3.2、一个数除以小数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.2、一个数除以小数 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、除数是小数的小数除法的计算方法： 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2、被除数和商的大小关系（小数除法） （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 3、与小数除法有关的四则运算和简便运算 （1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ①没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 ②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c） 。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c。 考点1：一个数除以小数的基本算理及算法 【典型例题】（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）竖式计算下面各题，带*的要验算。 2.04÷2.4＝     *36.4÷5.2＝ 【变式训练1】（23-24五年级上·全国）小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示（    ）。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，算式5.25÷2.1的商大约在（    ）的位置。 A．A B．B C．C D．D 吉林白城·期末）小娟买了一些笔记本和4支钢笔，一共花了53.7元。每支钢笔7.8元，每本笔记本4.5元。小娟买了（    ）本笔记本。 A．4 B．5 C．6 考点2：被除数的小数位数比除数少的小数除法 【典型例题】（23-24五年级上·全国）5.7里面有（ ）个0.19，6是（ ）的1.5倍。 【变式训练1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）“打包一个礼盒需要1.2米的彩带，26米的彩带可以打包多少个礼盒？”图中竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．8米 B．8分米 C．8厘米 D．8毫米 【变式训练2】（23-24五年级上·广东江门·期末）下列算式中，结果大于0.5而小于0.6的算式是（    ）。 A．0.54×0.9 B．0.54÷0.9 C．0.9÷0.54 【变式训练3】（23-24五年级上·全国）贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 考点3：被除数和商的大小关系 【典型例题】（23-24五年级上·广东云浮·期末）下面各题，商大于被除数的是（    ）。 A．24.7÷3.4 B．20.48÷3.65 C．52.6÷0.84 【变式训练1】（22-23五年级上·河南信阳·期末）4.272÷4.8的商（  ）1。 A．大于 B．等于 C．小于 【变式训练2】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下列算式中，结果最大的是（  ）。 A．29×1 B．29÷0.58 C．29÷2.9 D．29×0.85 考点4：与小数除法有关的四则运算和简便运算 【典型例题】（23-24五年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 7.6×24.5÷3.8      35.8÷2.5÷4       14.6÷0.2÷50 【变式训练1】（23-24五年级上·甘肃陇南·期中）计算7.18÷0.25时，有下列三种方法，（    ）是不正确的。 A．7.18÷0.25＝（7.18×100）÷（0.25×100） B．7.18÷0.25＝7.18÷0.5÷0.5 C．7.18÷0.25＝（7.18÷4）÷（0.25×4） 【变式训练2】（23-24五年级上·河南周口·期末）计算26.5÷[（6.8－4.3）×0.2]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，计算结果是（ ）。 【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）为了节约用水，某市自来水公司收费标准如下：每户每月的用水量在20吨以内（含20吨）的，按基本价收费：超过20吨的部分，按调节价收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示。 月份 用水量/吨 水费/元 4 18 63.36 5 25 95.9 该市水费的调节价为每吨多少钱？ 一、选择题 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）下面各式（    ）的商最大。 A．24÷0.15 B．2.4÷1.5 C．2.4÷0.75 D．24÷1.05 2．（23-24五年级上·河南南阳·期中）小明计算7.1÷0.25时用了不同的方法求它的商，下面方法中不正确的是（    ）。 A．（7.1×100）÷（0.25×100） B．（7.1×4）÷（0.25×4） C．7.1÷0.5÷0.5 D．（7.1÷4）÷（0.25×4） 3．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）东东用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，东东想了4种不同的输入方法。请你判断一下，下面（    ）中的方法是错的。 A．45×15.8÷2 B．45×10－45×2.1 C．45×8－0.1 D．45×7.5＋45×0.4 4．（23-24五年级上·山西长治·期末）计算43.5÷0.36，当商是120时，余数是（    ）。 A．30 B．3 C．0.3 D．0.03 5．（23-24五年级上·山东济南·期末）计算56.3÷0.006时，把除数的小数点去掉，要使商不变，被除数应（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的1000倍 D．扩大到原来的2倍 6．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）小红做一道除法题时，错把除数0.6看作6，算出的商是3.2，正确的商是（    ）。 A．19.2 B．1.92 C．3.2 D．32 二、填空题 7．（23-24五年级上·福建龙岩·期中）小亮在计算一个数除以2.3时，把除号看成了乘号，算得的结果是10.58，正确结果是（ ）。 8．（23-24五年级上·河南周口·期末）先按运算顺序填空，再列出综合算式。 （1）    （2） 综合算式：      综合算式： 9．（23-24五年级上·河南周口·期末）现在，许多现代化机器为农业生产提供了便利。两台玉米脱粒机4.5时共脱粒17.1吨玉米，平均每台玉米脱粒机每时脱粒（ ）吨玉米。 10．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）贴门神是春节一项传统习俗，大年三十，小华和爷爷一起贴门神，他测得一张门神画像面积为0.21m2，它的宽是0.42m，门神画像的长为（ ）。 11．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）世界上飞行最慢的鸟是丘鹬，一只丘鹬0.6小时飞行4.8千米，它每小时飞行（ ）千米，飞行1千米需要（ ）小时。 12．（23-24五年级上·全国）3.5÷0.07的商的最高位在（ ）位上，63÷2.9的商的最高位在（ ）位上。 13．（23-24五年级上·山东济南·期中）奇奇在计算一道除法算式时，误把被除数12.8错看成了18.2，这样商比原来多了2.4，原来的除数是（ ）。 14．（23-24五年级上·河南南阳·期中）小强在计算一道除法时，把被除数21.6当成26.1进行计算，结果算出的商比原来的商多了1.5，除数是（ ）。 三、判断题 15．（23-24五年级上·江西南昌·期末）在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商大于8.8。（ ） 16．（23-24五年级上·青海海南·期末）1.38÷a＜1.38，说明a一定大于1。（ ） 17．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）计算12.6÷0.28时，可以转化成126÷28，商是4.5。（ ） 18．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。（ ） 19．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大。（ ） 四、计算题 20．（23-24五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算。（带※号的要验算） 3.4×2.6＝    8.02×0.25≈（得数保留一位小数）   ※8.4÷0.56＝ 21．（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.28×2.3÷1.4     4.5×4.8÷15÷0.24     78÷25÷0.4 五、解答题 22．（23-24五年级上·青海海南·期末）自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 23．（23-24五年级上·湖北随州·期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 24．（23-24五年级上·全国）甲、乙两地之间的铁路长249.9千米，一列客车2.8小时行完全程，一列货车3.5小时行完全程，客车的速度比货车快多少千米？ 25．（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 26．（23-24五年级上·辽宁）某新能源出租车公司的计价标准如下： 里程 计价标准 3千米以内（含3千米） 13元 超过3千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 每千米收费2.3元 （1）妈妈乘这种出租车行驶了5.6千米，应付多少元？ （2）王叔叔乘坐这种出租车从甲地到乙地，共付车费36元，甲乙两地最多相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.2、一个数除以小数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、除数是小数的小数除法的计算方法： 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2、被除数和商的大小关系（小数除法） （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 3、与小数除法有关的四则运算和简便运算 （1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ①没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 ②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c） 。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c。 考点1：一个数除以小数的基本算理及算法 【典型例题】（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）竖式计算下面各题，带*的要验算。 2.04÷2.4＝     *36.4÷5.2＝ 【答案】0.85；7 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，除法可以用乘法验算。据此解答即可。 【详解】 2.04÷2.4＝0.85     *36.4÷5.2＝7      验算： 【变式训练1】（23-24五年级上·全国）小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示（    ）。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【答案】C 【分析】直接找到余数为“3”的数字3所在的计数单位是百分之一，可得这里的“3”表示3个百分之一，据此解答。 【详解】由分析可得： 余数为“3”，这里的“3”表示3个百分之一。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，算式5.25÷2.1的商大约在（    ）的位置。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】观察线段图可知，点A和点B表示的数在1到3之间，点A表示的数接近1，点B表示的数接近3；点C和点D表示的数在3到5之间，点C表示的数接近3和5的中间位置，大概在4的位置，点D表示的数在4到5之间；根据小数除法的计算方法，列竖式求出算式的商是多少，再结合题意选择即可。 【详解】先列竖式计算：5.25÷2.1＝2.5 分析可知，算式5.25÷2.1的商大约应该在B处。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·吉林白城·期末）小娟买了一些笔记本和4支钢笔，一共花了53.7元。每支钢笔7.8元，每本笔记本4.5元。小娟买了（    ）本笔记本。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】已知买了4支钢笔，每支钢笔7.8元，根据“总价＝单价×数量”求出买钢笔所花的钱数； 再用花的总钱数减去买钢笔所花的钱数，即是买笔记本所花的钱数； 已知每本笔记本4.5元，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出买笔记本的本数。 【详解】买钢笔所花的钱数：7.8×4＝31.2（元） 买笔记本所花的钱数：53.7－31.2＝22.5（元） 买笔记本的本数：22.5÷4.5＝5（本） 小娟买了5本笔记本。 故答案为：B 考点2：被除数的小数位数比除数少的小数除法 【典型例题】（23-24五年级上·全国）5.7里面有（ ）个0.19，6是（ ）的1.5倍。 【答案】30；4 【分析】求一个数里有几个另一个数，用这个数除以另一个数，据此可知，求5.7里面有几个0.19，用5.7除以0.19解答；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此可知，求6是多少的1.5倍，用6除以1.5即可求解。 【详解】5.7÷0.19＝30 6÷1.5＝4 所以5.7里面有30个0.19，6是4的1.5倍。 【变式训练1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）“打包一个礼盒需要1.2米的彩带，26米的彩带可以打包多少个礼盒？”图中竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．8米 B．8分米 C．8厘米 D．8毫米 【答案】B 【分析】根据题意，26米的彩带可以打包多少个礼盒？就是看看26米里面有几个1.2米，用除法计算，商是最多打包的个数，余数就是还剩的米数；由此解答即可。 【详解】26÷1.2＝21（个）……0.8（米） 0.8米＝8分米 26米的彩带可以打包21个礼盒，还剩8分米。 图中竖式中箭头所指的数表示8分米。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·广东江门·期末）下列算式中，结果大于0.5而小于0.6的算式是（    ）。 A．0.54×0.9 B．0.54÷0.9 C．0.9÷0.54 【答案】B 【分析】分别计算出各选项的结果再查看符合题意的算式即可。 【详解】A ．0.54×0.9＝0.486；结果小于0.5，不符合题意； B．0.54÷0.9＝0.6；符合题意； C．0.9÷0.54≈1.67，不符合题意； 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·全国）贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 【答案】0.75 【分析】由于1.8除以一个数等于0.024，根据除法算式的关系：除数＝被除数÷商，即除数：1.8÷0.024＝75，由于除数是两位小数，由此即可解答。 【详解】1.8÷0.024＝75 因为除数是两位小数，所以这个两位小数是0.75。 考点3：被除数和商的大小关系 【典型例题】（23-24五年级上·广东云浮·期末）下面各题，商大于被除数的是（    ）。 A．24.7÷3.4 B．20.48÷3.65 C．52.6÷0.84 【答案】C 【分析】根据被除数和商的大小关系进行判断： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】A．因为3.4＞1，所以24.7÷3.4＜24.7，商小于被除数，不符合题意； B．因为3.65＞1，所以20.48÷3.65＜20.48，商小于被除数，不符合题意； C．因为0.84＜1，所以52.6÷0.84＞52.6，商大于被除数，符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】（22-23五年级上·河南信阳·期末）4.272÷4.8的商（  ）1。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】在除法中，被除数大于除数（0除外），商大于1；被除数小于除数（0除外），商小于1；据此解答。 【详解】4.272＜4.8，所以4.272÷4.8的商小于1。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下列算式中，结果最大的是（  ）。 A．29×1 B．29÷0.58 C．29÷2.9 D．29×0.85 【答案】B 【分析】A．一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； C．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； D．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】A．29×1＝29； B．0.58＜1，则29÷0.58＞29； C．2.9＞1，则29÷2.9＜29； D．0.85＜1，则29×0.85＜29； 所以，结果最大的是29÷0.58。 故答案为：B 考点4：与小数除法有关的四则运算和简便运算 【典型例题】（23-24五年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 7.6×24.5÷3.8      35.8÷2.5÷4       14.6÷0.2÷50 【答案】49；3.58；1.46 【分析】7.6×24.5÷3.8，交换乘数和除数的位置，先算除法，再算乘法比较简便； 35.8÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 14.6÷0.2÷50，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】 7.6×24.5÷3.8 ＝7.6÷3.8×24.5 ＝2×24.5 ＝49 35.8÷2.5÷4 ＝35.8÷（2.5×4） ＝35.8÷10 ＝3.58 14.6÷0.2÷50 ＝14.6÷（0.2×50） ＝14.6÷10 ＝1.46 【变式训练1】（23-24五年级上·甘肃陇南·期中）计算7.18÷0.25时，有下列三种方法，（    ）是不正确的。 A．7.18÷0.25＝（7.18×100）÷（0.25×100） B．7.18÷0.25＝7.18÷0.5÷0.5 C．7.18÷0.25＝（7.18÷4）÷（0.25×4） 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算方法与商不变的规律判断即可。 【详解】A．被除数与除数同时乘100，商不变，该选项正确； B．把0.25拆成0.5与0.5的乘积，括号前面是除号，去掉括号时，括号里的符号要变号，该选项正确； C．被除数除以4，除数乘4，商发生变化，该选项不正确。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·河南周口·期末）计算26.5÷[（6.8－4.3）×0.2]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，计算结果是（ ）。 【答案】减；乘；除；53 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】26.5÷[（6.8－4.3）×0.2] ＝26.5÷[2.5×0.2] ＝26.5÷0.5 ＝53 计算26.5÷[（6.8－4.3）×0.2]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法，计算结果是53。 【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）为了节约用水，某市自来水公司收费标准如下：每户每月的用水量在20吨以内（含20吨）的，按基本价收费：超过20吨的部分，按调节价收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示。 月份 用水量/吨 水费/元 4 18 63.36 5 25 95.9 该市水费的调节价为每吨多少钱？ 【分析】根据总价÷数量＝单价，即用63.36除以18即可求出水的基本价，然后用95.9减去20吨的水费就是超过20吨部分的水费，最后根据用超过20吨部分的水费除以超过20吨的水的重量即可求解。 【详解】 63.36÷18＝3.52（元） （95.9－3.52×20）÷（25－20） ＝（95.9－70.4）÷5 ＝25.5÷5 ＝5.1（元） 答：该市水费的调节价为每吨5.1元。 一、选择题 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）下面各式（    ）的商最大。 A．24÷0.15 B．2.4÷1.5 C．2.4÷0.75 D．24÷1.05 【答案】A 【分析】根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，据此分别求出各项的值，再对比即可。 【详解】A.24÷0.15＝160 B. 2.4÷1.5＝1.6 C.2.4÷0.75＝3.2 D.24÷1.05≈22.9 160＞22.9＞3.2＞1.6 则24÷0.15的商最大。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·河南南阳·期中）小明计算7.1÷0.25时用了不同的方法求它的商，下面方法中不正确的是（    ）。 A．（7.1×100）÷（0.25×100） B．（7.1×4）÷（0.25×4） C．7.1÷0.5÷0.5 D．（7.1÷4）÷（0.25×4） 【答案】D 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变； 除法的性质：连续除以两个数，就等于除以那两个数的积。据此解题。 【详解】A．7.1÷0.25＝（7.1×100）÷（0.25×100）； B．7.1÷0.25＝（7.1×4）÷（0.25×4）； C．7.1÷0.5÷0.5＝7.1÷（0.5×0.5）＝7.1÷0.25； D．7.1÷0.25＝（7.1×4）÷（0.25×4）； 所以，不正确的是（7.1÷4）÷（0.25×4）。 故答案为：D 3．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）东东用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，东东想了4种不同的输入方法。请你判断一下，下面（    ）中的方法是错的。 A．45×15.8÷2 B．45×10－45×2.1 C．45×8－0.1 D．45×7.5＋45×0.4 【答案】C 【分析】分析每个选项中，7.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与另外一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析即可。 【详解】由分析可得： A．由45×15.8÷2可知，15.8÷2＝7.9，即将7.9拆分成15.8÷2是正确的； B．根据乘法分配律，45×10－45×2.1＝45×（10－2.1）＝45×7.9，所以选项正确； C．45×8－0.1，应该先计算45×8，再计算减法，即为：45×8－0.1＝360－0.1＝359.9，所以选项不正确； D．根据乘法分配律，45×7.5＋45×0.4＝45×（7.5＋0.4）＝45×7.9，所以选项正确； 故答案为：C 4．（23-24五年级上·山西长治·期末）计算43.5÷0.36，当商是120时，余数是（    ）。 A．30 B．3 C．0.3 D．0.03 【答案】C 【分析】已知43.5÷0.36的商是120，根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，代入数据计算，即可求出余数。 【详解】43.5－120×0.36 ＝43.5－43.2 ＝0.3 余数是0.3。 故答案为：C 5．（23-24五年级上·山东济南·期末）计算56.3÷0.006时，把除数的小数点去掉，要使商不变，被除数应（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的1000倍 D．扩大到原来的2倍 【答案】C 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；则把除数的小数点去掉，那么相当于从0.006变成6，则小数点向右移动三位，即扩大到原来的1000倍，那么要使商不变，被除数也应该扩大到原来的1000倍，据此解题即可。 【详解】由分析可知：除数去掉小数点，即从0.006变为6，相当于扩大到原来的1000倍，要使商不变，被除数应扩大到原来的1000倍。 故答案为：C 6．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）小红做一道除法题时，错把除数0.6看作6，算出的商是3.2，正确的商是（    ）。 A．19.2 B．1.92 C．3.2 D．32 【答案】D 【分析】根据被除数＝除数×商，计算出正确的被除数，再用正确的被除数除以0.6，即可解答。 【详解】3.2×6÷0.6 ＝19.2÷0.6 ＝32 小红做一道除法题时，错把除数0.6看作6，算出的商是3.2，正确的商是32。 故答案为：D 二、填空题 7．（23-24五年级上·福建龙岩·期中）小亮在计算一个数除以2.3时，把除号看成了乘号，算得的结果是10.58，正确结果是（ ）。 【答案】2 【分析】根据一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；用10.58÷2.3，求出这个数，再用这个数除以2.3，即可解答。 【详解】10.58÷2.3÷2.3 ＝4.6÷2.3 ＝2 小亮在计算一个数除以2.3时，把除号看成了乘号，算得的结果是10.58，正确结果是2。 8．（23-24五年级上·河南周口·期末）先按运算顺序填空，再列出综合算式。 （1）    （2） 综合算式：      综合算式： 【答案】（1）11.04；11.44；5.2；（0.4＋4.8×2.3）÷2.2＝5.2 （2）2；7；5.8；3.5×（1.4÷0.7）－1.2＝5.8 【分析】1）先算乘法，再算加法，最后算除法，因为有加法，所以需要加小括号，即（0.4＋4.8×2.3）÷2.2。 （2）先算除法，再算乘法，最后算减法，需要加小括号，即可列式为：3.5×（1.4÷0.7）－1.2。 【详解】（1）如图： 综合算式：（0.4＋4.8×2.3）÷2.2＝5.2 （2）如图： 综合算式：3.5×（1.4÷0.7）－1.2＝5.8 9．（23-24五年级上·河南周口·期末）现在，许多现代化机器为农业生产提供了便利。两台玉米脱粒机4.5时共脱粒17.1吨玉米，平均每台玉米脱粒机每时脱粒（ ）吨玉米。 【答案】1.9 【分析】脱粒总吨数÷总时间＝每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数÷台数＝平均每台玉米脱粒机每时脱粒吨数，据此列式计算。 【详解】17.1÷4.5÷2 ＝3.8÷2 ＝1.9（吨） 平均每台玉米脱粒机每时脱粒1.9吨玉米。 10．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）贴门神是春节一项传统习俗，大年三十，小华和爷爷一起贴门神，他测得一张门神画像面积为0.21m2，它的宽是0.42m，门神画像的长为（ ）。 【答案】0.5m/0.5米 【分析】根据生活常识，该门神画像为长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可知长＝长方形面积÷宽，将数据代入即可求出门神画像的长。 【详解】由分析可得： 0.21÷0.42＝0.5（m） 综上所述：贴门神是春节一项传统习俗，大年三十，小华和爷爷一起贴门神，他测得一张门神画像面积为0.21m2，它的宽是0.42m，门神画像的长为0.5m。 11．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）世界上飞行最慢的鸟是丘鹬，一只丘鹬0.6小时飞行4.8千米，它每小时飞行（ ）千米，飞行1千米需要（ ）小时。 【答案】8；0.125 【分析】每小时飞的千米数＝飞行的千米数÷时间，1千米飞行的时间＝一共的需要的时间÷飞行的千米数。 【详解】4.8÷0.6＝8（千米） 0.6÷4.8＝0.125（小时） 它每小时飞行8千米，飞行1千米需要0.125小时。 12．（23-24五年级上·全国）3.5÷0.07的商的最高位在（ ）位上，63÷2.9的商的最高位在（ ）位上。 【答案】十；十 【分析】根据小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此先把除数变为整数，再进行判断。 【详解】3.5÷0.07＝350÷7，因为35＞7，所以3.5÷0.07的商的最高位在十位上； 63÷2.9＝630÷29，63＞29，所以63÷2.9的商的最高位在十位上。 所以3.5÷0.07的商的最高位在十位上，63÷2.9的商的最高位在十位上。 13．（23-24五年级上·山东济南·期中）奇奇在计算一道除法算式时，误把被除数12.8错看成了18.2，这样商比原来多了2.4，原来的除数是（ ）。 【答案】2.25 【分析】商比原来多2.4，说明错写的数18.2比原来的数12.8多的正好是除数的2.4倍，据此可以求出除数。 【详解】（18.2－12.8）÷2.4 ＝5.4÷2.4 ＝2.25 则原来的除数是2.25。 14．（23-24五年级上·河南南阳·期中）小强在计算一道除法时，把被除数21.6当成26.1进行计算，结果算出的商比原来的商多了1.5，除数是（ ）。 【答案】3 【分析】已知把被除数21.6当成26.1进行计算，被除数多了（26.1－21.6），除数不变，商多了1.5；根据“除数＝被除数÷商”，用多出来的被除数除以多出来的商，即可求出除数。 【详解】（26.1－21.6）÷1.5 ＝4.5÷1.5 ＝3 这道除法算式的除数是3。 三、判断题 15．（23-24五年级上·江西南昌·期末）在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商大于8.8。（ ） 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】在8.8÷□中，□中的数比1大，那么8.8÷□＜8.8，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．（23-24五年级上·青海海南·期末）1.38÷a＜1.38，说明a一定大于1。（ ） 【答案】√ 【分析】一个不为0的数除以比1大的数，商比这个数小，据此分析解答。 【详解】当a＞1时，1.38÷a＜1.38，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）计算12.6÷0.28时，可以转化成126÷28，商是4.5。（ ） 【答案】× 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 计算12.6÷0.28时，除数为0.28，小数点向右移动两位，变成整数，则被除数12.6的小数点也要向右移动两位，即为1260，可以转化成1260÷28，商为45。 故答案为：× 18．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。（ ） 【答案】× 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】计算小数除法时，根据商不变的规律，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。并不是简单去掉小数点，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 【详解】0.98＜1，一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 20．（23-24五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算。（带※号的要验算） 3.4×2.6＝    8.02×0.25≈（得数保留一位小数）   ※8.4÷0.56＝ 【答案】8.84；2.0；15 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据四舍五入法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 验算除法时，根据商×除数＝被除数，看求出的得数是否与被除数相等即可解答。 【详解】 3.4×2.6＝8.84   8.02×0.25≈2.0    ※8.4÷0.56＝15        验算： 21．（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.28×2.3÷1.4     4.5×4.8÷15÷0.24     78÷25÷0.4 【答案】0.46；6；7.8 【分析】（1）发现0.28和1.4有倍数关系，交换“×2.3”和“÷1.4”的位置进行简算； （2）发现4.5和15、4.8和0.24都有倍数关系，交换“×4.8”和“÷15”的位置，再两两结合进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】 0.28×2.3÷1.4 ＝ 0.28÷1.4×2.3 ＝0.2×2.3 ＝0.46 4.5×4.8÷15÷0.24 ＝4.5÷15×4.8÷0.24 ＝（4.5÷15）×（4.8÷0.24） ＝0.3×20 ＝6 78÷25÷0.4 ＝78÷（25×0.4） ＝78÷10 ＝7.8 五、解答题 22．（23-24五年级上·青海海南·期末）自2023年5月16日24时起，国内成品油价格迎来新一轮调整，调整之前95号汽油的价格为每升8.4元，调整之后95号汽油的价格为每升7.2元，原来加60升汽油的钱，调整之后可以加多少升？ 【分析】调整前的单价×原来加油量＝总钱数，总钱数÷调整后的单价＝调整后加油量，据此列式解答。 【详解】8.4×60÷7.2 ＝504÷7.2 ＝70（升） 答：调整之后可以加70升。 23．（23-24五年级上·湖北随州·期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【分析】玩具厂为制作毛绒兔，准备的材料是180个3.9元，用180乘3.9即可求出原来材料的总钱数，新制法下每只兔子用料3.6元，即用原有的材料钱数除以现在每做一只玩具兔所需要的材料钱数即可，据此解答。 【详解】3.9×180÷3.6 ＝702÷3.6 ＝195（个） 答：现在可以做195个。 24．（23-24五年级上·全国）甲、乙两地之间的铁路长249.9千米，一列客车2.8小时行完全程，一列货车3.5小时行完全程，客车的速度比货车快多少千米？ 【分析】根据速度＝路程÷时间，先分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度减去货车的速度，即可求出客车的速度比货车快多少千米，据此解答。 【详解】249.9÷2.8－249.9÷3.5 ＝89.25－71.4 ＝17.85（千米） 答：客车的速度比货车快17.85千米。 25．（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【分析】已知4台抽水机工作2.5小时浇地2公顷，先用浇地的面积除以4，求出一台抽水机2.5小时浇地的面积，再除以2.5，即是一台抽水机每小时可以浇地的面积。 【详解】2÷4÷2.5 ＝0.5÷2.5 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 26．（23-24五年级上·辽宁）某新能源出租车公司的计价标准如下： 里程 计价标准 3千米以内（含3千米） 13元 超过3千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 每千米收费2.3元 （1）妈妈乘这种出租车行驶了5.6千米，应付多少元？ （2）王叔叔乘坐这种出租车从甲地到乙地，共付车费36元，甲乙两地最多相距多少千米？ 【分析】（1）由题意可知，不足1千米的按1千米计算，行驶5.6千米，按6千米进行计算，则6千米要分为两段，第一段是3千米以内，这部分的收费是13元；超过3千米的部分有6－3＝3千米，根据单价×数量＝总价，据此求出超过3千米部分的钱数，然后再相加即可； （2）用花的总钱数减掉基础计费，也就是13元，之后用剩下的钱数除以超过3千米的部分每千米收费的钱数得到超过3千米的部分行驶的千米数，最后不要忘记加上最开始的3千米。 【详解】（1）5.6千米≈6千米 （6－3）×2.3＋13 ＝3×2.3＋13 ＝6.9＋13 ＝19.9（元） 答：应付19.9元。 （2）（36－13）÷2.3＋3 ＝23÷2.3＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 答：甲乙两地最多相距13千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$