25.1 随机事件与概率 课件 2024-2025学年数学人教版九年级上册

25.1　随机事件与概率 25.1.1　随机事件 知识导航 事件的分类 (1)在一定条件下,有些事件　 　发生,这样的事件称为必然事件; (2)在一定条件下,有些事件　 发生,这样的事件称为不可能事件; 必然会 必然不会 事件 注意:是在一定的条件下,如果条件变化了,事件也可能发生变化. (3)在一定条件下,　 　的事件,称为随机事件. 可能发生也可能不发生 温馨提示:(1)必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”,随机事件又称为“不确定事件”; (2)要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地,必然事件发生的可能性最大,不可能事件发生的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 典例导思 题型一 事件的判断与分类 例1 指出下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100 ℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)度量三角形的内角和,结果是360°; (5)经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯; (6)某射击运动员射击一次,命中靶心; (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解; (8)标准大气压下加热到100 ℃时,水沸腾; (9)姚明在罚球线上投篮一次,命中; (10)掷一次骰子,向上的一面是6点. 解:必然事件:(1),(7),(8); 不可能事件:(2),(3),(4); 随机事件:(5),(6),(9),(10). 跟踪训练 1.下列事件中,为必然事件的是 (　 　) A.在有理数中选出一个无理数 B.任意选择一个实数,它的绝对值大于0 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.投掷一枚骰子,出现的点数为奇数 C 2.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件是　 　事件.(填“必然”“不可能”或“随机”) 必然 题型二 可能性大小的估计 例2 判断下列事件中,哪些事件发生的可能性是相同的,哪些不是. (1)抛一枚质地均匀的骰子,出现1点或5点朝上的机会; 解:(1)出现的可能性相同,因为一枚均匀的骰子上只有一个“1”和一个“5”. (2)从装有5个红球、3个白球的不透明袋中任取一球,取到红球或白球的可能性; (2)出现的可能性不同,其中取到红球的可能性大. (3)从一副牌面朝下的扑克牌中任取一张,取到小王或黑桃5的可能性; (3)出现的可能性相同,因为一副扑克牌中只有一张小王和一张黑桃5. (4)掷两枚质地均匀的骰子,出现的点数和是“2”或“5”的可能性. (4)出现的可能性不同,因为出现点数和为“2”的只有1+1这一种可能情况,而点数和为“5”的有1+4,2+3,3+2,4+1这四种可能情况. 跟踪训练 3.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球,除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,下列叙述正确的是 (　 　) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比红球大 C 4.请用“一定”“很可能”“可能”“可能性小”“可能性极小”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性. (1)买20注七星彩票,获特等奖500万; (2)一个不透明袋中有40个球,4个红的,36个白的,从中任取一个球,取到红色的球; 可能性极小. 可能性小. (3)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上; (4)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品; (5)早晨太阳从东方升起; (6)小丽能跳4 m高. 可能. 很可能. 一定. 不可能. $$25.1.2　概　率 知识导航 1.概率的意义 一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的　 　,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 注意:概率从数量上反映发生可能性的大小. 数值 2.等可能事件的概率计算 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=  　. 3.必然事件发生的概率是　　;不可能事件发生的概率是　　;任一事件发生的概率P(A)的范围是　 　. 1 0 0≤P(A)≤1 典例导思 题型一 概率的意义 例1 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是 (　 　) A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 (　 　) C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上可能有50次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 A 跟踪训练 1.下列说法正确的是 (　 　) A.概率很小的事情不可能发生 B.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数一定是500次 C.13名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件 D.从1,2,3,4,5中任取一个数是偶数的可能性比较大 C 题型二 概率的计算 例2 (1)四张背面完全相同的卡片,正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形,现在把它们的正面朝下,随机的摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 (　 　) A.14　　　B.12　　　C.34　　　D.1 C (2)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是 (　 　) A.6 B.7 C.8 D.9 A (3)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s,绿灯亮25 s,黄灯亮5 s,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 (　 　) A. B. C. D. D 跟踪训练 2.(2023·黑龙江)如图,一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形,颜色标注为红,黄,绿,指针的位置固定,转动转盘停后,其中某个扇形会恰好 停在指针所指的位置(指针指向两个扇 形的交线时,当作指向右边的扇形),则下 列说法正确的是 (　　) (　　) A.指针指向黄色的概率为 B.指针不指向红色的概率为 C.指针指向红色或绿色的概率为 D.指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 B 3.(1)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个,黑球5个,黄球n个,搅匀后随机从中摸取一个,恰好是黄球的概率为,则放入的黄球总数n=　 　; (2)从-2,-1,0,2,5中任取一个数记为a,则a的值使一元二次方程2x2-3x+a=0有实数根的概率为 　 . 6 题型三 简单几何概率的求法 例3 (1)如图1,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 (　 　) A. B. C. D. A (2)谢尔宾斯基三角形通过分形可以设计出许多优美的图形.如图2是一个谢尔宾斯基三角形草坪,阴影部分小三角形是全等的等边三角形,一只蚂蚁在草坪上自由爬行,并随机停留在草坪上,则它停在空白部分的概率是 　 . 跟踪训练 4.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分,若随机向正方形 ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为 (　 　) A. B. C. D. A $$