验数据整理如下: 请将表格补充完整, 0.500 0.504 0.502 0.504 0.503 由表格信息可以看出,硬币落地后“正面朝上”的频率稳定在　 　附近,由此估计硬币落地后“正面朝上”的概率约为　 　.(精确到0.1) 0.5 0.5 跟踪训练 1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是 (　　) A.① B.② C.①② D.①③ B 2.如图是康康某软件的二维码示意图,用黑白打印机打印于边长为10 cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　. 65 cm2 3.在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,则袋中红球约有　 　个. 17 题型二 如何利用频率估计概率为生活服务 例2 某水果公司新进了10 000千克柑橘,销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中: (1)写出a=　　　　,b=　　　　;(精确到0.001) (2)估计这批柑橘的损坏概率为　　　　;(精确到0.1) 0.103 0.098 0.1 (3)该水果公司以2元/千克的成本进的这批柑橘,公司希望这批柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,求出每千克大约定价为多少元时比较合适(精确到0.1). 解:(3)设每千克大约定价为x元时比较合适. 由题意,得10 000(1-0.1)x-2×10 000=5 000,解得x≈2.8. 答:每千克大约定价为2.8元时比较合适. 跟踪训练 4.某园林基地特地考察一种花卉移植的成活率,对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 请你根据统计图提供的信息,回答下列问题: (1)这种花卉成活的频率稳定在　 　附近,估计成活概率为 　;(精确到0.1) (2)该园林基地已经移植这种花卉10 000棵. ①估计这批花卉成活的棵数; 解:(2)①10 000×0.9=9 000(棵). 答:估计这批花卉成活的棵数为9 000棵. 0.9 0.9 ②根据某大型小区需要成活99 000棵这种花卉,估计还需要移植多少棵? ②99 000÷0.9-10 000=100 000(棵). 答:估计还需要移植100 000棵. $$