第21章 二次函数与反比例函数单元测试2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第21章 二次函数与反比例函数 一、单选题 1．下列抛物线中开口向上，顶点坐标为的是（　　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，则下列结论正确的是（    ） A．点(1，2)在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．随的增大而减小 D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 3．将抛物线y＝2（x﹣1）2＋3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为（    ） A．y＝2（x﹣2）2﹣5 B．y＝2x2＋4 C．y＝2（x﹣3）2＋1 D．y＝2（x﹣2）2＋5 4．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数与的图像相交于A、C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（　　） A．2 B．1 C． D． 6．如图，矩形的顶点B在反比例函数的图象上，，则的值为（    ）    A．3 B．6 C．9 D．12 7．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A．B． C． D． 9．如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论： ①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值． 其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ． 12．若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则m、n的大小关系是m n（填“>”、“=”或“<”）． 13．已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是 ． 14．已知二次函数，则当 时，其最大值为． 15．学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则王刚掷铅球的成绩为 m． 16．如图，过点A（1，0）的直线与y轴平行，且分别与正比例函数y=k1x，y=k2x和反比例在第一象限相交，则k1、k2、k3的大小关系是 ． 17．如图，长方形的顶点在直线上，点在双曲线上，点在轴上，若，则长方形的面积为 ．    18．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y ＝－3x＋108（29 ≤ x ≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为 元时，每天获得的利润最大？ 三、解答题 19．已知二次函数的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)观察图象，当时，的取值范围为______； (3)若将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线与反比例函数的图象交于点、，轴于点，且． (1)求直线与反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和的面积； (3)当x为何值时，（请直接写出答案） _____________． 22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供的信息，解决下列问题： (1)求的值，并求当时，与的函数表达式； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明． 23．高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）． (1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） (2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？ (3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？ 24．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 25．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为即 (1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　和　　； (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D. ①若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值； ②如果点是直线上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值. 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．(－3，0)，(2，0) 12．> 13． 14． 15．10 16．k2＞k3＞k1 17．/ 18．29 19．(1)抛物线的解析式为； (2)； (3)． 20．(1)； (2)6 21．(1) ，1； (2)，； (3)或 22．(1) (2)有效 23．(1) (2)小球不能飞越隔离网AB (3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米 24．(1) (2)售价为60元时，周销售利润最大，最大利润为4800元 25．(1)，，， (2)①或② 学科网（北京）股份有限公司 $$