12.2三角形全等的判定　同步练习题　　2024—2025学年人教版数学八年级上册　

2024-2025学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（     ） A．不全等 B．有可能全等 C．必定全等 D．以上皆错 2．如图，互相平分，且交于点P，则与的关系是（    ） A．平行 B．相等 C．平行且相等 D．无法确定 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点，于点，，和交于点，连接并延长，交于点，则图中全等的三角形有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．7对 5．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 6．如图，，且于于．若，则的长为（   ） A．7 B．8 C．5 D．4 7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知：，，现有下列结论：①；②；③;④．其中不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．已知的两边，长分别为3和5，边上的中线的取值范围为 ． 10．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 11．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ． 12．如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是 13．如图，已知，，增加下列条件：①，②，③，④，其中能使的条件有 ． 14．如图，已知，，，B、D、E在同一直线上，则的度数为 ． 15．如图，，，于点，于点，，，则的长为 ． 16．如图，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E，则三条线段之间的数量关系是 ． 三、解答题 17．已知，求作，使（尺规作图，保留作图痕迹） 18．如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：． 19．如图所示，，，分别是，的平分线，点E在上，求证：．    20．如图，，垂足分别是E，F，求证： (1)； (2)． 21．已知． (1)如图1，为边的中点，连接并延长到点，使，连接，求与的数量和位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，为边上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若，试说明：． 22．已知，，是过点A的直线，B、E两点在直线上，，． (1)如图1，试说明： ①； ②； (2)当绕点A旋转到图2的位置时，之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B B A 1．解：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用即可证明三角形全等， 故选：C． 2．证明：∵互相平分，且交于点P， ∴， 在和中 ， ∴． ∴， ∴． 故选：C． 3．解：如图，连接，， ， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：B． 4．解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证得，，，，， 即图中共有7对全等三角形． 故选：D． 5．解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 6．解：∵，， ∴, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 7．解：如图，    ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．解：， ， 在和中， ，故①正确； ，，故③正确； ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确； 故选：A． 9．解：延长，取，连接，如下图所示： ， 为边上的中线， ， ， ， ， ，， ， 即， ， ． 故答案为：． 10．解：，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．证明：∵， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4m． 12．解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 13．解：添加①满足，符合题意； 添加②满足．不符合题意； 添加③满足，符合题意； 添加④满足，符合题意； 故能使的条件有①③④． 故答案为：①③④． 14．解：∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 15．解：∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴． 故答案为1.4． 16．解：如图，过点B作交的延长线于点F， ∵，， ∴，， ∴，， ∵等腰直角三角尺中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．解：画线段； 分别以E、F为圆心，线段为半径画弧，两弧交于点D； 连结线段． ∴就是所求作的三角形． 18．证明：，， ． ， ，即， 又∵，即 ， ∴， 在与中， ， ， ． 19．解：在上取点F，使，连接，    ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（1）证明：，， ， 在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1）解：，理由如下： 因为为边的中点， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以，， 所以． （2）如图，过点作于点，过点作交的延长线于点． 因为， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以，． 因为， 所以． 因为，， 所以， 所以． 因为，， 所以， 所以， 所以． 在和中， 因为，，， 所以， 所以， 所以． 22．（1）解：①证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2）猜想：， 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$