24.3 正多边形和圆 课件 2024——2025学年人教版数学九年级上册

24.3　正多边形和圆 知识导航 1.正多边形的概念 (1)　　 相等、　 　也相等的多边形是正多边形; (2)如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形. 各边 各角 2.正多边形的相关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的　 　,外接圆的半径叫做正多边形的　 　,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的　 　,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的　 　(如图). 中心 半径 中心角 边心距 3.正多边形的相关计算 正n边形的中心角等于; 正n边形的每个外角等于. 注意:正多边形的边心距也是其内切圆的半径. 注意:(1)设正n边形的边长为a,面积为S,半径为R,边心距为r,则有: ①中心角=;②r2+=R2;③S=nar. (2)正n边形的边数是奇数时,只是轴对称图形;边数是偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形. (3)正多边形的计算常需作边心距转化为直角三角形求解. 典例导思 题型 正多边形的相关计算 例1 (1)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为 (　 　) A.30° B.36° C.60° D.72° B (2)如图2,正方形ABCD内接于☉O,点E为上一点,连接BE,若∠CBE=15°,BE=5,则正方形ABCD的边长为 (　　) A.7 B.5 C. D.2 B (3)如图3,已知☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.4 D 例2 如图,☉O外接于正方形ABCD,P为上一点,且AP=1,PC=3,求正方形ABCD的边长和PB的长. 解:如答案图,连接AC,过点A作AE⊥PB于点E. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD, ∠ABC=∠D=∠BCD=90°,∠ACB=45°, ∴AC是☉O的直径,△ABC是等腰直角三角形. ∴∠APC=90°,AC=AB. 在Rt△APC中,AP=1,PC=3, ∴AC==, ∴AB=. ∵∠APB=∠ACB=45°,AE⊥PB, ∴△APE是等腰直角三角形, ∴PE=AE=AP=. ∴BE===. ∴PB=PE+BE=+=2. 跟踪训练 1.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是 (　　) A.60° B.70° C.72° D.144° C 2.如图,边长为3的正六边形ABCDEF内接于☉O,则☉O的内接正三角形ACE的边长为 (　　) A. B.3 C.3 D.6 C 3.已知一个正多边形的中心角为45°,边长为5,那么这个正多边形的周长等于　 　. 4.如图,已知点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是　 　°. 40 72 $$